Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема Пифагора

Содержание

Содержание Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора
Теорема ПифагораПребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, Содержание Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора Формулировка  теоремы« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик Современная формулировка« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».     Доказательства теоремы  Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.). Самое простое доказательствоРассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. ca В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать:SABDE=SACFG+SBCHI Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на Алгебраическое доказательствоДано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: AB2=AC2+BC2                                          Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: BC2=AB2+AC2Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB Значение теоремы ПифагораТеорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Формулировка теоремы
Доказательства теоремы
Значение теоремы Пифагора

Содержание Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

Слайд 3 Формулировка теоремы

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе

Формулировка теоремы« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик

прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

«

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». 

Во времена Пифагора теорема звучала так:

или


Слайд 4 Современная формулировка
« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен

Современная формулировка« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    

сумме квадратов катетов».    


Слайд 5 Доказательства теоремы
Существует около 500 различных доказательств

Доказательства теоремы Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).


Слайд 6 Самое простое доказательство
Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата

Самое простое доказательствоРассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. ca

равна a + c.
c
a


Слайд 7


В одном случае (слева) квадрат разбит

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной

на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника

с катетами a и c.

a

c

a

c

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

a

c

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.


Слайд 8 Доказательство Евклида
Дано:
ABC-прямоугольный треугольник
Доказать:
SABDE=SACFG+SBCHI

Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать:SABDE=SACFG+SBCHI

Слайд 9 Доказательство:
Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника

Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG

ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах.

Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

Слайд 10 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные

ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по

двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно
SPQEA=2SACE
Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB

Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.


Слайд 11 Алгебраическое доказательство
Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: AB2=AC2+BC2
                                         
 Доказательство:
1) Проведем высоту CD из

Алгебраическое доказательствоДано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: AB2=AC2+BC2                                          Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого

вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда

следует
AB*AD=AC2.
3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит
AB*BD=BC2.
4) Сложив полученные равенства почленно, получим:
AC2+BC2=АВ*(AD + DB)
AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

Слайд 12 Геометрическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: BC2=AB2+AC2
Доказательство:
1) Построим отрезок CD

Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: BC2=AB2+AC2Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку

равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника

ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:
SABED= (DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
BC2=AB2+AC2.
   Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.


Слайд 13 Значение теоремы Пифагора
Теорема Пифагора- это одна из

Значение теоремы ПифагораТеорема Пифагора- это одна из самых важных теорем

самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том,

что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

  • Имя файла: teorema-pifagora.pptx
  • Количество просмотров: 133
  • Количество скачиваний: 0