Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Задачи оптимизации

Задача Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти сырье одинакового вида, которое хранится на двух складах С1, С2. Потребность данных заводов в сырье каждого вида указана в таблице 1,
Задачи оптимизации     Среди прикладных задач, решаемых с помощью Задача     Пусть на четыре завода З1, З2, З3, Решение     Для решения этой задачи, в первую очередь, Решение (продолжеие)     Поскольку все величины, входящие в эту Решение (продолжение)	Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x + 6y + 4z + Ответ	Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4.	Таблица 4	Заметим, что число Упражнение 1     Какая фигура является графиком линейной функции Упражнение 2     Как расположен график линейной функции z Упражнение 3     Как расположен график линейной функции z Упражнение 4     Что произойдет с графиком линейной функции Упражнение 5     Пусть математическая модель некоторой задачи представляется Упражнение 6     На трех складах хранится сырье одинакового Упражнение 7     Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании: Упражнение 8     Установка собирается из трех различных деталей
Слайды презентации

Слайд 2 Задача
Пусть на четыре

Задача   Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4

завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти сырье одинакового

вида, которое хранится на двух складах С1, С2. Потребность данных заводов в сырье каждого вида указана в таблице 1, а расстояние от склада до завода - в таблице 2. Требуется найти наиболее выгодный вариант перевозок, т. е. такой, при котором общее число тонно-километров наименьшее.

Таблица 1

Таблица 2


Слайд 3 Решение
Для решения этой

Решение   Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем

задачи, в первую очередь, проанализируем ее условие и переведем

его на язык математики, т. е. составим математическую модель. Для этого количество сырья, которое нужно перевезти со склада С1 на заводы З1, З2, З3, обозначим через x, y и z соответственно. Тогда на четвертый завод с этого склада нужно будет перевезти 20 - x – y - z сырья в тоннах, а со второго склада нужно будет перевезти соответственно 8 - x, 10 - y, 12 - z, x + y + z - 5 сырья в тоннах. Запишем эти данные в таблицу 3.

Таблица 3


Слайд 4 Решение (продолжеие)
Поскольку все

Решение (продолжеие)   Поскольку все величины, входящие в эту таблицу,

величины, входящие в эту таблицу, должны быть неотрицательными, получим

следующую систему неравенств


Эта система неравенств определяет многогранник M1M2M3C1CBAE1E2E3O1, где M1(8,10,2), M2(0,10,10), M3(0,8,12), C1(8,0,12), C(8,0,0), B(8,10,0), A(0,10,0), E1(5,0,0), E2(0,5,0), E3(0,0,5), O1(0,0,12).


Слайд 5 Решение (продолжение)
Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x +

Решение (продолжение)	Общее число тонно-километров выражается формулой: 5x + 6y + 4z

6y + 4z + 10(20 - x - y

- z) + 3(8 - x) + 7(10 - y) + 3(12 - z) + 7(x + y + z - 5) = 295 - x - 4y - 2z.
Таким образом, задача сводится к отысканию наименьшего значения функции F = 295 - x - 4y - 2z на многограннике ограничений. Для этого достаточно найти наибольшее значение функции f = x + 4y + 2z. Тогда Fmin = 295 - fmax.


Для нахождения наибольшего значения линейной функции на многограннике, достаточно вычислить значения функции в вершинах многогранника и выбрать из них наибольшее. Вычислим значение функции f = x + 4y + 2z в вершинах многогранника ограниче­ний: f(M1) = 52, f(M2) = 60, f(M3) = 56, f(C1) = 32, f(C) = 8, f(B) = 48, f(A) = 40, f(E1) = 5, f(E2) = 20, f(E3) = 10, f(O1) = 24. Легко видеть, что максимальное значение функции f равно 60. Тогда Fmin = 295 - 60 = 235. Это значение функция F принимает в точке M2(0,10,10).


Слайд 6 Ответ
Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей

Ответ	Таким образом, наиболее выгодный вариант перевозок задается таблицей 4.	Таблица 4	Заметим, что

4.
Таблица 4

Заметим, что число независимых переменных в этой задаче

было равно трем и поэтому в процессе ее решения получился многогранник. Если бы число независимых переменных равнялось двум, то получился бы многоугольник. В реальных задачах число независимых переменных значительно больше трех, и для получения геометрической интерпретации этих задач требуется рассмотрение n-мерного пространства и n-мерных многогранников с очень большим n. При решении таких задач используются электронно-вычислительные машины.

Слайд 7 Упражнение 1
Какая фигура

Упражнение 1   Какая фигура является графиком линейной функции z

является графиком линейной функции z = ax + by

+ c?

Ответ: Плоскость.


Слайд 8 Упражнение 2
Как расположен

Упражнение 2   Как расположен график линейной функции z =

график линейной функции z = ax + c по

отношению к оси Oy?

Ответ: Параллелен.


Слайд 9 Упражнение 3
Как расположен

Упражнение 3   Как расположен график линейной функции z =

график линейной функции z = ax + by по

отношению к началу координат?

Ответ: Проходит через начало координат.


Слайд 10 Упражнение 4
Что произойдет

Упражнение 4   Что произойдет с графиком линейной функции z

с графиком линейной функции z = ax + by

+ c, если c: а) увеличить на единицу; б) уменьшить на единицу?

Ответ: а) Поднимется на единицу;

б) опустится на единицу.


Слайд 11 Упражнение 5
Пусть математическая

Упражнение 5   Пусть математическая модель некоторой задачи представляется следующей

модель некоторой задачи представляется следующей системой ограничений
Ответ: -2.



На множестве решений этой системы найдите наименьшее значение функции F = y - x.


Слайд 12 Упражнение 6
На трех

Упражнение 6   На трех складах хранится сырье одинакового вида

складах хранится сырье одинакового вида в количествах соответственно 10

т, 20 т, 30 т. На завод нужно завезти 35 т сырья. Найдите наиболее выгодный вариант перевозок, если расстояния от складов до завода равны 7 км, 5 км, 8 км.

Ответ: С 1-го склада – 10 т, со 2-го – 20 т, с 3-го – 5 т.



Слайд 13 Упражнение 7
Решите предыдущую

Упражнение 7   Решите предыдущую задачу при дополнительном требовании: со

задачу при дополнительном требовании: со второго склада вывозится сырья

не больше, чем с третьего.

Ответ: С 1-го склада – 0 т, со 2-го и 3-го – 17,5 т.



  • Имя файла: zadachi-optimizatsii.pptx
  • Количество просмотров: 167
  • Количество скачиваний: 0