Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие объема. Объем призмы

Содержание

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют равные объемы;объем фигуры равен сумме
Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0 HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, S⊥сеч. –
Слайды презентации

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что

ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?



Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.


V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Слайд 3 a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как

abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного

геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.


Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить

abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной

пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0


x

x∈[ 0; H ]




Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые

на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.





C


3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M


⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

Слайд 7 Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем

боковому ребру (BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра

к основанию призмы, а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

α


H

m

β

Слайд 8 Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму,

прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.


B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
,

где S⊥сеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10 A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:



x

x
x∈[

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0

0; H ]
0

Слайд 11
H















Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные

на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

из вершины A1. По свойству объема:




A1

A2

An

B1

B2

Bn

  • Имя файла: ponyatie-obema-obem-prizmy.pptx
  • Количество просмотров: 141
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Александр III
Следующая - Азбука законов жизни

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему Тела вращения (тест готовности) Презентация по геометрии на тему Тела вращения (тест готовности) 161
Периметр и площадь Периметр и площадь 201
Откуда пришла, и какой раньше была геометрия Откуда пришла, и какой раньше была геометрия 160
Определение параллельных прямых Определение параллельных прямых 144
Модуль и графики 9 класс Модуль и графики 9 класс 127
Роль магического квадрата в понимании символики гравюры А. Дюрера Меланхолия Роль магического квадрата в понимании символики гравюры А. Дюрера Меланхолия 165
Задачи на подобие треугольников Задачи на подобие треугольников 173
развертки координат развертки координат 136
Длина окружности 6 класс Длина окружности 6 класс 125
Симметрия правит миром Симметрия правит миром 136
Паркеты на плоскости Паркеты на плоскости 150
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 142
Параллелограмм. Свойства. Признаки. Параллелограмм. Свойства. Признаки. 136
Признаки параллелограмма Признаки параллелограмма 151
Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости 139
Теорема о сумме углов треугольника Теорема о сумме углов треугольника 156
Презентация к уроку Построение сечений тетраэдра Презентация к уроку Построение сечений тетраэдра 140
Признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников 255
Презентация для проведения КВН по математике Четырехугольники 8 класс Презентация для проведения КВН по математике Четырехугольники 8 класс 150
Центральная симметрия относительно точки Центральная симметрия относительно точки 113
Теорема Пифагора в картинках Теорема Пифагора в картинках 160
Многоугольники 8 класс Многоугольники 8 класс 123
Построение сечений параллелепипеда Построение сечений параллелепипеда 142
Признаки параллельности прямых 7 класс Признаки параллельности прямых 7 класс 114
Решение прямоугольных треугольников Решение прямоугольных треугольников 205
Презентация по геометрии на тему Тела вращения,вписанные в тела вращения (11 класс) Презентация по геометрии на тему Тела вращения,вписанные в тела вращения (11 класс) 150
Цилиндр Цилиндр 179
Презентация по геометрии 10 класс на тему Прямоугольный параллелепипед Презентация по геометрии 10 класс на тему Прямоугольный параллелепипед 151
Вписанные и описанные многоугольники Вписанные и описанные многоугольники 148
Презентация по математике для 7 класса Треугольники Презентация по математике для 7 класса Треугольники 171