Презентация на тему Касательная к графику функции

1 часть
2 часть
3 часть

в математике. В геометрии касательную к окружности определяют как

прямую, имеющую ровно одну точку пересечения с этой окружностью. Древние с помощью циркуля и линейки умели проводить касательные к окружности, а в последствии – к коническим сечениям: эллипсам, гиперболам и параболам.

√ вернуться к содержанию

время. Тогда были открыты кривые, которых не знали учёные

древности. Например, Галилей ввёл циклоиду, а Декарт и Ферма построили к ней касательную. В первой трети XVII в. Начали понимать, что касательная – прямая, «наиболее тесно примыкающая» к кривой в малой окрестности заданной точки. Легко представить себе такую ситуацию, когда нельзя построить касательную к кривой в данной точке (рисунок).

√ вернуться к содержанию

которые привели к рождению дифференциального исчисления. Первый опубликованный труд,

относящийся к дифференциальному исчислению и принадлежащий перу Лейбница, имел название «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления».

√ вернуться к содержанию

(x) изображённый на рисунке, и требуется провести касательную к

этой кривой в точке x . Поступим следующим образом. Возьмём точку x = x0 + ∆x , близкую к х0 , и проведём через точки (х 0 ; f (x0)) и (х0 + ∆х ; f (х0 + ∆х)) прямую (секущую, как иногда говорят). Уравнение секущей, как нетрудно проверить имеет вид
y = k ( x - x0 ) + f (x0 ),

где

√ вернуться к содержанию

к графику функции f(x) в точке x0 .

Если сказать иначе, касательную можно определить как прямую, которая является предельным положением секущих, когда ∆x стремится к 0.
Из определения величины k0 видно, что функция

√ вернуться к содержанию

Стремится к 0, когда ∆x стремится к 0. Последнее равенство означает, что