Презентация на тему Геометрия 8 класса в одной задаче

Слайд 1 ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАССА В ОДНОЙ ЗАДАЧЕ
Работу выполнила:
Катерноза Маргарита
Ученица 9

«А» класса
Руководитель: Курбатова С.В.

МБОУ Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов

Михнево 2012

---

Слайд 2 показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи и найти

более рациональный способ решения.

Цель работы:

---

Слайд 3 Задача
Найти площадь трапеции, основания которой равны

40 см и 20см, а боковые стороны 12 см и 16 см.

---

Слайд 4 I Способ

А
М
N
D
С
В
h
h
16
20
12

---

Слайд 5
































а S АВСД =
Так как S АВСD=
,то задача

сводится к нахождению высоты H.

Решение:

Проведем отрезки ВМ и СN так, что ВМ┴АD и СN┴АD, тогда ВСNМ – прямоугольник. Поэтому ВМ = СN и ВС = МN.
Но в таком случае АМ + ND =20
Пусть АМ = х (см), тогда ND = 20 – х (см).
По теореме Пифагора из ▲АВМ и ▲СND: Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ².
Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², 144 - х² = 256 – 400 + 40х - х² , 40х = 288, х = 7,2 (см ).
Находим высоту Н: Н² = 12² – 7,2² = 144 – 51,84 = 92,16, Н =

Тогда S АВСD=

Ответ: 288(см²)

---

Слайд 6 II Способ

А
D
В
С
К
N
20
12
16
х
h
20-x
16

---

Слайд 7
Решение:

Пусть ВN ┴АD и ВК‌‌║СD,

тогда ВСDК – параллелограмм.
Значит ВК = СD = 16 (см), КD = ВС = 20 (см).
Пусть АN = х (см), тогда NК = (20 –х) см.
Выразим высоту Н из треугольников АВN и ВNК по теореме Пифагора:
Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ².
Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², 144 - х² = 256 – 400 + 40х - х² , 40х = 288, х = 7,2 (см ).
Н = 9,6см.
Значит площадь трапеции S АВСD = (см²).

Ответ: 288 см²

---

Слайд 8 III и IV способ

---

Слайд 9 V решение

А
В
К
N
α
β
12
16
C
D
20
16
20
20

---

Слайд 10 VII решение

А
В
С
D
М
20
20
16
16
20
12
К

---

Слайд 11
VIII решение
А
В
С
D
К
12
16
20
16
12
20
20

---

Слайд 12 IХ способ решения

B
C
A
D
M
N
20
16
12
40

---

Слайд 13 А
Х способ решения

---

Слайд 14 D
XI способ решения

---

Слайд 15
определение трапеции и формулу нахождения ее площади;
свойства прямоугольника и параллелограмма;
теорему

Пифагора;
пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике;
теорему, обратную теореме Пифагора;
площадь прямоугольного треугольника;
площадь треугольника через основание и высоту;
формулу Герона для вычисления площади треугольника;
подобие треугольников;
теорему об отношении площадей подобных треугольников;
тригонометрические зависимости в прямоугольном треугольнике

Темы, используемые при решении:

---