Презентация, доклад на тему Подготовка к ЕГЭ информатика. Урок №2 Разбор задания №1

Подготовка к ЭГЭ
Урок №2
Разбор задания
№1

учитель информатики
первой категории
Подолина М.А.

Кодирование и операции над числами в разных системах счисления

1. Двоичная система счисления

ДВОИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - 2 Алфавит (цифры) - 0, 1

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную:

1. Разделить число на основание.
2. Записать остаток.
3. Если частное от деления больше 0,
то повторить действия 1 и 2.
4. Записать все остатки в обратном
порядке.

Пример: 1410=А2

1410=11102

14

2

7

3

1

2

2

2

0

14

6

2

0

0

1

1

1

Пример: 1410=А2

14

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную:

1. Пронумеровать разряды двоичного
числа справа налево, начиная с нуля. 2. Умножить каждый ненулевой разряд
на 2 в степени его номера и сложить
результаты.

ДВОИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - 2 Алфавит (цифры) - 0, 1

Пример: 11102=А10

1 1 1 02 = 1 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20 = 1410

0

2

4

8

.

.

.

.

Степени двойки

ДВОИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32

26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024

4

2

8

16

32

512

1024

256

ДВОИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Арифметические действия

Сложение:

1. Записать поразрядно два числа в
столбик. 2. Сложение начинают с младшего
разряда (крайней правой цифры).

3. При сложении двух единиц
младшего разряда они объединяются
в единицу старшего (перенос).

Пример: 11102 + 10112

1 1 1 0 2
1 0 1 1 2

1 1 0 0 1 2

1

1

1

11102 + 10112 = 110012

ДВОИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Арифметические действия

Вычитание:

1. Записать поразрядно два числа в
столбик. 2. Вычитание начинают с младшего
разряда (крайней правой цифры).

3. При необходимости занимается
единица старшего разряда, которая
дает две единицы младшего разряда.

Пример: 11102 - 10112

1 1 1 0 2
1 0 1 1 2

0 0 1 1 2

1

1

11102 - 10112 = 112

незначащие нули

Сложение:
02 + 02 = 02
02 + 12 = 12
12 + 02 = 02
12 + 12 = 102

Вычитание:
02 - 02 = 02
12 - 02 = 12
12 - 12 = 02
102 - 12 = 12

Умножение:
02 . 02 = 02
02 . 12 = 02
12 . 02 = 02
12 . 12 = 12

ДВОИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Арифметические действия

«Переведите в двоичную систему десятичное число» или «Двоичным эквивалентом десятичного числа является…»

1. Перевести десятичное число из
десятичной системы счисления в
двоичную по рассмотренному ранее
алгоритму.

«Переведите двоичное число в десятичную систему» или «Десятичным эквивалентом двоичного числа является…»

1. Перевести число из двоичной
системы счисления в десятичную
по рассмотренному ранее
алгоритму.

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

«Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа? » или «Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа »


1. Перевести число из десятичной
системы счисления в двоичную
по рассмотренному ранее
алгоритму.

2. Посчитать количество единичек или
нулей (в зависимости от задания) и
записать ответ.

Значащие нули – это нули, которые нельзя отбросить. Если отбросить значащие нули из числа, получится совершенно другое число.

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

«Наибольшим десятичным числом, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью N цифр, является число…»
1. Самая большая цифра в двоичной
системе счисления – это 1, поэтому
записываем число, состоящее из N
единичек. 2. Перевести получившееся число из
двоичной системы счисления в
десятичную по рассмотренному
ранее алгоритму.

Пример: Наибольшим десятичным числом, которое в двоичной системе
счисления можно записать с помощью 5 цифр, является число
1) 10000
2) 11111
3) 31
4) 16

Пример:
Наибольшим десятичным
числом, которое в двоичной системе
счисления можно записать с помощью
5 цифр, является число

1) 10000 3) 31
2) 11111 4) 16

Решение:
1. N=5
X2 = 111112

2. X2 = А10
111112 = 24 + 23 + 22 + 21 + 20 =
= 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 3110

Ответ: 3

Кодирование и операции над числами в разных системах счисления

2. Различные системы счисления

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - 8 Алфавит (цифры) - 0-7

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную:

1. Разделить число на основание.
2. Записать остаток.
3. Если частное от деления больше 0,
то повторить действия 1 и 2.
4. Записать все остатки в обратном
порядке.

Пример: 1410=А8

1410=168

14

8

8

1

0

0

8

6

1

Перевод целых чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную:

1. Пронумеровать разряды исходного
числа справа налево, начиная с нуля. 2. Умножить каждый ненулевой разряд
на 8 в степени его номера и сложить
результаты.

ВОСЬМЕРИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - 8 Алфавит (цифры) - 0-7

Пример: 7208=А10

7 2 08 = 7 82 + 2 81 + 0 80 = 46410

0

16

448

.

.

.

Перевод целых чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную:

1. Каждую цифру числа надо
представить в виде группы из трех
двоичных цифр (триад). 2. Последовательно записать триады.

3. Убрать из записи все незначащие
нули.

ВОСЬМЕРИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - 8 Алфавит (цифры) - 0-7

Пример: 2708=А2

2708 = 2 7 0 = 101110002

000

111

010

Триады:

08 = 0002
18 = 0012
28 = 0102

Триады:

38 = 0112
48 = 1002
58 = 1012

Триады:
68 = 1102
78 = 1112

Триады

ВОСЬМЕРИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - 16 Алфавит (цифры) - 0-9, a-f

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

1. Разделить число на основание.
2. Записать остаток.
3. Если частное от деления больше 0,
то повторить действия 1 и 2.
4. Если остаток больше 9, заменить
его на соответствующую букву.
5. Записать все остатки в обратном
порядке.

Пример: 12410=А16

12410=7С16

124

16

112

7

0

0

16

12

7

С

Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

1. Пронумеровать разряды исходного
числа справа налево, начиная с нуля. 2. Умножить каждый ненулевой разряд
на 16 (основание) в степени его
номера и сложить результаты.

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) – 16 Алфавит (цифры) - 0-9, A-F

Пример: В2016=А10

В 2 016 = 10 162 + 2 161 + 0 160 = 259210

0

32

2560

.

.

.

10

Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

1. Каждую цифру числа надо
представить в виде группы из
четырех двоичных цифр (тетрад). 2. Последовательно записать тетрады.

3. Убрать из записи все незначащие
нули.

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - 16 Алфавит (цифры) - 0-9, A-F

Пример: 27016=А2

27016 = 2 7 0 = 10011100002

0000

0111

0010

Тетрады:
016 = 00002
116 = 00012
216 = 00102
316 = 00112

Тетрады:
416 = 01002
516 = 01012
616 = 01102
716 = 01112
816 = 10002

Тетрады:
916 = 10012
А16 = 10102
B16 = 10112
C16 = 11002

Тетрады

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Тетрады:
D16 = 11012
E16 = 11102
F16 = 11112

N-РИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - N Алфавит (цифры) - 0-(N-1)

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в N-ричную:

1. Разделить число на основание.
2. Записать остаток.
3. Если частное от деления больше 0,
то повторить действия 1 и 2.
4. Записать все остатки в обратном
порядке.

12

5

10

2

2

Пример: 1210=А5

5

1210=225

0

0

2

N-РИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - N Алфавит (цифры) - 0-(N-1)

Перевод целых чисел из
N-ричной системы счисления в десятичную:

1. Пронумеровать разряды исходного
числа справа налево, начиная с нуля. 2. Умножить каждый ненулевой
разряд на основание в степени его
номера и сложить результаты.

Пример: 1203=А10

1 2 03 = 1 32 + 2 31 + 0 30 = 1510

0

6

9

.

.

.

N-РИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание (количество цифр) - N Алфавит (цифры) - 0-(N-1)

Перевод целых чисел из
N-ричной системы счисления в двоичную:

1. Если N=2i, то каждую цифру
числа надо представить в виде
группы из i двоичных цифр. 2. Последовательно записать их,
убрать из записи все незначащие
нули.

Пример: 214=А2

214 = 2 1 = 10012

4=22

10

01

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

«Сколько единиц в троичной записи десятичного числа X»

1. Перевести число в троичную систему
счисления по рассмотренному ранее
алгоритму.

2. Посчитать количество единиц в записи
числа.

«Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа X»

1. Перевести число в двоичную систему
счисления по рассмотренному ранее
алгоритму.

2. Убрать из записи числа незначащие
нули.

3. Посчитать количество оставшихся
нулей.

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

«Укажите наименьшее (наибольшее) четырёхзначное шестнадцатеричное (восьмеричное) число, двоичная запись которого содержит ровно N нулей (единиц). В ответе запишите только само число, основание системы счисления указывать не нужно»

1. Если нужно найти наибольшее двоичное
число, то старшие разряды должны быть
заполнены единицами. Если нужно найти
наименьшее число, то единицами
заполняют самый старший разряд и
младшие разряды.

2. Незаполненные разряды заполняют
значащими нулями.

Пример: Укажите наименьшее восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
1) 1000001 2) 1100000
3) 100000 4) 00000

Решение:
1. Заполняем
младшие разряды
значащими 0.

000002

2. Чтобы все 0 были значащими, необходимо добавить еще один разряд. Старший разряд заполняем 1.
1000002

Ответ: 3

Пример: Укажите наименьшее восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
1) 1000001 2) 1100000
3) 100000 4) 00000

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

«Найти сумму двух чисел и записать результат в двоичной системе счисления» или «Найти значение выражения и записать результат в двоичной системе счисления»
1 способ
1. Перевести числа в двоичную
систему счисления.

2. Выполнить необходимые
арифметические действия с числами
в двоичной системе счисления.

2 способ
1. Перевести все числа в десятичную
систему счисления.

2. Выполнить необходимые
арифметические действия с числами

3. Перевести полученный результат в
двоичную систему счисления.

Кодирование и операции над числами в разных системах счисления

3. Сравнение чисел в различных системах счисления

1. Перевести все
числа в одну
систему счисления
(либо в десятичную,
либо в двоичную).

2. Поскольку эти
системы счисления
позиционные,
сравниваем их
поразрядно (начиная
с самого старшего
разряда).

3. Больше то число,
у которого старший
разряд больше.

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

«Даны два числа: A и B. Какое из приведенных ниже чисел С в двоичной системе соответствует неравенству?»

1. Перевести числа в двоичную
систему счисления числа А и В.

2. Выполнить поразрядное сравнение
чисел в двоичной системе счисления,
начинать с самого старшего разряда.

Пример: Даны два числа: A=1258 и B=7А16. Какое из приведенных ниже
чисел С в двоичной системе соответствует неравенству А 1) 1010101
2) 1111010
3) 1100101
4) 1111100

Решение:
1. A=1258
А=10101012
и B=7А16
В=11110102

2. А = 1 0 1 0 1 0 1
С = 1 1 0 0 1 0 1
В = 1 1 1 1 0 1 0

Ответ: 3

А=В=С

С

С>B

Пример: Даны два числа: A=1258
и B=7А16. Какое из приведенных
ниже чисел С в двоичной системе
соответствует неравенству А
1) 1010101 2) 1111010
3) 1100101 4) 1111100

ПРИМЕРНАЯ
ФОРМУЛИРОВКА
И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАНИЯ №1

«Для каждого из перечислен-ных ниже чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно N (наибольшее количество)
единиц (значащих нулей).
Если таких чисел несколько, укажите наибольшее (наименьшее) из них»

1. Перевести все числа в двоичную
систему счисления числа.

2. Посчитать единицы.

3. Выполнить поразрядное сравнение
чисел в двоичной системе счисления,
начинать с самого старшего разряда (при
отсутствии разряда заполнить его
незначащим нулем).

Пример: Даны числа: A=378
В=6210 и С=2А16. Укажите из них то число, двоичная запись которого содержит ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее.

1) А 2) С
3) В 4) ни одного

Решение:
1. A=378
А=111112
В=6210
В=1111102
С=2А16
С=1010102

Ответ: 3

Пример: Даны числа: A=378
В=6210 и С=2А16. Укажите из них то число, двоичная запись которого содержит ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее.

1) А 2) С
3) В 4) ни одного

2. A – пять едениц
В – пять едениц
С – три еденицы

3. А= 0 1 1 1 1 12
В= 1 1 1 1 1 02

А<В

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
МАТЕРИАЛЫ

http://worksbase.ru/informatika/

https://www.ctege.info/informatika-teoriya-ege/

https://ppt-online.org/152488

http://labs.org.ru/ege/

http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm