Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад по математике Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ

Презентация на тему Презентация по математике Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ, из раздела: Геометрия. Эта презентация содержит 43 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Решение геометрических задач  при подготовке к ОГЭИз опыта работы преподавателя математики ФГКОУ НСВУ
Текст слайда:

Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ

Из опыта работы преподавателя математики ФГКОУ НСВУ МВД России
Вабищевич С.Н.


Слайд 2
Если вы хотите научиться плавать, тосмело входите в воду, а если хотитенаучиться решать задачи,
Текст слайда:

Если вы хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их.

Методы решения геометрических задач.

геометрический – когда требуемое утверждение
выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем; 

алгебраический – когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений; 

комбинированный – когда на одних этапах решение ведется геометрическим
методом, а на других – алгебраическим.


Слайд 3
α
Текст слайда:

α

Справочные сведения Треугольники


Слайд 4
Справочные сведения Треугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Треугольники


Слайд 5
Справочные сведения Треугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Треугольники


Слайд 6
Справочные сведения Треугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Треугольники


Слайд 7
Справочные сведения Четырехугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Четырехугольники


Слайд 8
Справочные сведения Четырехугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Четырехугольники


Слайд 9
Справочные сведения Четырехугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Четырехугольники


Слайд 10
Справочные сведения Четырехугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Четырехугольники


Слайд 11
Справочные сведения Четырехугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Четырехугольники


Слайд 12
Справочные сведения Четырехугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Четырехугольники


Слайд 13
Справочные сведения Правильные многоугольники
Текст слайда:

Справочные сведения Правильные многоугольники


Слайд 14
Примеры равнобедренных треугольников, боковыми сторонами которых являются две стороны многоугольника, два радиуса или равные
Текст слайда:

Примеры равнобедренных треугольников,
боковыми сторонами которых являются две стороны многоугольника, два радиуса или равные диагонали:

d
a R r r
R R R d
a

Примеры прямоугольных треугольников
(вписанный угол опирается на диаметр)

Справочные сведения Правильные многоугольники


Слайд 15
Справочные сведения Окружность
Текст слайда:

Справочные сведения Окружность


Слайд 16
Справочные сведения Окружность
Текст слайда:

Справочные сведения Окружность


Слайд 17
Справочные сведения Окружность
Текст слайда:

Справочные сведения Окружность


Слайд 18
Справочные сведения Окружность
Текст слайда:

Справочные сведения Окружность


Слайд 19
Справочные сведения Векторы
Текст слайда:

Справочные сведения Векторы


Слайд 20
Треугольники
Текст слайда:

Треугольники


Слайд 21
Треугольники
Текст слайда:

Треугольники


Слайд 22
Треугольники
Текст слайда:

Треугольники


Слайд 23
Треугольники
Текст слайда:

Треугольники


Слайд 24
Треугольники
Текст слайда:

Треугольники


Слайд 25
Треугольники
Текст слайда:

Треугольники


Слайд 26
Задачи на вычисления в равнобедренном треугольнике, как правило, помимо свойств, относящих- ся к
Текст слайда:

Задачи на вычисления в равнобедренном треугольнике, как правило, помимо свойств, относящих-
ся к равнобедренному треугольнику, используют свойства прямоугольного треугольника, т. к.
медиана, проведённая к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных.

1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно в 3 раза меньше
боковой стороны, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна .

Решение: 1 способ
1) Обозначим АС = х, тогда ВС = 3х, МС = 1,5х.

2) : по теореме косинусов

3) Пусть ВН – высота к основанию АС.

4) Получаем:



- 6 не удовл. смыслу задачи
Отсюда АС = 6.
Ответ: 6.

Треугольники Решение заданий второй части


Слайд 27
Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно в 3 раза меньше боковой  стороны,
Текст слайда:

Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно в 3 раза меньше боковой
стороны, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна .
2 способ: используется приём, позволяющий быстро решать задачи, где речь идёт о медиане.
Медиана АМ продлевается за точку М и на её продолжении откладывается отрезок МD, равный
медиане.
Рассматривается параллелограмм АВDС и используется формула, связывающая его
стороны и диагонали.
Решение:
1) Пусть АС – основание треугольника, АМ – медиана.
Отложим на луче АМ отрезок МD = АМ
Тогда АСВD – параллелограмм, т. к.его диагонали пересекаются
в середине.
2) Обозначим АС = х, АВ = ВС = 3х, тогда по свойству сторон и
диагоналей параллелограмма имеем: ,
или


Ответ: 6.

Треугольники Решение заданий второй части


Слайд 28
Треугольники Решение заданий второй части  В окружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник.
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

В окружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник. Известно, что синус
угла при основании треугольника равен . Радиус ОМ пересекает под прямым углом
боковую сторону в точке К. Найдите длину отрезка ОК.
Решение:
1) Угол при основании равнобедренного треугольника может быть только
острым, значит, центр О с вершиной А лежит по одну сторону от хорды ВС.
Тогда - центральный, соответствующий углу А. Отсюда



2) Δ ВОС – равнобедренный, ОК – высота, проведённая к основанию, тогда ОК – биссектриса угла О, отсюда имеем:

3)

Ответ: 5.


Слайд 29
Треугольники Решение заданий второй части 2. В окружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник.
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

2. В окружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник. Известно, что синус
угла при основании треугольника равен . Радиус ОМ пересекает под прямым углом
боковую сторону в точке К. Найдите длину отрезка ОК.


Решение:

1)

2)


3) Достроим радиус ОМ до диаметра РМ, тогда РМ =26.
Пусть МК = х. По свойству отрезков хорд получим



Ответ:5.


Слайд 30
Треугольники Решение заданий второй части Свойство отрезков касательных чаще всего применяют в задачах, связанных
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

Свойство отрезков касательных чаще всего применяют в задачах, связанных с вычислением
элементов равнобедренных или прямоугольных треугольников. При решении задач бывает
полезно отметить на рисунке точки касания и отметить равные отрезки одинаковыми буквами
или чёрточками, используя при этом свойства рассматриваемого треугольника.
Окружность с центром О, вписана в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.
Она касается стороны ВС в точке М, причём отрезок ВМ составляет 0,4 боковой стороны.
Найдите высоту, проведённую к боковой стороне, если АС = 30.
Решение:
1) Обозначим буквой Н точку касания вписанной окружности с основанием.
Так как ΔАВС – равнобедренный, то центр О лежит на высоте к основанию,
т. е. ВН – высота и Н – середина основания.
2) Если считать ВМ = 2х и СМ = 3х, то АВ = ВС = 5х.
По свойству отрезков касательных имеем СН = 3х, 3х = 15, АВ = 25.
3) По теореме Пифагора


4) SАВС =0,5 ВН· АС = 0,5 АВ · h, отсюда h = (20 · 30) : 25 = 24.
Ответ: 24.


Слайд 31
Треугольники Решение заданий второй частиВ задачах на площадь треугольника иногда используется отношение площадейтреугольников. Отношение
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

В задачах на площадь треугольника иногда используется отношение площадей
треугольников. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату
отношения сходственных сторон (или квадрату коэффициента подобия).

Из формулы площади треугольника можно вывести ещё два следствия:
- если треугольники имеют общее основание (или равные основания), то их
площади относятся, как высоты, проведённые к этим основаниям;
- если треугольники имеют общую высоту (или равные высоты), то их площади
относятся, как основания.


Слайд 32
Треугольники Решение заданий второй части Площадь треугольника МРК равна 21. Известно, что сторона МР
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

Площадь треугольника МРК равна 21. Известно, что сторона МР = 7, медиана
РА = , а в треугольнике АРМ сторона АМ – наименьшая. Найдите сторону МК.

Решение:
1)

2)

Т. к. МА – наименьшая сторона в треугольнике АРМ, то α не
может быть тупым, α = .
3) В треугольнике МАР по теореме косинусов:




Ответ: 10.


Слайд 33
Треугольники Решение заданий второй частиВ прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С биссектриса ВК
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С биссектриса ВК делит катет АС на отрезки АК = 15 и КС = 12. Найдите площадь треугольника АВК.

Решение:
1) По свойству биссектрисы треугольника
Тогда АВ = 5х, ВС = 4х,




2) (т. к. эти треугольники имеют одну
и ту же высоту ВС).
Значит,

Ответ: 270.


Слайд 34
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием) Из листа фанеры вырезали равносторонний треугольник
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Из листа фанеры вырезали равносторонний треугольник со сторонами 10 дм, 10 дм и
12 дм. Сколько килограммов краски потребуется, чтобы его покрасить, если на
поверхности расходуется 0,015 кг краски?

Решение:

По формуле Герона получаем:




Расход краски равен 48 · 0,015 = 0,72 (кг)

Ответ: 0, 72.


Слайд 35
Треугольники Решение заданий второй части Для измерения высоты дерева можно использовать способ основанный на
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части


Для измерения высоты дерева можно использовать способ основанный на равенстве угла падения и
угла отражения света. Для этого на некотором расстоянии от измеряемого дерева, на ровной земле, в
точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой
наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева.



А















В С D


Слайд 36
Треугольники Решение заданий второй части  (с практическим содержанием) Как поступать, если к измеряемому
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Как поступать, если к измеряемому объекту невозможно подойти вплотную?
А) Задача решается двукратным применением описанного выше способа – помещение зеркала
высота равна возвышению глаза наблюдателя, умноженному на отношение расстояния между
положениями зеркала к разности расстояний наблюдателя от зеркала.

Б) На прямой, проходящей через основание Н предмета, отмечают точки В и С на определён-
ном расстоянии а друг от друга и измеряют углы АВН и АСВ:
По теореме синусов:






Способ рассматривается в учебнике п.100,
«Измерительные работы».
Задача № 1036, 1038.


Слайд 37
Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)В 40 м одна от другой стоят
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

В 40 м одна от другой стоят две сосны. Высота одной 31 м, другой, молодой – всего 6 м. Можете ли вы определить как велико расстояние между их макушками?

Решение:

По теореме Пифагора расстояние АВ между
верхушками сосен равно







Ответ: 47 м.


Слайд 38
Треугольники Решение заданий второй части  (с практическим содержанием) Тень ВС от отвесного шеста
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием)

Тень ВС от отвесного шеста АВ высотою 4,2 м имеет 6,5 длины. Какова в этот
момент высота Солнца над горизонтом, т. е. как велик угол С?

Решение:









Ответ:


Слайд 39
Треугольники Решение заданий второй части Определите высоту (в метрах) дерева, изображён –ного на рисунке,
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

Определите высоту (в метрах) дерева, изображён –
ного на рисунке, если рост человека 1,7м, а в резуль-
тате измерений получено: ВС = 9м, CD = 1,5м.


Решение: В С D
A

E
1.7
B 9 C 1.5 D




Ответ: 10,2 м.


Слайд 40
Треугольники Решение заданий второй части Для измерения высоты дома нужно воткнуть в землю под
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

Для измерения высоты дома нужно воткнуть в землю под прямым углом шест М
выше роста наблюдателя на расстоянии от дома. Затем следует
отойти от шеста назад по продолжению до той точки О, с которой
можно увидеть высшую точку М на одной линии с верхней О N
точкой шеста. Далее, стоя на том же месте, необходимо P
отметить на шесте и на доме 2 точки и N, лежащие на горизонтальной прямой.
Определите высоту МР дома, если рост человека

Решение:
1)

подобен по первому признаку
Отсюда следует пропорциональность сторон:

MP = MN + NP = 6 + 1,7 = 7,7 (м).
Ответ: 7,7 м.


Слайд 41
Треугольники Решение заданий второй части  Для того, чтобы измерить высоту CD = h
Текст слайда:

Треугольники Решение заданий второй части

Для того, чтобы измерить высоту CD = h холма, необходимо с помощью угломерных
инструментов измерить угол α, под которым видна вершина С холма из точки А, затем
отойти на расстояние АВ = d, находясь в плоскости ACD, и измерить угол β, под которым
видна вершина С. - рост наблюдателя. Найдите высоту холма, если
.

С Решение:

1)
β α как стороны прямоугольников
2)
3)


4) В прямоугольном
5)

Ответ: 88,3м.


Слайд 42
Задания с развёрнутым свободным ответомИспользуются во второй чсати работы для проверки состояния более сложных
Текст слайда:

Задания с развёрнутым свободным ответом

Используются во второй чсати работы для проверки состояния более
сложных предметных умений – анализировать ситуацию, разрабатывать способ
решения, проводить математически грамотные рассуждения.

Характеризуя высокий уровень подготовки по предмету, как правило, выделяют
следующие его качества:
умение выполнять чертёж, соответствующий ситуации, представленной в условии задачи;
прочное владение системой знаний, указанных в школьной программе;
умение обосновывать сделанные выводы ссылкой на теоремы и определения;
умение строить логически верную цепочку доказательных рассуждений, шагов
решения , которые помогают прийти к требуемому выводу;
умение синтезировать информацию из различных разделов курса геометрии для решения поставленной проблемы;
умение математически грамотно записать решение задачи.


Слайд 43
Спасибо за внимание
Текст слайда:

Спасибо за
внимание