Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Разрезание геометрических фигур на части

Содержание

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЯТеорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на части, что из этих частей удастся сложить квадрат.
Внеклассное занятие по математикеРАЗРЕЗАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ЧАСТИУчитель математики сош № 41 ОАО «РЖД» Кашенцева М.А. ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЯТеорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на части, ЗАДАНИЕ 1Разрежьте прямоугольник a ˟ 2a на такие части, чтобы из них можно было составить квадрат. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1Прямоугольник ABCD разрежем на три части по линиям MD и РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с вершиной РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с вершиной ЗАДАНИЕ 2РАЗРЕЗАТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ КВАДРАТ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2Обозначим данный правильный треугольник АВС. Необходимо разрезать ∆АВС на многоугольники РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2Разрежем треугольник на части вдоль построенных линий: РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2Четырехугольник КРЕС повернем по часовой стрелке относительно вершины К так, РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2 ЗАДАНИЕ 3РАЗРЕЗАТЬ КВАДРАТ НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ ДВА КВАДРАТА. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3ОБОЗНАЧИМ ИСХОДНЫЙ КВАДРАТ ABCD. ОТМЕТИМ СЕРЕДИНЫ СТОРОН КВАДРАТА – ТОЧКИ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3PTEF – УЖЕ ГОТОВЫЙ КВАДРАТ. ИЗ ОСТАВШИХСЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ СОСТАВИМ ВТОРОЙ КВАДРАТ. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3ВЕРШИНЫ A, B, C И D СОВМЕСТИМ В ОДНУ ТОЧКУ, ЗАДАНИЕ 4Из плотной бумаги вырезаны равносторонний треугольник и квадрат.  Разрезать эти фигуры РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4ТРЕУГОЛЬНИК РАЗРЕЖЕМ НА ЧАСТИ ТАК, КАК ПОКАЗАНО В ЗАДАНИИ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4Теперь следует разделить на многоугольники квадрат так, чтобы из этих РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4Возьмем квадрат со стороной 2а, обозначим его LRSD.Проведем взаимно перпендикулярные РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4Возьмем квадрат, составленный из частей треугольника. Выложим четырехугольники – части РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4 ЗАДАНИЕ 5Крест составлен из пяти квадратов: один квадрат в центре, а остальные РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5СОЕДИНИМ ВЕРШИНЫ КВАДРАТОВ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА РИСУНКЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.ОТРЕЖЕМ ТРЕУГОЛЬНИКИ, ОКАЗАВШИЕСЯ ВНЕ КВАДРАТА. ПЕРЕМЕСТИМ ИХ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА СХЕМЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5. ЗАДАНИЕ 6Перекроить два произвольных квадрата в один. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6 ЛИТЕРАТУРА1. А.В. Фарков «Внеклассная работа по математике» 5-11 классы, Москва, Айрис-пресс, 20092.
Слайды презентации

Слайд 2 ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЯ
Теорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЯТеорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на

так разрезать на части, что из этих частей удастся

сложить квадрат.

Слайд 3 ЗАДАНИЕ 1
Разрежьте прямоугольник a ˟ 2a на такие

ЗАДАНИЕ 1Разрежьте прямоугольник a ˟ 2a на такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

части, чтобы из них можно было составить квадрат.

Слайд 4 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1
Прямоугольник ABCD разрежем на три части

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1Прямоугольник ABCD разрежем на три части по линиям MD

по линиям MD и MC
(М – середина АВ)

Слайд 5 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1
Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с

М совместилась с вершиной С, катет АМ переместится на

отрезок DС.
Треугольник МВС переместим влево и вниз так, что катет МВ наложится на половину отрезка DС

Слайд 6 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1
Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с

М совместилась с вершиной С, катет АМ переместится на

отрезок DС.
Треугольник МВС переместим влево и вниз так, что катет МВ наложится на половину отрезка DС

Слайд 7 ЗАДАНИЕ 2
РАЗРЕЗАТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ

ЗАДАНИЕ 2РАЗРЕЗАТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ КВАДРАТ

ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ КВАДРАТ

Слайд 8 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2
Обозначим данный правильный треугольник АВС. Необходимо

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2Обозначим данный правильный треугольник АВС. Необходимо разрезать ∆АВС на

разрезать ∆АВС на многоугольники так, чтобы из них можно

было сложить квадрат. Тогда эти многоугольники должны иметь по крайней мере по одному прямому углу.
Пусть К – середина СВ, Т – середина АВ, точки М и Е выберем на стороне АС так, что МЕ=АТ=ТВ=ВК=СК=а, АМ=ЕС=а/2.
Проведем отрезок МК и перпендикулярные к нему отрезки ЕР и ТН.

Слайд 9 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2
Разрежем треугольник на части вдоль построенных

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2Разрежем треугольник на части вдоль построенных линий:

линий:

Слайд 10 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2
Четырехугольник КРЕС повернем по часовой стрелке

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2Четырехугольник КРЕС повернем по часовой стрелке относительно вершины К

относительно вершины К так, что СК совместится с отрезком

КВ.
Четырехугольник АМНТ повернем по часовой стрелке относительно вершины Т так, что АТ совместится с ТВ.
Треугольник МЕР переместим так, что в результате получится квадрат:

Слайд 11 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

Слайд 12 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

Слайд 13 ЗАДАНИЕ 3
РАЗРЕЗАТЬ КВАДРАТ НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ

ЗАДАНИЕ 3РАЗРЕЗАТЬ КВАДРАТ НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ ДВА КВАДРАТА.

НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ ДВА КВАДРАТА.

Слайд 14 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3
ОБОЗНАЧИМ ИСХОДНЫЙ КВАДРАТ ABCD. ОТМЕТИМ СЕРЕДИНЫ

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3ОБОЗНАЧИМ ИСХОДНЫЙ КВАДРАТ ABCD. ОТМЕТИМ СЕРЕДИНЫ СТОРОН КВАДРАТА –

СТОРОН КВАДРАТА – ТОЧКИ M, N, K, H. ПРОВЕДЕМ

ОТРЕЗКИ МТ, НЕ, КF И NР – ЧАСТИ ОТРЕЗКОВ МС, НВ, КА И ND СООТВЕТСТВЕННО.

РАЗРЕЗАВ КВАДРАТ ABCD ПО ПРОВЕДЕННЫМ ЛИНИЯМ, ПОЛУЧИМ КВАДРАТ PTEF И ЧЕТЫРЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА MDHT, HCKE, KBNF И NAMP.

Слайд 15 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3
PTEF – УЖЕ ГОТОВЫЙ КВАДРАТ.
ИЗ

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3PTEF – УЖЕ ГОТОВЫЙ КВАДРАТ. ИЗ ОСТАВШИХСЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ СОСТАВИМ ВТОРОЙ КВАДРАТ.

ОСТАВШИХСЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ СОСТАВИМ ВТОРОЙ КВАДРАТ.

Слайд 16 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3
ВЕРШИНЫ A, B, C И D

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3ВЕРШИНЫ A, B, C И D СОВМЕСТИМ В ОДНУ

СОВМЕСТИМ В ОДНУ ТОЧКУ, ОТРЕЗКИ АМ И ВК, MD

И КС, BN И СН, DH И АN СОВМЕСТЯТСЯ.
ТОЧКИ Р, Т, Е И F СТАНУТ ВЕРШИНАМИ НОВОГО КВАДРАТА.

Слайд 17 ЗАДАНИЕ 4
Из плотной бумаги вырезаны равносторонний треугольник и

ЗАДАНИЕ 4Из плотной бумаги вырезаны равносторонний треугольник и квадрат.  Разрезать эти

квадрат.  Разрезать эти фигуры на многоугольники так, чтобы из

них можно было сложить один квадрат, при этом части должны полностью его заполнять и не должны пересекаться.

Слайд 18 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4
ТРЕУГОЛЬНИК РАЗРЕЖЕМ НА ЧАСТИ ТАК, КАК

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4ТРЕУГОЛЬНИК РАЗРЕЖЕМ НА ЧАСТИ ТАК, КАК ПОКАЗАНО В ЗАДАНИИ

ПОКАЗАНО В ЗАДАНИИ 2. ДЛИНА СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА – 2а.

Слайд 19 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4
Теперь следует разделить на многоугольники квадрат

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4Теперь следует разделить на многоугольники квадрат так, чтобы из

так, чтобы из этих частей и того квадрата, который

получился из треугольника, составить новый квадрат.

Слайд 20 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4
Возьмем квадрат со стороной 2а, обозначим

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4Возьмем квадрат со стороной 2а, обозначим его LRSD.Проведем взаимно

его LRSD.
Проведем взаимно перпендикулярные отрезки UG и VF так,

что DU=SF=RG=LV.
Разрежем квадрат на четырехугольники.

Слайд 21 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4

Слайд 22 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4
Возьмем квадрат, составленный из частей треугольника.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4Возьмем квадрат, составленный из частей треугольника. Выложим четырехугольники –

Выложим четырехугольники – части квадрата так, как показано на

рисунке.

Слайд 23 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4

Слайд 24 ЗАДАНИЕ 5
Крест составлен из пяти квадратов: один квадрат

ЗАДАНИЕ 5Крест составлен из пяти квадратов: один квадрат в центре, а

в центре, а остальные четыре прилежат к его сторонам.

Разрезать его на такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

Слайд 25 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5
СОЕДИНИМ ВЕРШИНЫ КВАДРАТОВ ТАК, КАК ПОКАЗАНО

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5СОЕДИНИМ ВЕРШИНЫ КВАДРАТОВ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА РИСУНКЕ.

НА РИСУНКЕ.

Слайд 26 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.
ОТРЕЖЕМ ТРЕУГОЛЬНИКИ, ОКАЗАВШИЕСЯ ВНЕ КВАДРАТА. ПЕРЕМЕСТИМ

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.ОТРЕЖЕМ ТРЕУГОЛЬНИКИ, ОКАЗАВШИЕСЯ ВНЕ КВАДРАТА. ПЕРЕМЕСТИМ ИХ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА СХЕМЕ.

ИХ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА СХЕМЕ.

Слайд 27 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5

Слайд 28 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.

Слайд 29 ЗАДАНИЕ 6
Перекроить два произвольных квадрата в один.

ЗАДАНИЕ 6Перекроить два произвольных квадрата в один.

Слайд 30 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6
На рисунке показано, как нужно разрезать

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов

и переместить части квадратов

Слайд 31 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6
На рисунке показано, как нужно разрезать

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов

и переместить части квадратов

Слайд 32 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6

Слайд 33 РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6
  • Имя файла: razrezanie-geometricheskih-figur-na-chasti.pptx
  • Количество просмотров: 193
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая 1812 год. Отечественная война
Следующая - Снежинка. Пошаговый фото-мастер-класс

Похожие презентации

Пифагор и его теорема Пифагор и его теорема 129
Презентация к уроку по теме Суммы углов треугольника (7 класс) Презентация к уроку по теме Суммы углов треугольника (7 класс) 108
Геометрия пирамида Геометрия пирамида 140
Актуальность изучения предмета: черчение Актуальность изучения предмета: черчение 137
Векторы - геометрия (9 класс) Векторы - геометрия (9 класс) 130
Презентация по геометрии на тему Подобные треугольники (8 класс) Презентация по геометрии на тему Подобные треугольники (8 класс) 115
Геометрические задачи в ЕГЭ Геометрические задачи в ЕГЭ 141
Проецирование (8 класс) Проецирование (8 класс) 144
Квадратичная функция, её свойства и график Квадратичная функция, её свойства и график 123
Делаем ремонт по теме Площади Делаем ремонт по теме Площади 142
График квадратичной функции. Неравенства с одной переменной График квадратичной функции. Неравенства с одной переменной 111
Методическая разработка по геометрии 11кл. Методическая разработка по геометрии 11кл. 153
Наклонная плоскость Наклонная плоскость 138
Презентация по геометрии для 8 класса по теме Координаты на плоскости Презентация по геометрии для 8 класса по теме Координаты на плоскости 42
Второй и третий признаки равенства треугольников Второй и третий признаки равенства треугольников 107
Многоугольники Многоугольники 142
Неевклидова геометрия Неевклидова геометрия 119
Презентация по геометрии Самостоятельные работы по теме Теорема Пифагора Презентация по геометрии Самостоятельные работы по теме Теорема Пифагора 180
Прямая и плоскость в пространстве Прямая и плоскость в пространстве 174
Метод координат 9 класс Метод координат 9 класс 183
Окружность геометрия Окружность геометрия 186
Презентация Симметрия. Виды симметрии. Симметрия в природе, искусстве, музыке, литературе (8 -10 класс) Презентация Симметрия. Виды симметрии. Симметрия в природе, искусстве, музыке, литературе (8 -10 класс) 154
Теорема Пифагора Теорема Пифагора 203
Презентация по геометрии на тему Симметрия многогранников Презентация по геометрии на тему Симметрия многогранников 150
Виды векторов Виды векторов 141
Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранника 214
Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельной прямой и плоскости Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельной прямой и плоскости 152
Многогранники Многогранники 108
Касательная к графику функции Касательная к графику функции 133
Презентация к уроку Скалярное произведение векторов Презентация к уроку Скалярное произведение векторов 78