скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить
приключение.В. Произволов
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Треугольник, простейший и неисчерпаемый
Содержание
- 2. Геометрия полна приключений, потому что за каждой
- 3. Аннотация к работе. Цель
- 4. Задача №1Задача №2Задача №3 Задача №4Задача №5Задача №6Задача №7Задача №8Задача №9Содержание .Исторические сведенияСправочный материал
- 5. Задача №1 Стороны треугольника равны 12 м., 16
- 6. Анализ условия задачи №1:ABCD121620XAD = XDC = 20 - X
- 7. Решение задачи №1:ABDРассмотрим треугольник ABDCBТреугольники подобны
- 8. 144 – 20X = 0 7,5 –
- 9. Задача №2 Один из катетов прямоугольного треугольника равен
- 10. Решение задачи №2:MCND1516dd = MN = MD + DNMD = xxd = x + DN
- 11. MCNDxРешение задачи №2:Рассмотрим треугольник MCD
- 12. Решение задачи №2:D = 256 + 900
- 13. Задача №3 Биссектриса АМ треугольника АВС
- 14. Решение задачи №3:M1410211.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.AC= 1515p= 30
- 15. Задача №4:Дано:∆ ABC,H BH= 12, BH
- 16. Решение задачи №4:4. HC² = BC² -
- 17. Задача №5 Около равнобедренного треугольника с
- 18. Решение задачи №5ВАСОD1.Треугольник по условию равнобедренный, проведем
- 19. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен
- 20. Решение задачи №6О – центр описанной окружности;
- 21. Периметр прямоугольного треугольника равен 72 м, а
- 22. Решение задачи №7:∆АВС – прямоугольный ; угол
- 23. Основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а
- 24. Решение задачи №8:S ∆АВС = ½ AD
- 25. Задача № 9В равнобедренный треугольник АВС вписана
- 26. ОВDNEMACРешение задачи № 91.Четырехугольник ADEC - описанный,
- 27. Исторические сведения. Треугольник - самая простая замкнутая
- 28. Справочный материалПроекция катета на гипотенузу- отрезок (часть
- 29. Скачать презентацию
- 30. Похожие презентации
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов
Слайд 3
Аннотация к работе.
Цель нашей
работы - помочь учащимся подготовиться к итоговой аттестации. Для
успешного выполнения экзаменационных заданий необходимы твердые знания основных геометрических фактов и некоторый практический опыт .Работа может быть полезна учащимся не только 9 класса, но и 8 и 10 классов, которые в будущем будут сдавать ЕГЭ.
Кроме того, надеемся , что наша презентация послужит хорошим подспорьем для учителей математики при проведении уроков по темам , связанным с треугольником.
Текст на слайдах появляется по щелчку мышки, есть время подумать над задачей , проанализировать условие, потом сравнить свое решение с нашим.
Презентация содержит историческую справку о треугольниках и краткий справочный материал.
Слайд 4
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача
№7
Задача №8
Задача №9
Содержание .
Исторические сведения
Справочный материал
Слайд 5
Задача №1
Стороны треугольника равны 12 м., 16 м.,
и 20 м.. Найдите его высоту, проведенную из вершины
большего угла.Дано:
A
B
C
ABC - треугольник
AB = 12 м.
BC = 16 м.
AC = 20 м.
Найти:
BD = ? м.
D
Слайд 9
Задача №2
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15,
проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр
окружности, описанной около этого треугольника.Дано:
MCN – вписанный треугольник
MC = 15
Найти:
MN
M
C
N
D
DN = 16
d
Слайд 13
Задача №3
Биссектриса АМ треугольника АВС делит
сторону СВ на отрезки СМ=10 и МВ = 14,
АВ=21. Найдите радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности.Дано:
CM=10, MB=14,
AB=21
Найти :
R=?
Слайд 14
Решение задачи №3:
M
14
10
21
1.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую
сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
AC= 15
15
p= 30
Слайд 15
Задача №4:
Дано:
∆ ABC,
H
BH= 12, BH AC,
Найти:
r
Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник ABC, если
высота BH равна 12 и известно , что
О – центр , вписанной окружности
Слайд 16
Решение задачи №4:
4. HC² = BC² - BH²
= 225 – 144 = 81
HC = 9
5. AH²
= AB² - BH² = 25AH = 5
6. AC = AH + HC = 14
21
Ответ : r = 4
Слайд 17
Задача №5
Около равнобедренного треугольника с основанием
AC и углом при основании 75˚ описана окружность с
центром О. Найдите её радиус, если площадь треугольника BOC равна 16.Дано: АВС, АС- основание,
ВАС=75, О – центр описанной
окружности,
S BОC=16.
Найти: R.
Слайд 18
Решение задачи №5
В
А
С
О
D
1.Треугольник по условию равнобедренный,
проведем высоту
BD, она является и медианой,
Поэтому точка О принадлежит BD.
2.
ОВ=ОС =R, SBOC= 1/2ВО*ОС*sinBOC3.Треугольник вписан в окружность с центром
О, значит ВОС это соответствующий
центральный угол вписанного угла А и
равен 150
4. 16= 1/2 R*R*sin150, sin150=sin30=1/2
R=8
Ответ: 8
Слайд 19 Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 2
м, а радиус описанной окружности равен 5 м. Найдите больший
катет треугольникаЗадача №6
Дано: АВС, С=90
r=2 м, R=5м, О1- центр
вписанной окружности,
Найти: больший катет
Слайд 20
Решение задачи №6
О – центр описанной окружности; так
как треугольник АСВ
прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром
окружности,
угол АСB =90 и является вписанным AB = 2R = 5 ∙ 2 = 10 м.
3. Отрезки BK и BN равны как отрезки касательных,
проведенных из одной точки,
аналогично CN = CM;
AM = AK; обозначим BK = BN = x; тогда CB = 2 + x;
AK = AM = 10 – x; AC = 12 – x.
4. По т. Пифагора AB² = CB² + AC²; 10² = (2 + x)² + (12 –x)²
2x² - 20x + 48 = 0, x² - 10x = 24 = 0,
x₁ = 6, x₂ = 4;
AC = 12- 6 = 6; CB = 2 + 6 = 8м.
Ответ: 8м.
Слайд 21 Периметр прямоугольного треугольника равен 72 м, а радиус
вписанной в него окружности - 6 м.
Найдите диаметр описанной
окружности. Дано:
ABC – треугольник
P=72
C=90⁰
r = 6 м
Найти d описанной окружности.
Задача №7
Слайд 22
Решение задачи №7:
∆АВС – прямоугольный ; угол C
= 90˚,
Значит диаметр описанной окружности совпадает с
гипотенузой
т.е. d=AB3. Обозначим отрезки BN = BK = x (OK AB)
OK=r , ВN=ВК как отрезки касательных AM = MK = y
P ∆АВС = AC + AB + CB, но
АС = 6+у, АВ = x + у СВ = 6+х
P ∆АВС = 6+у+х+у+6+х = 12+2х+2у = 72 (по условию)
х + у = (72-12) : 2 , х + у = 30 , АВ=30
Ответ : 30
Слайд 23 Основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а высота,
проведённая из вершины основания – 24 м.
Найдите площадь треугольника.
Дано:ABC – треугольник
AB=BC
AC=3 см
AD BC
AD=24 см
Найти: S ABC
Задача № 8
Слайд 24
Решение задачи №8:
S ∆АВС = ½ AD ∙
BC
Найдём ВС, обозначим АВ = ВС =
х, тогда DB = x - DC2. Из ∆АВС найдём DC
DB = x -18
Слайд 25
Задача № 9
В равнобедренный треугольник АВС вписана
окружность.
Параллельно его основанию АС
проведена касательная к окружности, пересекающая
боковые стороны в точках D и E. Найдите радиус
окружности , если DE = 8, AC = 18.
Дано:
АВС- равнобедренный,
О- центр вписанной окружности
DEAC, DE=8 AC=18
В
D
E
A
C
Найти : r
O
Слайд 26
О
В
D
N
E
M
A
C
Решение задачи № 9
1.Четырехугольник ADEC - описанный,
все
его стороны касаются окружности с центром О. Стороны такого
четырехугольникаобладают свойством DE + AC = AD + EC.
2. По условию отрезок DE параллелен АС, а
так как треугольник равнобедренный , то
AD = CE, значит DE + AC = 2AD.
Отсюда AD= 13.
3. Проведем ВМ –высоту треугольника,
она является и биссектрисой, значит центр
вписанной окружности О лежит на ВМ
4. Из вершины D и Е проведем
перпендикуляры.
К
L
6. Из треугольника ADK :
DK = 12 , DK=MN =2r ,
r = 6 .
5. NL=DE , AK =LC и AK+LC= 18-8=10
AK = 5.
Ответ : 6.
Слайд 27
Исторические сведения.
Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная
фигура; одна из первых, свойства которой человек узнал еще
в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII в. до н. э. Фалесом, в школе Пифагора и других; оно было затем полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Фалес Пифагор
640/624 до н. э. прим. 570 до н. э.
Евклид II век до н. э.
Слайд 28
Справочный материал
Проекция катета на гипотенузу- отрезок (часть гипотенузы)
, соединяющий
основание перпендикуляра , опущенного из прямого
углаи конец катета, общий с гипотенузой.
Окружность, касающаяся всех трех сторон треугольника, называется его
вписанной окружностью
. Окружность, проходящая через все три вершины треугольника, называется его
описанной окружностью.
Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называют
отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и
делящий угол при данной вершине пополам.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные
к основанию, совпадают.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной
точке, которая совпадает с центром описанной окружности.
