Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Раздел: Стереометрия

Содержание

Начальные понятия стереометрииАксиомы и следствия из них
Раздел: Стереометрия.К урокам по стереометрии учителя математики  Варавва Н.А.  МБОУ Начальные понятия стереометрииАксиомы и следствия из них Вопросы к лекции.1. Когда зародилась наука геометрия?2. Что означает слово «геометрия»?3. Какой Евклид – древнегреческий математик ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия Планиметрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры на плоскости.А стереометрия?  Подумай и сформулируй! Это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, расположенные в пространстве.Шар ??ПирамидаКуб?Плоскость??Прямая Задание №1ЦилиндрПирамидаРомбКонусПрямоугольникТреугольникШарТрапецияПараллелепипедКвадратКубКруг ПлоскостьАТочкаПрямаяaABОсновные фигуры в пространстве: α β АВСDγ ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:I1Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, I2Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ: ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:С1Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей, и ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:С2Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:С3Если две различные прямые имеют общую точку, то через них Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Доказательство:Пусть а - данная прямая, и В - не лежащая на ней Проведем через точки А и В прямую b (аксиома I2)Доказательство:b Прямые а и b различны, Доказательство:аbтак как точка B прямой bне лежит Проведем через прямые а и b плоскость α (аксиома С3).Доказательство: Эта плоскость Докажем теперь, что плоскость α ,Доказательство: проходящая через прямую а а и По аксиоме С2 плоскости α и α1 , будучи различными, пересекаются по Но точка B ,общая для плоскостей α и α1 , заведомо не Теорема 2.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Теорема 3.Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Задание №3Задание №3 Задание № 4.   В пространстве задан куб.Каким плоскостям (граням) принадлежит Итак, подведем итоги:1. Когда зародилась наука геометрия?2. Что означает слово «геометрия»?3. Какой Домашнее задание Выучить опорный конспект.Доказать теорему 2, теорему 3.Литература:Л.С.Атанасян. Геометрия, учебник для 10-11 классов. Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Начальные понятия стереометрии
Аксиомы и следствия из них

Начальные понятия стереометрииАксиомы и следствия из них

Слайд 3 Вопросы к лекции.
1. Когда зародилась наука геометрия?
2. Что

Вопросы к лекции.1. Когда зародилась наука геометрия?2. Что означает слово «геометрия»?3.

означает слово «геометрия»?
3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия

в своих сочинениях?
4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы?
5. Что такое теоремы в Вашем понятии?
6. На какие разделы делится школьный курс геометрии?
7. Что изучает планиметрия?
8. Что изучает стереометрия?
9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются?
10. Аксиомы планиметрии.
11. Аксиомы стереометрии.
12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.



Слайд 4 Евклид – древнегреческий математик

Евклид – древнегреческий математик

Слайд 5

ГЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
Стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия

Слайд 6 Планиметрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры

Планиметрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры на плоскости.А стереометрия? Подумай и сформулируй!

на плоскости.


А стереометрия?
Подумай и сформулируй!


Слайд 7 Это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры,

Это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, расположенные в пространстве.Шар ??ПирамидаКуб?Плоскость??Прямая

расположенные в пространстве.
Шар ?
?Пирамида

Куб?

Плоскость?
?Прямая


Слайд 8



Задание №1






Цилиндр
Пирамида
Ромб

Конус

Прямоугольник
Треугольник
Шар
Трапеция
Параллелепипед
Квадрат
Куб
Круг

Задание №1ЦилиндрПирамидаРомбКонусПрямоугольникТреугольникШарТрапецияПараллелепипедКвадратКубКруг

Слайд 10
Плоскость

А
Точка
Прямая
a
A
B

Основные фигуры в пространстве:
α
β
А
В
С
D

γ

ПлоскостьАТочкаПрямаяaABОсновные фигуры в пространстве: α β АВСDγ

Слайд 11 ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:
I1
Какова бы ни была прямая, существуют

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:I1Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой

точки, принадлежащие этой прямой,

А

B

С
и точки, не принадлежащие ей.
a


Слайд 12
I2
Через любые две точки можно провести прямую, и

I2Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:

только одну.




ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:


Слайд 13 ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:
С1
Какова бы ни была плоскость, существуют

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:С1Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей,

точки, принадлежащие ей,

и точки, не принадлежащие ей:
α


Слайд 14 ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:
С2
Если две различные плоскости имеют общую

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:С2Если две различные плоскости имеют общую точку, то они

точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту

точку:


K


Слайд 15 ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:
С3
Если две различные прямые имеют общую

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:С3Если две различные прямые имеют общую точку, то через

точку, то через них можно провести плоскость, и притом

только одну:


S


Слайд 16 Теорема 1.
Через прямую и не лежащую на ней

Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

точку можно провести плоскость, и притом только одну.


Слайд 17 Доказательство:
Пусть а - данная прямая, и В -

Доказательство:Пусть а - данная прямая, и В - не лежащая на

не лежащая на ней точка.
а
Отметим на прямой а какую-нибудь

точку А. Такая точка существует по аксиоме I1.

Слайд 18 Проведем через точки А и В прямую b

Проведем через точки А и В прямую b (аксиома I2)Доказательство:b

(аксиома I2)

Доказательство:
b


Слайд 19 Прямые а и b различны,
Доказательство:
а
b
так как точка

Прямые а и b различны, Доказательство:аbтак как точка B прямой bне

B прямой b
не лежит на прямой а.
Прямые а и

b имеют общую точку А.

Слайд 20 Проведем через прямые а и b плоскость α

Проведем через прямые а и b плоскость α (аксиома С3).Доказательство: Эта

(аксиома С3).
Доказательство:
Эта плоскость проходит через прямую а и

точку B.

Слайд 21 Докажем теперь, что плоскость α ,
Доказательство:
проходящая через

Докажем теперь, что плоскость α ,Доказательство: проходящая через прямую а а

прямую а
а
и точку B,
b
единственна .
Допустим,

что существует другая, отличная от α , плоскость α1 проходящая через прямую а и точку B.

Слайд 22 По аксиоме С2 плоскости α и α1 ,

По аксиоме С2 плоскости α и α1 , будучи различными, пересекаются

будучи различными, пересекаются по прямой, а именно по прямой

а .

Доказательство:

а

Следовательно, любая общая точка плоскостей α и α1 лежит на прямой а .

b


Слайд 23 Но точка B ,
общая для плоскостей α и

Но точка B ,общая для плоскостей α и α1 , заведомо

α1 , заведомо не лежит на прямой а .

Получили противоречие. Теорема доказана.

а

Доказательство:


Слайд 24 Теорема 2.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то

Теорема 2.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

и вся прямая принадлежит этой плоскости.




Слайд 25
Теорема 3.
Через три точки, не лежащие на одной

Теорема 3.Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.




Слайд 26 Задание №3
Задание №3

Задание №3Задание №3

Слайд 29 Задание № 4.
В пространстве задан куб.
Каким

Задание № 4.  В пространстве задан куб.Каким плоскостям (граням) принадлежит

плоскостям (граням) принадлежит точка (вершина) А?
По какой прямой

пересекаются плоскости AA1D1D и ABCD?

Слайд 30 Итак, подведем итоги:
1. Когда зародилась наука геометрия?
2. Что

Итак, подведем итоги:1. Когда зародилась наука геометрия?2. Что означает слово «геометрия»?3.

означает слово «геометрия»?
3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия

в своих сочинениях?
4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы?
5. Что такое теоремы в Вашем понятии?
6. На какие разделы делится школьный курс геометрии?
7. Что изучает планиметрия?
8. Что изучает стереометрия?
9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются?
10. Аксиомы планиметрии.
11. Аксиомы стереометрии.
12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.


Слайд 31 Домашнее задание
Выучить опорный конспект.
Доказать теорему 2, теорему

Домашнее задание Выучить опорный конспект.Доказать теорему 2, теорему 3.Литература:Л.С.Атанасян. Геометрия, учебник для 10-11 классов.

3.


Литература:
Л.С.Атанасян. Геометрия, учебник для 10-11 классов.


  • Имя файла: razdel-stereometriya.pptx
  • Количество просмотров: 170
  • Количество скачиваний: 0