Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Преобразование плоскости

Содержание

ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их приложенияхи широко распространенных в области природных и технических явлений
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИХандогина Е.С.,учитель математики ГБОУ СОШ №1125 ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их приложенияхи ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния При движении репер R, образованный точками A, В, СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ     1. Движение переводит прямую в прямую, СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ2.  Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.АВСλ =AC : CBA1B1C1λ1=A1C1 : C1B1λ =λ 1 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ4. Движение сохраняет отношение «лежать между».5. Движение переводит отрезок AB в СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ6. Движение переводит угол в равный ему угол,   луч в лучAA1A=A1АМА 'М 'АМА'М' СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямыеаba'b'движение СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг - это Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если любой ВИДЫ ДВИЖЕНИЙДвижение, не меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ I РОДАДвижение, меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ II РОДА АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙx` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,y` = x∙sinα + ДВИЖЕНИЕ I РОДА1. Поворот на угол АММ1Аналитические выражения:x` = x∙cosα – y∙sinα ДВИЖЕНИЕ I РОДА2. а)Параллельный перенос наАналитические выражения:x` = x+х0y` =yб) Параллельный перенос на - тождественное преобразованиеxy ДВИЖЕНИЕ II РОДА1.Осевая симметрияАВСаС1А1В1Аналитические выражения:x` = xy` =-yесли прямая а совпадает с осью ОХ ДВИЖЕНИЕ II РОДА2.Скользящая симметрия (g)АВСаС1А1В1g=s*fОсевая симметрияПараллельный переносМ1М2Аналитические выражения:x` = x+x0y` =-yесли прямая ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ  Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)f = g ∙ hдвижение гомотетия с коэффициентом k и ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x, 2. Параллельный перенос наОО1Аналитические выражения:   x` = k∙x+ x0,  y` = k∙y+ y0 ПОДОБИЕ II РОДА1. Осевая симметриямаМ1Аналитические выражения:   x` = k∙x, ПОДОБИЕ II РОДА2. Скользящая симметрияxyММ1М’Аналитические выражения:   x` = k∙x+x0,  y` = -k∙y ПОДОБИЕ II РОДА3.Гомотетия(центральная симметрия)ОММ’Аналитические выражения:   x` = k∙x+x0,  y` = k∙y+y0 Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведьдвижение- это жизнь...
Слайды презентации

Слайд 1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ
Хандогина Е.С.,
учитель математики ГБОУ СОШ №1125

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИХандогина Е.С.,учитель математики ГБОУ СОШ №1125

Слайд 2 ДВИЖЕНИЯ
Образуют специальный класс преобразований,
играющих особую роль в различных науках и

их приложениях
и широко распространенных в области природных и технических явлений
ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их

Слайд 3 ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
- это преобразование плоскости,
сохраняющее расстояния

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

Слайд 4


Слайд 5 При движении репер R, образованный точками

A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно.


А

В

С

R:

A'

B'

C'

R' :



При движении репер R, образованный точками A,


Слайд 6 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
1. Движение переводит прямую

в прямую, параллельную прямую в параллельную ей прямую.

а


движение

а '

а || а '
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ     1. Движение переводит прямую в


Слайд 7 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
2. Движение переводит полуплоскость с границей A в

полуплоскость c границей А', где А' – образ прямой a.

а


a’

Образ прямой а


СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ2.  Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость


Слайд 8 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.


А
В

С
λ

=AC

: CB




A1


B1

C1

λ1=A1C1 : C1B1

λ =λ 1


СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.АВСλ =AC : CBA1B1C1λ1=A1C1 : C1B1λ =λ 1


Слайд 9 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
4. Движение сохраняет отношение «лежать между».
5. Движение переводит отрезок

AB в отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ4. Движение сохраняет отношение «лежать между».5. Движение переводит отрезок AB

Слайд 10 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
6. Движение переводит угол в равный ему угол,




луч в луч



A


A1

A=



A1

А

М

А '

М '

АМ

А'М'
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ6. Движение переводит угол в равный ему угол,   луч в лучAA1A=A1АМА 'М 'АМА'М'


Слайд 11 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные

прямые

а

b

a'

b'

движение
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямыеаba'b'движение


Слайд 12 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
8. При движении флаг переводится во флаг,

где флаг

- это тройка, состоящая из точки, луча и полуплоскости
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг -

Слайд 13



Слайд 14 Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости,


если любой репер и его образ
сохраняют или меняют ориентацию
Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если


Слайд 15 ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ


Движение, не меняющее ориентацию, называется
ДВИЖЕНИЕМ I РОДА

Движение,
меняющее

ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ II РОДА

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙДвижение, не меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ I РОДАДвижение, меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ II РОДА


Слайд 16 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,
y` =

x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0

при ε = 1


ДВИЖЕНИЕ
I РОДА

при ε = -1

ДВИЖЕНИЕ

II РОДА

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙx` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,y` = x∙sinα


Слайд 17 ДВИЖЕНИЕ I РОДА
1. Поворот на угол


А
М
М1
Аналитические выражения:
x` = x∙cosα

– y∙sinα ,
y` = x∙sinα + y∙cosα

а) тождественное преобразование,

б) центральная симметрия,




x` = x
y` = y


x` =- x+х0
y` =- y+y0
ДВИЖЕНИЕ I РОДА1. Поворот на угол АММ1Аналитические выражения:x` = x∙cosα –


Слайд 18 ДВИЖЕНИЕ I РОДА
2. а)Параллельный перенос на






Аналитические выражения:

x` = x+х0
y` =y
б)

Параллельный перенос на

- тождественное преобразование

x

y
ДВИЖЕНИЕ I РОДА2. а)Параллельный перенос наАналитические выражения:x` = x+х0y` =yб) Параллельный перенос на - тождественное преобразованиеxy


Слайд 19 ДВИЖЕНИЕ II РОДА
1.Осевая симметрия

А
В
С
а

С1

А1



В1
Аналитические выражения:

x` = x
y` =-y
если прямая а

совпадает с осью ОХ
ДВИЖЕНИЕ II РОДА1.Осевая симметрияАВСаС1А1В1Аналитические выражения:x` = xy` =-yесли прямая а совпадает с осью ОХ

Слайд 20 ДВИЖЕНИЕ II РОДА
2.Скользящая симметрия (g)

А
В
С
а

С1

А1



В1
g=s*f
Осевая симметрия
Параллельный перенос

М1


М2

Аналитические выражения:
x` = x+x0
y`

=-y

если прямая а совпадает с осью ОХ и вектор переноса параллелен прямой а
ДВИЖЕНИЕ II РОДА2.Скользящая симметрия (g)АВСаС1А1В1g=s*fОсевая симметрияПараллельный переносМ1М2Аналитические выражения:x` = x+x0y` =-yесли


Слайд 21 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ
Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k

> 0, такое что для любых точек A, B, A`, B` выполняется равенство:
A`B` = kAB
При k =1 преобразование подобия является движением
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ  Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k

Слайд 22 Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое

число m, такое, что М0M` = m *М0M





М0

М


M`

М0M` = m *М0M

Такое преобразование называется гомотетией.


Центр гомотетии


Коэффициент
гомотетии

m


m>0

гомотетия положительна

m<0

гомотетия отрицательна
Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число


Слайд 23 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)
f = g ∙ h

движение

гомотетия с коэффициентом k

и центром в точке М0

h: x` = k∙x
y` = k∙y

g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0,
y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0


АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ


ε = 1
подобие 1-го рода

ε = -1
подобие 2-го рода
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)f = g ∙ hдвижение гомотетия с коэффициентом k


Слайд 24 ПОДОБИЕ I РОДА
Аналитические выражения:
x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα

+ x,
y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα + y


1. Поворот на угол

а) тождественное преобразование, если

б) центрально-подобное вращение, если

в) центрально-подобная симметрия
ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα +


Слайд 25 2. Параллельный перенос на



О

О1


Аналитические выражения:
x` = k∙x+

x0,
y` = k∙y+ y0
2. Параллельный перенос наОО1Аналитические выражения:   x` = k∙x+ x0,  y` = k∙y+ y0

Слайд 26 ПОДОБИЕ II РОДА
1. Осевая симметрия


м
а



М1

Аналитические выражения:
x` =

k∙x,
y` = -k∙y

Прямая а совпадает с осью ОХ
ПОДОБИЕ II РОДА1. Осевая симметриямаМ1Аналитические выражения:   x` = k∙x,


Слайд 27 ПОДОБИЕ II РОДА
2. Скользящая симметрия
x
y


М

М1



М’

Аналитические выражения:
x` =

k∙x+x0,
y` = -k∙y
ПОДОБИЕ II РОДА2. Скользящая симметрияxyММ1М’Аналитические выражения:   x` = k∙x+x0,  y` = -k∙y

Слайд 28 ПОДОБИЕ II РОДА
3.Гомотетия(центральная симметрия)

О


М


М’
Аналитические выражения:
x` = k∙x+x0,

y` = k∙y+y0
ПОДОБИЕ II РОДА3.Гомотетия(центральная симметрия)ОММ’Аналитические выражения:   x` = k∙x+x0,  y` = k∙y+y0

Слайд 29 Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного

опыта, ведь

движение-

это жизнь...
Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведьдвижение- это жизнь...


  • Имя файла: preobrazovanie-ploskosti.pptx
  • Количество просмотров: 103
  • Количество скачиваний: 0