Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объём тела вращения

Цель работы: Исследовать тела, полученные при вращении плоских фигур вокруг заданной оси.Задачи:Построение тел вращения, полученных при вращении различных фигур вокруг оси;Нахождение объема, полученного тела вращения в каждом случае.
Задачи по теме  «Объемы тел вращения» Работу выполнил ученик 11 класса Кайгородцев Александр Цель работы: Исследовать тела, полученные при вращении плоских фигур вокруг заданной оси.Задачи:Построение Прямоугольный треугольник с острым углом А = 30° и противолежащим катетом 4 Параллелограмм со стороной 3 см и 6 см , острым углом А= Равнобокая трапеция вращается вокруг оси, проходящей через вершину нижнего основания параллельно высоте. Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг оси, проходящей через одну из Выводы: Вращаясь, плоские фигуры, вокруг заданной оси образуют известные тела вращения: цилиндр, Литература: Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва, Просвещение,
Слайды презентации

Слайд 2 Цель работы: Исследовать тела, полученные при вращении плоских

Цель работы: Исследовать тела, полученные при вращении плоских фигур вокруг заданной

фигур вокруг заданной оси.
Задачи:
Построение тел вращения, полученных при вращении

различных фигур вокруг оси;
Нахождение объема, полученного тела вращения в каждом случае.

Слайд 3 Прямоугольный треугольник с острым углом А = 30°

Прямоугольный треугольник с острым углом А = 30° и противолежащим катетом

и противолежащим катетом 4 см вращается вокруг оси, проходящей

через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найти объем полученного тела вращения.












А

В

Решение: Vт =Vц – Vк1 – Vк2
Конус1 имеет основание с диаметром АА1; Конус2 имеет основание с диаметром ВВ1.
Vц = Sосн*H; Vк = 1/3 Sосн*h
СВ=СВ1=4 см, тогда АВ=А1В1=8 см=H, АС=А1С=√82+42=√48см;
∆АА1С -равносторонний; АА1=√48см=4√3,
R1=R2=2√3см, О1С=√48 – 12=√36=6см=h1
h2=8-6=2см
Vц=П( 2√3)2•8=96П Vк1=1/3П(2√3)2•6=24П
Vк2=1/3П(2√3)2•2=8П
Vт=96П - 24П - 8П = 64П
Ответ: 64Псм3

А1

В1

С







О

О1


R1

R2


Слайд 4 Параллелограмм со стороной 3 см и 6 см

Параллелограмм со стороной 3 см и 6 см , острым углом

, острым углом А= 60° вращается вокруг оси, проходящей

через вершину острого угла, параллельно высоте параллелограмма. Найти объем полученного тела вращения.













А

B

C

D

С1

В1

А1








Решение: Vт=Vук – Vк;
Vук=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h; угол D=A, угол СDC1=60°, ∆CC1D – равносторонний, СС1=6см, Rк=3см, h=√62-32=√27=3√3см
R=BD+B1D=3+3=6cм; R1=AC+CC1+A1C1=3+6+3=12см
Vк=1/3П •62•3√3=36√3П

Ответ: 216√3П см3 Vук=1/3П 3√3(36+144+72)=252√3П
Vт= 252√3П - 36√3П =216√3П


Слайд 5 Равнобокая трапеция вращается вокруг оси, проходящей через вершину

Равнобокая трапеция вращается вокруг оси, проходящей через вершину нижнего основания параллельно

нижнего основания параллельно высоте. Найдите объем полученного тела вращения,

если нижнее основание трапеции 10 см, верхнее основание 6 см, а острый угол 60°.



















А

В

С

С1

А1

В1

D

Эта задача решается аналогично предыдущей.
Ответ: 880√3П /3


Слайд 6 Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг оси,

Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг оси, проходящей через одну

проходящей через одну из его вершин параллельно диагонали квадрата

Найти объем полученного тела вращения.


















А

В

С


D

А1

В1

С1

Решение: Полученное геометрическое тело состоит из двух равных усеченных конусов, следовательно достаточно найти объем одного из них и умножить его на два.
Vт=2V, V =Vук-Vк
AA1=√42+42=√32=4√2, Rк=R1=2√2cм, BD=4√2,R=8√2см
OD=h=√16-8=√8= 2√2cм

R1

R

O


Vук=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h Vк=1/3П(2√2)2•2√2=16П√2/3
Vук=1/3П 2√2((8√2)2+(2√2)2+32)=112П√2; V= 112П√2-16П√2/3=320П √2/3
Vт=2V=2•320П √2/3=640П√2/3см3 Ответ: 640П√2/3см3


Слайд 7 Выводы:
Вращаясь, плоские фигуры, вокруг заданной оси образуют

Выводы: Вращаясь, плоские фигуры, вокруг заданной оси образуют известные тела вращения:

известные тела вращения: цилиндр, усеченный конус, или комбинацию этих

тел;
Объемы полученных тел находятся вычислением объемов составляющих их тел и действий с ними.

  • Имя файла: obyom-tela-vrashcheniya.pptx
  • Количество просмотров: 142
  • Количество скачиваний: 0