Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объем пирамиды

Содержание

Объем пирамиды.
ОБЪЕМ ТЕЛМОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская областьУчитель математики Объем пирамиды. Цели : Научиться применять интегрирование функций в качестве одного из способов решения hAA1BB1CC1M(х)M1Объем пирамидыОбъем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту1. Дана S1+ S2+ S3S1S2S3hV=1/3*(S1+ S2+ S3)*hОбъем пирамиды, имеющей в основании многоугольник.Следствие : Объем Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.ABCSOHO1hПостроим сечение пирамиды, параллельное плоскости hHИспользуя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды с ABCB1A1C1CA1BРассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.Разобьем её на две части секущей плоскостью (A1BC).Получились ACB1A1C1CA1BBТеперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две треугольные пирамиды: ACB1A1C1CA1BBA1C1BУ треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные основания призмы) ACB1A1C1CA1BBA1C1BТогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:Значит, объем пирамиды в hHhЭту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения, как функции, Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с общей вершиной Итак, для любой n-угольной пирамиды:,где Sосн. – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды. Решение задач по готовым чертежам (стр184)ABCДOДано: АВСД- правильная пирамида. АВ=3, АД=2√3 Найти: Решение задач по готовым чертежам(стр 184)ABCДOДано: АВСДF- правильная пирамида. Дано: АВСДЕКF-правильная пирамида.FО┴(АВС), FМ┴АК, FO=4, FМ=5.Найти:а) Sосн.=? б) V=? Свойство объемов №1Равные тела имеют равные объемыСвойство объемов №2Если тело составлено из Домашнее заданиеП. 69, № 684а, 686а, 687. БиблиографияЛ.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», УСПЕХОВ!
Слайды презентации

Слайд 2


Объем пирамиды.


Объем пирамиды.

Слайд 3
Цели :
Научиться применять интегрирование функций в качестве одного

Цели : Научиться применять интегрирование функций в качестве одного из способов

из способов решения задач на нахождение объёмов геометрических тел.
Развитие

логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий.
Воспитание познавательной активности, самостоятельности.

Слайд 4

h
A
A1
B
B1
C
C1
M(х)
M1
Объем пирамиды
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади

hAA1BB1CC1M(х)M1Объем пирамидыОбъем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту1.

основания на высоту
1. Дана треугольная пирамида
O
X
OXᅩ(АВС), OX∩(АВС)=М; OX∩(A1B1C1)=М1
Х- абсцисса

точки М; S(x)-площадь сечения; S-площадь основания

∆ABC∾∆A1B1C1 так, как АВ∥А1В1; АС∥А1С1; ВС∥В1С1
АВ:А1В1=k→ ОА:ОА1=k; аналогично
ВС:В1С1=АС:А1С1=k; S:S(x)=k²;
∆AMO∾∆M1A1O1→OM:OM1=k; ОМ1:ОМ=Х:h
k=Х:h; S:S(x)=(Х:h)²=k²

S(×)=(S*ײ):h²

Слайд 5
S1+ S2+ S3
S1
S2
S3
h
V=1/3*(S1+ S2+ S3)*h
Объем пирамиды, имеющей в

S1+ S2+ S3S1S2S3hV=1/3*(S1+ S2+ S3)*hОбъем пирамиды, имеющей в основании многоугольник.Следствие :

основании многоугольник.
Следствие : Объем усеченной пирамиды, высота которой h,

а площади оснований SuS1 , вычисляется по формуле:









α

α1

φ

φ1

М

М1

O

Слайд 6

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.
A
B
C
S
O
H

O1


h
Построим

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.ABCSOHO1hПостроим сечение пирамиды, параллельное

сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии

h от её вершины.

Т.к. ΔABCΔA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур :

A1

C1

B1

h ∈[0; H ]

⇒

Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

Слайд 7



h
H

Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды

hHИспользуя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как

можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных

вдоль высоты.



h ∈[0; H ]

Слайд 8

На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о

На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды

том, что пирамиды с равными площадями оснований и равными

высотами, имеют равные объемы.








H

Sосн.1= Sосн.2

V1 = V2

h

Sсеч.1= Sсеч.2

Слайд 9
A
B
C
B1
A1
C1
C
A1
B
Рассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.
Разобьем её на две

ABCB1A1C1CA1BРассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.Разобьем её на две части секущей плоскостью

части секущей плоскостью (A1BC).
Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида

A1ABC и четырехугольная пирамида A1BCC1B1 (обе пирамиды с вершиной A1).

Слайд 10
A
C
B1
A1
C1
C
A1
B
B
Теперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B)

ACB1A1C1CA1BBТеперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две треугольные

на две треугольные пирамиды: A1BB1C1 и A1BCC1 (обе пирамиды

с вершиной A1).

A1

C1

B

Слайд 11
A
C
B1
A1
C1
C
A1

B
B


A1
C1
B
У треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны

ACB1A1C1CA1BBA1C1BУ треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные основания

(как противоположные основания призмы) и их высотами является высота

призмы. Значит, их объемы также равны.

У треугольных пирамид A1BB1C1 и A1BCC1 основания равны (объясните самостоятельно) и у них общая высота, проведенная из вершины A1. Значит, их объемы также равны.

Слайд 12

A
C
B1
A1
C1
C
A1

B
B


A1
C1
B
Тогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид

ACB1A1C1CA1BBA1C1BТогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:Значит, объем пирамиды

равны:
Значит, объем пирамиды в три раза меньше объема призмы

с такими же основанием и высотой, т.е.

Слайд 13



h
H



h
Эту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием

hHhЭту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения, как

площади сечения, как функции, зависящей от расстояния h:
h ∈[0;

H ]

0


Слайд 14
Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных

Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с общей

пирамид с общей вершиной и высотой, получим формулу для

нахождения объема любой пирамиды:

S

A3

An

A2

A1

H














Слайд 15
Итак, для любой n-угольной пирамиды:
,где Sосн. – площадь

Итак, для любой n-угольной пирамиды:,где Sосн. – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды.

основания пирамиды, H – высота пирамиды.

Слайд 16
Решение задач по готовым чертежам (стр184)
A
B
C
Д
O
Дано: АВСД- правильная

Решение задач по готовым чертежам (стр184)ABCДOДано: АВСД- правильная пирамида. АВ=3, АД=2√3

пирамида. АВ=3, АД=2√3 Найти: а) Sосн., б) АО,

в) ДО, г) V-?
Решение: Sосн.=( используем формулу для вычисления площади правильного Δ) =

а) Sосн.=а2√3/4 = 9√3/4 .
б) АО=R=h*2/3= а√3/3(формула радиуса описанной окружности через сторону
правильного Δ). АО= 3√3/3=√3

Ответ:Sосн=9√3/4 , АО=√3, ДО=3, V=9√3/4


в) ДО=H=√АД2-АО2 (по теореме Пифагора)
ДО=√2(√3)2- (3√3/3)2= √ 12-9/3 = √9 =3

⇒

г) V=1/3 *Sосн.*Н3= 1/3*9√3/4*3=9√3/4

Слайд 17 Решение задач по готовым чертежам(стр 184)
A
B
C
Д
O
Дано: АВСДF- правильная

Решение задач по готовым чертежам(стр 184)ABCДOДано: АВСДF- правильная пирамида.

пирамида.

FCO:

1) Из Δ FCO: 2)АС=2ОС=4 , d=АС=АД=√2 (по свойству диагонали квадрата, d2=2а2). Тогда
АД=АС/√2 =4/√2 =2√2.

Ответ:Sосн=8, V=5*1/3


3) АВСД- квадрат (пирамида правильная). Sосн.=АД2=(2√2)2=8

г) V=1/3*Sосн.*h=1/3*8*2=16/3=5*1/3.

F

450

Слайд 18 Дано: АВСДЕКF-правильная пирамида.FО┴(АВС), FМ┴АК, FO=4, FМ=5.
Найти:а) Sосн.=? б)

Дано: АВСДЕКF-правильная пирамида.FО┴(АВС), FМ┴АК, FO=4, FМ=5.Найти:а) Sосн.=? б) V=?

V=?

Решение:

S1

h

Рассмотрим треугольник FОМ: <О=900

(так как FО┴(АВС), значит FО┴ОМ), FO=4,

FМ=5, ОМ=√МF2-FO2 (по теореме Пифагора)

ОМ=√25-16 =√9=3, ОМ=r (радиус окружности

вписанной в правильный шестиугольник ).

АК=2r*tdП/6=2*3*tdП/6= 6*√3/3=2√3.

Решение задач по готовым чертежам(стр185)

Ответ: Sосн.=18√3 ед2, V=24√3 ед3.

М

С

В

F

А

К

Е

Д

2. Sосн.=6*SАОК=1/2*АК*ОМ=1/2*2√3*3=3√3 . Sосн.=6*3√3=18√3 .
3. V=1/3*Sосн.*H , V=1/3*18√3*4=24√3.

О

Слайд 19 Свойство объемов №1
Равные тела имеют равные объемы
Свойство объемов

Свойство объемов №1Равные тела имеют равные объемыСвойство объемов №2Если тело составлено

№2
Если тело составлено из нескольких тел, то его объем

равен сумме объемов этих тел.

Свойство объемов №3

Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Слайд 20 Домашнее задание
П. 69, № 684а, 686а, 687.

Домашнее заданиеП. 69, № 684а, 686а, 687.

Слайд 21 Библиография
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев

БиблиографияЛ.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М.,

«Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007
В.Я. Яровенко «Поурочные разработки

по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006


  • Имя файла: obem-piramidy.pptx
  • Количество просмотров: 139
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая О чем рассказала записная книжка
Следующая - Хлеб - всему голова

Похожие презентации

Презентация :Шеңбер ұзындығына есептер шығару (9 сынып) Презентация :Шеңбер ұзындығына есептер шығару (9 сынып) 152
Презентация по геометрии на тему Аксиомы стереометрии (10 класс) Презентация по геометрии на тему Аксиомы стереометрии (10 класс) 131
Геометрия и лист бумаги Геометрия и лист бумаги 116
Презентация по геометрии на тему Конус (9 класс) Презентация по геометрии на тему Конус (9 класс) 165
Треугольник Треугольник 120
Электронный образовательный ресурс по теме Решение задач на вычисление площадей фигур Электронный образовательный ресурс по теме Решение задач на вычисление площадей фигур 129
Пирамида урок Пирамида урок 167
Объёмы геометрических тел Объёмы геометрических тел 22
Презентация по математике на тему Повторение по теме Длина окружности и площадь круга ( 9 класс) Презентация по математике на тему Повторение по теме Длина окружности и площадь круга ( 9 класс) 170
Додекаэдр Додекаэдр 179
Презентация по геометрии на тему Сумма углов треугольника Презентация по геометрии на тему Сумма углов треугольника 141
Планета Геометрия Планета Геометрия 107
Презентация по математике на тему Третий признак равенства треугольников (7 класс) Презентация по математике на тему Третий признак равенства треугольников (7 класс) 191
Преобразование плоскости Преобразование плоскости 169
Презентация по математике на тему Признаки равенства треугольников Презентация по математике на тему Признаки равенства треугольников 116
Трапеция 8 класс Трапеция 8 класс 138
Первый признак равенства треугольников Первый признак равенства треугольников 137
Геометрия параллелограмм 8 класс Геометрия параллелограмм 8 класс 141
Август Фердинанд Мёбиус Август Фердинанд Мёбиус 134
Формула Герона Формула Герона 171
Презентация по геометрии на тему Цилиндр в прикладных задачах(11 класс) Презентация по геометрии на тему Цилиндр в прикладных задачах(11 класс) 170
Тренажёр Решу ЕГЭ: прямоугольный треугольник, вычисление внешних углов Тренажёр Решу ЕГЭ: прямоугольный треугольник, вычисление внешних углов 145
Параллелограмм Вариньона Параллелограмм Вариньона 136
Правильные многогранники, их происхождение и представление в природе и искусстве Правильные многогранники, их происхождение и представление в природе и искусстве 150
Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых 142
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике 178
Урок-семинар по теме Решение тригонометрических уравнений Урок-семинар по теме Решение тригонометрических уравнений 133
Математический диктант по теме ТРАПЕЦИЯ Математический диктант по теме ТРАПЕЦИЯ 175
Презентация. Тақырыбы: квадрат теңделерді шешу Презентация. Тақырыбы: квадрат теңделерді шешу 156
Презентация по теме Окружность.Центр,радиус, диаметр.Дуга и хорда. (7 класс) Презентация по теме Окружность.Центр,радиус, диаметр.Дуга и хорда. (7 класс) 182