Презентация на тему Модуль

Слайд 1 ГИА 2013 Модуль ГЕОМЕТРИЯ №11
Автор презентации:
Гладунец Ирина Владимировна
учитель математики МБОУ гимназия №1

г.Лебедянь Липецкой области

---

Слайд 2 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: 6.

Найти площадь треугольника.

В
С
А

8

3

30⁰

---

Слайд 3 Повторение
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла

между ними

---

Слайд 4 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: 31,5.

Катет АС на 2 больше катета

ВС.
Найти площадь треугольника

В

С

А

7

АС=ВС+2=7+2=9

---

Слайд 5 Повторение
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

---

Слайд 6 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: .

Найти площадь треугольника

В

А

С

4

---

Слайд 7 Повторение
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла

между ними

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

---

Слайд 8 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: 13,5.

АВ=3CH.
Найти площадь треугольника АВС

В
С
А

3

H

АВ=3CH=3∙3=9

---

Слайд 9 Повторение
Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной

стороне под прямым углом

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

---

Слайд 10 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (1)
Ответ:1,5 .

P∆ABC =6. Найти S∆ABC

В

С

А

O

---

Слайд 11 Повторение
Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению

полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности

Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех сторон треугольника

---

Слайд 12 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: .

Найти S∆ABC


В

А

D

С

8

5

---

Слайд 13 Повторение
Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между

ними

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

---

Слайд 14 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: 42.

Диагонали ромба равны 12 и 7.
Найти

площадь ромба.

В

А

D

С

---

Слайд 15 Повторение
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Ромб – это параллелограмм

с равными сторонами

---

Слайд 16 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: 73,5.

ABCD – трапеция. ВС в 2

раза меньше AD. Найти площадь трапеции

В

А

D

С

14

H

ВС=14:2=7

BC=DH=7

---

Слайд 17 Повторение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

Трапеция – это

четырехугольник, две стороны которого параллельны

---

Слайд 18 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (5)
Ответ: .

АС=10.
Найти

площадь прямоугольника

В

А

D

С

60⁰

О

АО=ВО=10:2=5

В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰

⇒

АВ=5

По теореме Пифагора в ∆АВD

---

Слайд 19 Повторение
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам
В равнобедренном треугольнике

углы при основании равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

---

Слайд 20 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: .

ABCD

– равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5.
Найти площадь трапеции.

В

А

D

С

8

135⁰

H

К

М

⇒

По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х

∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰

⇒

∠ВАH= ∠АВC=45⁰

⇒

---

Слайд 21 Повторение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
Средняя линия трапеции

равна полусумме оснований

Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

---

Слайд 22 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: 168.

P∆ABC =98. Найти S∆ABC

В

С

А

25

H

АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24

По теореме Пифагора в ∆АСH

---

Слайд 23 Повторение
Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника
Высота в равнобедренном

треугольнике, проведенная к основанию является медианой

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

---

Слайд 24 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: 9.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из

вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S∆ABC

В

С

А

H

Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ

⇒

∠А=∠В=45⁰

∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как∠В=45⁰

⇒

CH=HВ=AB:2=3

---

Слайд 25 Повторение
Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный
Если

прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

---

Слайд 26 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: .

Найти S∆ABC


В

С

А

6

H

⇒

⇒

Т.к.∆АBC равнобедренный, то AH – медиана

⇒

BC=2BH=

По теореме Пифагора в ∆АВH

---

Слайд 27 Повторение
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к

гипотенузе

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

---

Слайд 28 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: 90.

Четырехугольник АВСD описан около четырехугольника, радиуса

4,5. Найти S∆ABCD.

В

А

D

С

5

15

4,5

О

Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника

Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности

AB+DC=AD+BC

⇒

S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD

SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)

⇒

---

Слайд 29 Повторение
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон

четырехугольника равны

Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

---

Слайд 30 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ:

.

ABCD – ромб.
Найти площадь ромба.

В

А

D

С

60⁰

18

O

В ∆АОB ∠ВОА=30⁰

⇒

По теореме Пифагора в ∆АВО

BD=2BO=18,

---

Слайд 31 Повторение
Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам
В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

---

Слайд 32 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: 12.

Найти площадь параллелограмма

В
А
D
С

5

4

3

В

А

D

С

5

4

3

Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник

---

Слайд 33 Повторение
Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Пифагоровым (т.е. треугольник

является прямоугольным)

Площадь прямоугольника равна произведению его измерений

---

Слайд 34 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: 192π .

Дуга сектора равна 8π. Найти

площадь сектора.

30⁰

O

А

В

Сокр.=360⁰:30⁰∙ 8π=96π

Сокр.=2πr

⇒

---

Слайд 35 Повторение
Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности
Площадь

кругового сектора
вычисляется по формуле

---

Слайд 36 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: .

Найти площадь

кольца

3

5

⇒

---

Слайд 37 Повторение
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга
Если

фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей

---

Слайд 38 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: .

Найти площадь

круга, вписанного в равносторонний треугольник

В

С

А

⇒

⇒

---

Слайд 39 Повторение
Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна
Радиусы вписанной

и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

формулой

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

---

Слайд 40 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: .

Найти площадь круга,

вписанного в квадрат со стороной 18.

18

⇒

⇒

---

Слайд 41 Повторение
Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна
Радиусы вписанной

и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

формулой

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

---

Слайд 42 Использованные ресурсы
Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ

лицей №21 г.Иваново http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е
«ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.

---