Презентация на тему Эта замечательная парабола..

н. э. — 190 до н. э.) — древнегреческий математик, один

из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э.
Аполлоний прославился в первую очередь
монографией «Конические сечения» (8 книг),
в которой дал содержательную общую теорию
эллипса, параболы и гиперболы.
Именно Аполлоний предложил общепринятые
названия этих кривых; до него их называли просто
«сечениями конуса». Он ввёл и другие математические
термины, латинские аналоги которых навсегда вошли
в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата
«Парабола» означает приложение или притча.
Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

квадратного
трехчлена у =ах2 + bх + с, рассматривая

его
график — параболу.
Сначала напомним хорошо известные факты.
1) Знак коэффициента а (при х2)
показывает направление ветвей
параболы:
а > 0 — ветви вверх;
а < 0 — ветви вниз.
Модуль коэффициента а отвечает за
«крутизну» параболы:
чем больше |a|, тем «круче» парабола.

абсциссу
вершины параболы:
В частности, при а =

1 абсцисса вершины квадратного
трехчлена у = х2 + bх +с равна
При b > 0
вершина расположена
левее оси Оу,
при b < 0 — правее,
при b = 0 — на оси Оу

с, мы будем
«поднимать» и «опускать»
параболу вдоль оси

оу.
Как «прочитать» на
чертеже значение с?
Ясно, что с = у(0) — ордината
точки пересечения параболы с осью Оу.

квадратных трехчленов:



найдите на чертеже
его график.

< 0 — ветви вниз.
чем больше |a|, тем

«круче» парабола.
Значит:

Решение .
Упражнение 1

на чертеже
его график.

вершина расположена левее оси Оу,
при b < 0

— правее,
при b = 0 — на оси Оу

при a >0

при a <0; b< 0 график располагается левее оси ОУ,

при a <0; b> 0 график располагается правее оси ОУ,

коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения:

какой график?
б) Что больше: с или 1?
в) Определите

знак b.

с или 1?
в) Определите знак b.




б) с >

1

а)

в) b > 0 (a <0)

, идущая, как
всегда, «снизу вверх»
перпендикулярно оси ох,

стерта.
а) Какая функция имеет
график 1 , а какая -2?
б) Определите знаки c и d .
в) Определите знак b.

а)

б) c >0; d< 0.

в) b<0

графики функций
у = х2 +

4х + с,
у = х2 + bx + d и у = х2 + 1,
причем ось Ох, идущая, как
всегда, «слева направо»
перпендикулярно оси Оу, стерта.
а)Какая функция имеет график 1,
какая — 2, а какая — 3?
б)Определите знак Ь.
в)Что больше: с или d?
г)Определите знаки с и d.

какая — 2, а какая —

3?
б)Определите знак b.
в)Что больше: с или d?
г)Определите знаки с и d.

а)

– 2

– 3

– 1

б) b<0

в) с >d

г) c и d больше нуля

1

2

3

+ х + с и

у = –х2 + bх + 2,
причем оси Оу и Ох,
расположенные стандартным
образом (параллельно краям
листа, Ох — горизонтально
«слева направо»,
Оу — вертикально («снизу
вверх»), стерты.
а) Определите знак b.
б) Определите знак с.
в) Докажите, что

с.

в) Докажите, что

у =

aх2 + х + с

у = –х2 + b х + 2

1) Ветви параболы у = aх2 + х + с
направлены вверх, значит а>0 ,
знак абсциссы вершины
параболы минус. Тогда , у
параболы у = –х2 + b х + 2
абсцисса тем более
отрицательна. Значит b<0.

2) Ось оу проходит правее
вершины параболы у = aх2 + х + с
значит c<0.

3) Абсцисса вершины параболы

равна ,

у = –х2 + b х + 2

.

Ордината вершины параболы

равна

. Сравним их:






т.е


ч.т. д.

у = aх2 + х + с

знаем о коэффициентах квадратного трехчлена.
Свойства параболы чрезвычайно богаты и

разнообразны, используя их решите следующую задачу.
 

квадратного трехчлена у = ах2 +

10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным?
(A) а>0
(B) Вершина параболы лежит во второй четверти.
(C) с ≥ 0
(D) c > 0,1
(Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.

III четверти, то не может быть отрицательным.

Итак, ,следовательно, абсцисса вершины
х0 < 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти.
Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке,
поэтому условия А, В и С обязательно выполняются.
Неравенство в Е означает, что дискриминант
неположителен, то есть у квадратного трехчлена
не более одного корня, — это условие тоже
обязательно выполняется. Условие с > 0,1 ни из чего не следует.
Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы
у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.

Ответ: (D).

окружность, гипербола

и эллипс.

У этого термина существуют и другие значения.
(литература)
Пара́бола «сравнение, сопоставление, подобие, приближение»:
Небольшой рассказ иносказательного характера, имеющий поучительный смысл и особую форму повествования, которое движется как бы по кривой (параболе): начатый с отвлечённых предметов, рассказ постепенно приближается к главной теме, а затем вновь возвращается .