Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по геометрии на тему Цилиндр в прикладных задачах(11 класс)

Содержание

В древности при строительстве грандиозных храмов и дворцов людям приходилось таскать и носить на себе огромные валуны и колонны. Тогда и было замечено, что катать предметы намного легче и удобнее. Примерно так и
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение В древности при строительстве грандиозных храмов и дворцов людям Прикладные задачи. №1.  При паровом отоплении низкого давления количество тепла, которое даёт 1 №2.  Граната имеет форму цилиндра длиной 3,5 №3.  Стог сена имеет форму цилиндра с коническим №4.  Из деревянного цилиндра, в котором высота Проблема№5.  Лето – время отдыха и пикников. Для таких мероприятий не Устройство холодильной установки	Холодильная установка имеет съёмное блюдо, устанавливаемое на три уровня в 18215216Геометрическая интерпретация  задачи	В геометрическом изображении холодильник представлен цилиндрическим телом (радиус равен 18215216Геометрическая интерпретация  задачи	Требуется найти: Площадь полной поверхности цилиндра Объем цилиндрического кольца, Решение задачи Дано: Цилиндр (r1 =18см) Окр.(т.B; r =18 см)Цилиндр (r2 =16см),AC:AB=5:2, AC=21смНайти: Sполн.,Vцилиндр. кольца АСВDE Решение.1)Sполн.= 2πr1 (r + AC)S = 2×3,14×18×(18+21)= 4408,56 (см2)2) Vцил. кольца= Vцил.1- 5) Vцил.1= 1017,36×8,4 = 8545,824 (см3)6)Vцил.2= πr22 ×AB,  Vцил.2= 3,14 × Таким образом, получив необходимые данные, можно изготовить предложенный холодильник и использовать его Теория. Определение.Цилиндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой Другие определения цилиндра.Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным Прямым называется такой цилиндр, у которого образующие перпендикулярны основаниям.Определение. Элементы цилиндра.Круги, ограничивающие цилиндрическую поверхность называются основаниями цилиндра.Отрезки образующих, заключенные между основаниями, Свойства цилиндра.Основания равны и параллельны.Образующие равны и параллельны.Все сечения цилиндра плоскостями, параллельными Замечание 1.  В прямом цилиндре :    отрезок оси, Площадь полной поверхности цилиндра – это Замечание 3.  Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту:V=Sосн.h Усеченный цилиндр.  Усечённый цилиндр - геометрическое тело, отсекаемое от цилиндра плоскостью, Эллиптический цилиндр.Эллиптический цилиндр - линейчатая цилиндрическая поверхность, уравнение которой может быть приведено к виду Гиперболический цилиндр.Гиперболическим цилиндром называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат задаётся уравнением Параболический цилиндр.     Параболическим цилиндром называется поверхность, Круговой цилиндр вдоль пространственной кривой. Спиральный цилиндр. Цилиндры в архитектуре.Здание в Грайворонском раойне.Колизей. С наружной стороны Колизей – четырехъярусное здание. Первые три яруса образовывали аркады Пизанская башня.Особняк Мельникова. Кривоарбатский переулок, 10, Москва.Музей BMW в Мюнхене. Пиза́нская ба́шня (итал. Torre pendente di Pisa) (1360) — колокольная башня, часть Цилиндры в архитектуре нашего города.Храм Христа Спасителя на центральной площади Калининграда. Стела на площади Победы. ТЦ «Маяк» на улице Театральной.Кафедральный собор на острове. Бизнес-центр «Панорама». ТЦ «Виктория» на площади Калинина. Заключение.Цилиндры в нашей жизни встречаются почти повсюду: в архитектуре, в компьютерах, в
Слайды презентации

Слайд 2 В древности при строительстве грандиозных

В древности при строительстве грандиозных храмов и дворцов людям

храмов и дворцов людям приходилось таскать и носить на

себе огромные валуны и колонны. Тогда и было замечено, что катать предметы намного легче и удобнее. Примерно так и появились и популяризовались цилиндры. И по сей день эти тела вращения часто встречаются в нашей жизни. В архитектуре, в технике, в мире моды – цилиндры побывали везде.

Слайд 3 Прикладные задачи.



Прикладные задачи.

Слайд 4 №1. При паровом отоплении низкого давления количество

№1. При паровом отоплении низкого давления количество тепла, которое даёт 1

тепла, которое даёт 1 м2 поверхности нагрева, принимается равным

550 тепловым единицам в час. Сколько погонных метров труб диаметром в 34 мм нужно установить в помещении, для отопления которого по расчетам требуется 4500 единиц тепла в час?

Решение:

1) 1м2 – 550ед/ч хм2 – 4500ед/ч


х =4500:550=8,18(м2), т.е. Sполн.цил.трубы=8,18м2.

2) d = 34мм = 3,4cм = 0,034м => r = 0,017м
3) Sбок.=2πrl 2·3,14·0,017·l=8,18 0,10676•l=8,18 l = 76,6(м)
Ответ: 76,6 м.


Слайд 5 №2. Граната имеет

№2. Граната имеет форму цилиндра длиной 3,5 калибра (калибр

форму цилиндра длиной 3,5 калибра (калибр – это внутренний

диаметр дула пушки) и толщину стенок в ⅛ калибра. Найти (в см³) объём взрывного вещества, наполняющего внутреннюю пустоту гранаты полевой пушки калибра в 76 мм.

Решение:
76·3,5=266(мм) – длина гранаты.
76·⅛=9,5(мм) – толщина стенок гранаты.
76 – 9,5 – 9,5=57(мм) – диаметр цилиндрического отверстия, которое наполняется взрывным веществом.

4) 57:2=28,5(мм) – радиус цилиндрического отверстия, которое заполняется взрывным веществом.
5) V=πr2h V=3,14·28,52·266=678423,69(мм3)=>V≈678см3
Ответ: 678 см3.


Слайд 6 №3. Стог сена имеет

№3. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом.

форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания равен

2,5 м, высота 4 м, причём цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Удельный вес сена 0,03. Определить вес стога.

R=2,5

H=4

h=2,2

Дано: цилиндр, конус, Rосн.=2,5м, Н=4м, h=2,2м, удельный вес сена с=0,03кг/м3 .
Найти: вес стога.
Решение:
4-2,2=1,8(м) – высота конической части стога.
Vцил.= πr²h
Vцил.= π·2,52·2,2=3,14·6,25·2,2=43,175(м3)
3) Vкон.= ⅓·πr²h
Vкон.= ⅓·3,14·2,52·1,8=11,775(м3)

V =Vцил.+ Vкон. V = 43,175+11,775=54,95(м3)
m=Vc m= 54,95·0,03 =1,6485кг≈1,6(т)
Ответ: 1,6 т.


Слайд 7 №4. Из деревянного

№4. Из деревянного цилиндра, в котором высота равна диаметру

цилиндра, в котором высота равна диаметру основания, выточен наибольший

шар. Определить, сколько процентов материала сточено.

Дано: шар, вписанный в цилиндр.
Найти: сколько процентов материала сточено.
Решение:


Vцил.=Sосн.·h. Ho h=d=>h=2r Vцил.=πr2h=πr2·2r=2πr3
Vш.= 4/3πr3
2πr³ – 100% 4/3πr3 – x%


Ответ: 66,6%.


Слайд 8 Проблема
№5. Лето – время отдыха и пикников.

Проблема№5. Лето – время отдыха и пикников. Для таких мероприятий не

Для таких мероприятий не последнюю роль играет сохранность продуктов

в свежем виде.
Пикники по особым случаям – это всегда особенная еда. Одним из наиболее важных атрибутов любого праздника является торт.
Но очень сложным остаётся вопрос сохранения свежести и исходной формы этого продукта. Торт легко подвергается деформации и быстро теряет свежесть. Поэтому возникла необходимость создания переносной холодильной установки для тортов.

Слайд 9 Устройство холодильной установки
Холодильная установка имеет съёмное блюдо, устанавливаемое

Устройство холодильной установки	Холодильная установка имеет съёмное блюдо, устанавливаемое на три уровня

на три уровня в зависимости от высоты торта.
В наличии

имеется дверца, с помощью которой открывается холодильник. В совокупности с этой дверцей общая форма холодильной установки – цилиндр.
Общее холодильное устройство расположено в нижней части и скрыто металлическим диском.

Слайд 10 18
21
5
2
16
Геометрическая интерпретация задачи
В геометрическом изображении холодильник представлен цилиндрическим

18215216Геометрическая интерпретация задачи	В геометрическом изображении холодильник представлен цилиндрическим телом (радиус равен

телом (радиус равен 18 см, высота – 21 см),

разделенным на 2 отсека при помощи кругового сечения, параллельного основаниям цилиндра, в отношении 5:2. Внутри большего отсека располагается цилиндр (радиус – 16 см), один из центров которого совпадает с центром основания исходного цилиндра, а другой – с центром кругового сечения.


Слайд 11 18
21
5
2
16
Геометрическая интерпретация задачи


Требуется найти:

Площадь полной поверхности цилиндра

18215216Геометрическая интерпретация задачи	Требуется найти: Площадь полной поверхности цилиндра Объем цилиндрического кольца,

Объем цилиндрического кольца, образованного расстоянием между основным цилиндром и

внутренним



Слайд 12 Решение задачи
Дано:
Цилиндр (r1 =18см)
Окр.(т.B; r =18

Решение задачи Дано: Цилиндр (r1 =18см) Окр.(т.B; r =18 см)Цилиндр (r2 =16см),AC:AB=5:2, AC=21смНайти: Sполн.,Vцилиндр. кольца АСВDE

см)
Цилиндр (r2 =16см),
AC:AB=5:2, AC=21см
Найти:
Sполн.,Vцилиндр. кольца















А
С
В


D
E


Слайд 13 Решение.
1)Sполн.= 2πr1 (r + AC)
S = 2×3,14×18×(18+21)= 4408,56

Решение.1)Sполн.= 2πr1 (r + AC)S = 2×3,14×18×(18+21)= 4408,56 (см2)2) Vцил. кольца=

(см2)
2) Vцил. кольца= Vцил.1- Vцил.2
3)Vцил1= πr12 × AB,

Vцил1= 3,14×182×AB,
Vцил1= 1017,36×AB (см3)

4) AC:AB=5:2 (по усл.),
Но AC = 21см (по усл.),



AB=(21×2)÷5=8.4 (см)


Слайд 14 5) Vцил.1= 1017,36×8,4 = 8545,824 (см3)
6)Vцил.2= πr22 ×AB,

5) Vцил.1= 1017,36×8,4 = 8545,824 (см3)6)Vцил.2= πr22 ×AB, Vцил.2= 3,14 ×

Vцил.2= 3,14 × 256 × 8,4 = 6752,256

(см3)
7) Vцил кольца = 8545,824 – 6752,256 = 1793,568 (см3)

Ответ: Sполн.= 4408,56 см2
Vцилиндр. кольца = 1793,568 см3


Слайд 15 Таким образом, получив необходимые данные, можно изготовить предложенный

Таким образом, получив необходимые данные, можно изготовить предложенный холодильник и использовать

холодильник и использовать его с удовольствием в любое время,

наслаждаясь свежим вкусом вашего торта.

Слайд 16


Теория.

Теория.

Слайд 17 Определение.
Цилиндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело,

Определение.Цилиндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью

ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не

более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).



Слайд 18 Другие определения цилиндра.
Цилиндр - это фигура, состоящая из

Другие определения цилиндра.Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых

двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих

соответствующие точки этих кругов.
Цилиндром называется тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими эту поверхность.
У Евклида цилиндр получается вращением прямоугольника.
У Кавальери – движением образующей (при произвольной направляющей – "цилиндрика").





Слайд 19 Прямым называется такой цилиндр,

Прямым называется такой цилиндр, у которого образующие перпендикулярны основаниям.Определение.

у которого образующие перпендикулярны основаниям.


Определение.


Слайд 20 Элементы цилиндра.
Круги, ограничивающие цилиндрическую поверхность называются основаниями цилиндра.
Отрезки

Элементы цилиндра.Круги, ограничивающие цилиндрическую поверхность называются основаниями цилиндра.Отрезки образующих, заключенные между

образующих, заключенные между основаниями, называются образующими цилиндра, а образованная

ими поверхность – боковой поверхностью цилиндра.
Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

Слайд 21 Свойства цилиндра.
Основания равны и параллельны.
Образующие равны и параллельны.
Все

Свойства цилиндра.Основания равны и параллельны.Образующие равны и параллельны.Все сечения цилиндра плоскостями,

сечения цилиндра плоскостями, параллельными плоскостям оснований цилиндра, равны основаниям

цилиндра.


Слайд 22 Замечание 1.
В прямом цилиндре :

Замечание 1. В прямом цилиндре :  отрезок оси, заключенный между

отрезок оси, заключенный между

основаниями, равен высоте, равен образующей, т.е.
ОО1=AB=h.

O

O1


Слайд 23
Площадь полной

Площадь полной поверхности цилиндра – это сумма площадей

поверхности цилиндра –
это сумма площадей боковой поверхности
и

двух оснований: Sполн.=2πR(R+h).





За площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь её развёртки: Sбок.=2πrh

Замечание 2.


Слайд 24


Замечание 3.
Объём цилиндра равен произведению площади

Замечание 3. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту:V=Sосн.h

основания на высоту:
V=Sосн.h


Слайд 25 Усеченный цилиндр.
Усечённый цилиндр - геометрическое тело,

Усеченный цилиндр. Усечённый цилиндр - геометрическое тело, отсекаемое от цилиндра плоскостью,

отсекаемое от цилиндра плоскостью, непараллельной основанию и не пересекающей

его.

Боковая поверхность усеченного цилиндра

Полная поверхность


Объём круглого усеченного цилиндра равен





Слайд 26 Эллиптический цилиндр.
Эллиптический цилиндр - линейчатая
цилиндрическая поверхность, уравнение

Эллиптический цилиндр.Эллиптический цилиндр - линейчатая цилиндрическая поверхность, уравнение которой может быть приведено к виду

которой может
быть приведено к виду


Слайд 27 Гиперболический цилиндр.
Гиперболическим цилиндром называется поверхность,
которая в некоторой

Гиперболический цилиндр.Гиперболическим цилиндром называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат задаётся уравнением

декартовой системе координат
задаётся уравнением


Слайд 28 Параболический цилиндр.
Параболическим цилиндром называется поверхность, которая

Параболический цилиндр.   Параболическим цилиндром называется поверхность,  которая в

в некоторой декартовой системе координат задается уравнением         


Слайд 29 Круговой цилиндр вдоль пространственной кривой.

Круговой цилиндр вдоль пространственной кривой.

Слайд 30 Спиральный цилиндр.

Спиральный цилиндр.

Слайд 31 Цилиндры в архитектуре.
Здание в Грайворонском раойне.
Колизей.

Цилиндры в архитектуре.Здание в Грайворонском раойне.Колизей.

Слайд 32

КОЛИЗЕЙ (Colosseum) – грандиозный амфитеатр,
возведенный в Древнем Риме в эпоху Флавиев.
Колизей был заложен в 75 императором Веспасианом
Флавием (9–79) и в 80 открыт его сыном Титом (годы
правления 79–81). Торжества по случаю открытия
продолжались сто дней. Работы по архитектурному
оформлению продолжались и позже. Три века
Колизей служил для устройства боев гладиаторов
(запрещены в 404–405), для травли зверей
(продолжались до 526), для морских боев, для которых
арена заливалась водой. В 11–12 вв. Колизей становится
феодальным замком-крепостью. С середины 14 в. здесь
поселяются религиозные братства (на арене сооружается церковь), проводятся религиозные представления – мистерии, запрещенные в середине 16 в.
Здание Колизея разрушалось: частые землетрясения, пожары, варварское отношение людей. В эпоху средних веков он использовался как каменоломня: каменные блоки брали для построек дворцов и церквей – это был период наибольших разрушений. Уже в античные времена Колизей неоднократно восстанавливался, реконструировался. Лишь с начала 19 в. стали целенаправленно заниматься сохранением памятника и проводить археологические раскопки.
Колизей – постройка в виде эллипса: длина 188 м, ширина 156 м, высота 48,5 м.
Средняя часть здания, арена, покрытая песком и предназначавшаяся для гладиаторских боев, травли животных, по форме представляла собой эллипс (длина 86 м, ширина 54 м). Размеры арены позволяли сражаться на ней одновременно 3000 пар гладиаторов. Арену обрамляли постепенно повышающиеся места для зрителей, расположенные 4 ярусами. На первом ярусе располагались места для почетных зрителей, выше находились 20 мраморных рядов для официальных гостей, всадников. За узким проходом следовало еще 20 мраморных рядов, а далее находилась колоннада, за которой был ярус с деревянными скамьями для простых людей. Распределение мест производилось строго в соответствии с социальной принадлежностью граждан (чем ниже положение, тем выше находилось место). Вместимость Колизея – 50 000 мест.

Слайд 33 С наружной стороны Колизей – четырехъярусное здание. Первые

С наружной стороны Колизей – четырехъярусное здание. Первые три яруса образовывали

три яруса образовывали аркады по 80 арок, которые опирались

на мощные столбы в 2,4 м шириной. Арки были украшены приставными полуколоннами с антаблементом. Верхний этаж представлял собой высокую стену, которая была декорирована 80 находившимися над колоннами пилястрами коринфского ордера. Между ними располагались квадратные окна, и помещались по три кронштейна, которые служили опорами для мачт. На них натягивали тент от солнца (веларий), создававший тень над трибунами и ареной. Последний этаж был украшен бронзовыми щитами (не сохранились).
Внешние части Колизея были сооружены из травертина, внутренние – из туфа, кирпича, мрамора, бетона и дерева. При строительстве Колизея тщательно притертые камни были положены без раствора и скреплены между собою железными скобами, большую часть которых выломали во времена средневековья.
80 арок нижнего яруса (они были пронумерованы) служили для входа и выхода зрителей, т.е. на каждый вход приходилось по 600 зрителей. Пройдя через арки нижнего яруса, люди попадали в сводчатые галереи, идущие параллельно внешней стене. Такие же галереи во втором и третьем ярусе использовались, как места для отдыха. Лестницы, находящиеся внутри здания, обеспечивали зрителям быстрый вход внутрь.
Под ареной находились сложные инженерные сооружения, водопровод, конструкции для механических устройств (подъемные механизмы, доставляющие гладиаторов и зверей наверх), клетки для животных, склады для оружия, помещения для декораций, комнаты гладиаторов. Арена современного Колизея лишена
покрытия, поэтому сейчас можно видеть прежде
скрытые помещения.
Колизей – выдающийся памятник архитектуры
Древнего Рима, самый крупный амфитеатр античного
мира, символ величия и могущества императорского
Рима.


Слайд 34 Пизанская башня.
Особняк Мельникова. Кривоарбатский переулок, 10, Москва.
Музей BMW

Пизанская башня.Особняк Мельникова. Кривоарбатский переулок, 10, Москва.Музей BMW в Мюнхене.

в Мюнхене.


Слайд 35 Пиза́нская ба́шня (итал. Torre pendente di Pisa) (1360)

Пиза́нская ба́шня (итал. Torre pendente di Pisa) (1360) — колокольная башня,

— колокольная башня, часть ансамбля городского собора Санта-Мария Маджоре

в итальянском городе Пиза, получившая известность благодаря тому, что она сильно наклонена. Башня «падает».
Высота башни составляет 55,86 м от земли на самой низкой стороне и 56,70 м на самой высокой стороне. Ширина стен в основе составляет 4,09 м. и вверху 2.48 м. Её масса оценивается в 14700 т. Текущий наклон составляет около 5,5° (отклонение примерно 4,5 м. от вертикали). Башня имеет 294 ступеньки.
Строительство башни
Строительство башни велось в три этапа. Начиная с 9 августа 1173 и с двумя длинными перерывами продолжалось почти 200 лет, до 1360 года. Башня является колокольней католического собора Campo dei Miracoli (поле чудес). Автор проекта так и остался неизвестен. Без сомнения, башня является одной
из самых замечательных колоколен Европы. Раньше считали,
что наклон башни являлся частью проекта, но сейчас эта
версия опровергнута. Башня проектировалась «вертикальной»,
но «наклон» начал чувствоваться уже в процессе строительства.
Как из-за наклона, так и из-за оригинальной архитектуры, с
1173 и вплоть до наших дней, башня является объектом
пристального внимания. Постоянно прилагаются усилия,
чтобы сделать башню более устойчивой. Например,
разрушающиеся колонны были заменены неоднократно.
Сейчас в основном проводятся подземные работы, укрепляющие фундамент.

Слайд 36 Цилиндры в архитектуре нашего города.
Храм Христа Спасителя на

Цилиндры в архитектуре нашего города.Храм Христа Спасителя на центральной площади Калининграда.

центральной площади Калининграда.


Слайд 37 Стела на площади Победы.

Стела на площади Победы.

Дом возле развлекательного центра
«Вавилон».

Слайд 38 ТЦ «Маяк» на улице Театральной.
Кафедральный собор на острове.

ТЦ «Маяк» на улице Театральной.Кафедральный собор на острове.

Слайд 39 Бизнес-центр «Панорама».

Бизнес-центр «Панорама».

Слайд 40 ТЦ «Виктория» на площади Калинина.

ТЦ «Виктория» на площади Калинина.

  • Имя файла: prezentatsiya-po-geometrii-na-temu-tsilindr-v-prikladnyh-zadachah11-klass.pptx
  • Количество просмотров: 163
  • Количество скачиваний: 1