Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Усеченный конус

Содержание

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.
Усеченный конус.МОУ СОШ №256 г.Фокино Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса.8? Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая.36? Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности  усеченного конуса.  Площадь Доказательство:  Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому Доказательство:  Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, Задача.Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение.Решение: 1) Вычислим радиус большего основания.Решение: 2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса.Решение: 3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса.Решение:~ 4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов.Решение: Формула объема усеченного конуса.Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов, имеющих Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников.Доказательство:~ Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов оснований.Доказательство:~ Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса.Доказательство: Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы оснований.149π? Подобные цилиндры и конусы.Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как тела, полученные Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому. В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр, Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квадраты В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основанию. Известно Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделена на Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем, 1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений.Решение: 2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от 3) Определим, какую часть от объема полного конуса составляют усеченные
Слайды презентации

Слайд 2 Усеченным конусом называется часть полного конуса,

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и

заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги,

лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.

Слайд 3 Образующей усеченного конуса называется часть образующей

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между

полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется

расстояние между основаниями.

Слайд 4 Пусть в конусе, высота которого известна,

Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на

проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему

равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса?

8

?


Слайд 5 Усеченный конус можно рассматривать как тело,

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной

полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной

основанию.

Слайд 6 Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований

Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса.8?

и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса.
8
?


Слайд 7 Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью

Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее

усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое

сечение является равнобедренной трапецией.

Слайд 8 Найдите площадь осевого сечения, если известны

Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая.36?

радиус нижнего основания, высота и образующая.
36
?


Слайд 9 Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного

Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса. Площадь боковой

конуса.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению

полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Слайд 10 Доказательство:
Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать

Доказательство: Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому

как предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в

этот конус правильной усеченной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.

Слайд 11 Доказательство:
Впишем в конус правильную пирамиду. Ее

Доказательство: Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций.

боковая поверхность состоит из трапеций.









Слайд 12 Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между

рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов.

Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца.

Замечание:


Слайд 13 Усеченный конус получен от вращения прямоугольной

Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны,

трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой

поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции.




?


Слайд 14 Задача.
Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота

Задача.Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а

равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до

окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов.



Слайд 15 Достроим усеченный конус до полного и

Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение.Решение:

проведем осевое сечение.
Решение:


Слайд 16 1) Вычислим радиус большего основания.
Решение:



1) Вычислим радиус большего основания.Решение:

Слайд 17 2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую

2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса.Решение:

усеченного конуса.
Решение:






Слайд 18 3) Используя подобие треугольников, найдем образующую

3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса.Решение:~

полного конуса.
Решение:


~






Слайд 19 4) Подставим найденные значения в формулы

4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов.Решение:

для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов.
Решение:






Слайд 20 Формула объема усеченного конуса.
Объем усеченного конуса равен сумме

Формула объема усеченного конуса.Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов,

объемов трех конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом,

а основаниями: один – нижнее основание этого конуса, другой – верхнее, а третий – круг, радиус которого есть среднее геометрическое между радиусами верхнего и нижнего оснований.



Слайд 21 Поместим на верхнем основании усеченного конуса

Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его

малый конус, дополняющий его до полного и рассмотрим объем

его как разность объемов двух конусов.

Доказательство:



Слайд 22 Вычислим высоту полного конуса из подобия

Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников.Доказательство:~

треугольников.
Доказательство:




~



Слайд 23 Объемы полного и дополнительного конусов относятся

Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов оснований.Доказательство:~

как кубы радиусов оснований.
Доказательство:




~


Слайд 24 Вычтем из объема большого конуса объем

Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса.Доказательство:

малого конуса.
Доказательство:




Слайд 25 Найдите объем усеченного конуса, если известны

Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы оснований.149π?

его высота и радиусы оснований.
149π
?


Слайд 26 Подобные цилиндры и конусы.
Подобные цилиндры или конусы можно

Подобные цилиндры и конусы.Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как тела,

рассматривать как тела, полученные от вращения подобных прямоугольников или

прямоугольных треугольников.

Слайд 27 Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от

Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому.

него малый конус, подобный большому.




Слайд 28 В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию.

В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр,

Будет ли малый цилиндр, который отсекается этим сечением, подобен

большому?


?


Слайд 29 Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и

Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квадраты

конусов относятся как квадраты радиусов или высот, а объемы

– как кубы радиусов или высот.




Слайд 30 В конусе, высота которого известна, проведено

В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основанию. Известно

сечение, параллельное основанию. Известно также соотношение объемов малого и

большого конусов. На каком расстоянии от основания находится сечение?

?

2


Слайд 31 Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3.

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделена

Высота конуса разделена на три равные части, и через

точки деления проведены плоскости, параллельные основаниям. Найти, в каком отношении разделился объем усеченного конуса.

Задача.



Слайд 32 Зная, что радиусы оснований конуса относятся

Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем,

как два к трем, обозначим радиусы как 2а и

3а и рассмотрим осевое сечение конуса.

Решение:



Слайд 33 1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений.
Решение:






1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений.Решение:

Слайд 34 2) Достроив усеченный конус до полного,

2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от

найдем, какую часть от полного конуса составляют меньшие конусы.
Решение:
V

– объем наибольшего конуса






  • Имя файла: usechennyy-konus.pptx
  • Количество просмотров: 156
  • Количество скачиваний: 0