Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по геометрии по теме Многогранники(часть 2), 10 класс

Содержание

Звездчатые многогранники
«Тысяча граней геометрической красоты» (часть 2) Муниципальное бюджетное нетиповое общеобразовательное учреждение Звездчатые многогранники       Многогранник – это тело, поверхность которого состоит Звёздчатый многогранник — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются Звёздчатые многогранники Правильные — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники Звёздчатые многогранники ПравильныеКубТетраэдр Звёздчатые многогранники Полуправильные  — многогранники, гранями которых являются правильные или звёздчатые многоугольники, но не обязательно одинаковые Звёздчатые многогранники Полуправильные  Усеченный тетраэдрУсеченный октаэдр Звёздчатые многогранники Однородные — правильные и полуправильные выпуклые многогранники. У этих тел Однородные многогранники  Платоновы телаАрхимедовы телаПять уникальных форм. Грани Платоновых тел - Тетраэдр и куб   Не имеют звёздчатых форм, так как Октаэдр   Существует только одна звёздчатая форма.   Stella octangula — звезда восьмиугольная Додекаэдр     У большого додекаэдра гранями являются пятиугольники Имеет три звёздчатые формы - малый звёздчатый додекаэдр;- большой додекаэдр;- большой звёздчатый додекаэдр. Любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых Икосаэдрсоединение пяти октаэдров;- соединение пяти тетраэдров;- соединение десяти тетраэдров. Кубооктаэдр    Имеет 4 звёздчатые формы Многогранники в снежинках  Снег возникает, когда микроскопические капли воды в облаках Из-за особой структуры молекул воды возможны углы лишь в 60° и 120° Множество многогранников и Платоновых тел Евграф Федоров10.12.1853 – 21.05.1919 гг.— русский академик РАН, кристаллограф, минералог и математик. В 1890 году вывел все геометрические законы сочетания Зеркальная симметрия Поворотная симметрия Многогранники в биологии   Феодария – одноклеточный организм, обитающий на морских Из 12 вершин скелета выходят 12 полых Осевая симметрия феодарииЗеркальная симметрия Из всех многогранников с тем же числом граней Бактерии можно представить в виде звездчатых многогранников. Аденовирусы – большая группа ДНК-содержащих вирусов, вызывающие Внешняя оболочка аденовируса имеет форму икосаэдра со скругленными рёбрами. Аденовирус симметричен     Ось симметрии икосаэдра проходит через середины Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, которые Аденовирус симметричен Зеркальная симметрияОсевая симметрия Молекула ДНК представляет Модель молекулы ДНК из многогранниковДодекаэдр Икосаэдр Вывод    В ходе нашего исследования мы выяснили, что с Симметрия кристаллов Симметрия кристаллов – свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных Точечные группы симметрии кристаллов	Точечные группы симметрии - группы симметрии, операции которых оставляют В элементарной ячейке может содержаться один атом (примитивная ячейка), или больше одного При описании симметрии любого кристалла используется фундаментальное понятие его кристаллической решетки Преобразования симметрии объекта – пространственные перемещения, совмещающие его самим собой.	 		Для Идеальный кристалл    Идеальный кристалл — это математический объект, имеющий Исследование 	Мы решили воссоздать идеальный кристалл на примере природного при помощи моделирования Выращивание кристаллаДень 1Вторая неделя Моделирование кристаллаВ процессе моделирования мы использовали:-программу «3D Crafter»;-теоретические основы кристаллографии;-природный кристалл 3D модель кристалла Многогранники в кристалле Многогранники в кристалле Многогранники в кристаллах    Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой Многогранники в кристаллах    Кристаллическая решетка поваренной соли имеет форму Многогранники на 3D модели На 3D модели мы обнаружили огромное количество многогранников:усеченный тетраэдр;треугольник;параллелограмм;прямоугольник;икосаэдр;усеченный октаэдр Симметрия кристалла Поворот Симметрия кристалла Отражение Вывод	В ходе нашей работы мы выявили, что идеальные кристаллы имеют геометрически правильное Многогранник Дюрера «Меланхолия» — резцовая гравюра на меди немецкого художника Альбрехта Дюрера, законченная — немецкий живописец и график, один из величайших мастеров западноевропейского Ренессанса. Символы в гравюре Считается, что на гравюре изображен автопортрет Дюрера и присутствует разделение на три яруса Первый ярусРемесленный уровень, к которому относятся такие предметы ремесла, как рубанки, инструменты, идеально выточенный шар Второй ярусИнтеллектуальное познание – циркуль, весы, песочные часы, магический квадрат Третий ярусТретий ярус — непознаваемого и божественного. Лестница уходит в небо, за На заднем плане, позади центрального персонажа картины, каменный многогранник, сложной формы - Форма камня рукотворна. Рядом с многогранником молоток. На гранях камня небольшие Многогранник Дюрера является выпуклым, состоит из шести одинаковых, имеющих осевую симметрию Шесть из восьми углов лежат на общей описанной сфере, два пика ПроекцииДоктор Эрнст Теодор Майер заметил, что проекция вершин многогранника на горизонтальную плоскость, Звезда ДавидаЗвезда Давида — древний символ, эмблема в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), Звезда Давида олицетворяет все четыре первоосновы: огонь и воздух, воду и землю. Магический квадратМагический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица n x n Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре, считается самым ранним в европейском Симметрия в многограннике Дюрера Пятиугольные боковые грани многогранника ДюрераВ результате отсечения ромбовидные грани многогранника Дюрера становятся Свойства пятиугольных боковых граней многогранника Дюрера  Диагонали образуют со стороной а равнобедренную трапецию, ось которой не совпадает с осью пятиугольника Вывод    Многогранники присутствуют и в искусстве, играя важную роль В ходе исследования мы изучили и исследовали историю изменения и развития понятия Вывод  Мы доказали, что многогранники являются неотъемлемой частью живой и «неживой» Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2
Звездчатые многогранники

Звездчатые многогранники

Слайд 3
  
Многогранник – это

    Многогранник – это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников

тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников


Слайд 4
Звёздчатый многогранник — это

Звёздчатый многогранник — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются

невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и

у незвёздчатых многогранников грани попарно соединяются в рёбрах


Слайд 5 Звёздчатые многогранники
Правильные — это звёздчатые многогранники, гранями

Звёздчатые многогранники Правильные — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники

которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники


Слайд 6 Звёздчатые многогранники
Правильные
Куб
Тетраэдр

Звёздчатые многогранники ПравильныеКубТетраэдр

Слайд 7 Звёздчатые многогранники
Полуправильные  — многогранники, гранями которых являются

Звёздчатые многогранники Полуправильные  — многогранники, гранями которых являются правильные или звёздчатые многоугольники, но не обязательно одинаковые

правильные или звёздчатые многоугольники, но не обязательно одинаковые


Слайд 8 Звёздчатые многогранники
Полуправильные  
Усеченный тетраэдр
Усеченный октаэдр

Звёздчатые многогранники Полуправильные  Усеченный тетраэдрУсеченный октаэдр

Слайд 9 Звёздчатые многогранники
Однородные — правильные и полуправильные выпуклые

Звёздчатые многогранники Однородные — правильные и полуправильные выпуклые многогранники. У этих

многогранники. У этих тел все грани являются правильными многоугольниками,

а все вершины одинаковы

Слайд 10 Однородные многогранники
Платоновы тела
Архимедовы тела
Пять уникальных форм. Грани

Однородные многогранники Платоновы телаАрхимедовы телаПять уникальных форм. Грани Платоновых тел -

Платоновых тел - правильные многоугольники одного типа
Полуправильные однородные выпуклые

многогранники

Слайд 11 Тетраэдр и куб
Не имеют звёздчатых

Тетраэдр и куб  Не имеют звёздчатых форм, так как

форм, так как их грани при продлении через рёбра

не пересекаются


Слайд 12 Октаэдр
Существует только одна звёздчатая форма.

Октаэдр  Существует только одна звёздчатая форма.  Stella octangula — звезда восьмиугольная



Stella octangula — звезда восьмиугольная


Слайд 13 Додекаэдр

 

У большого додекаэдра гранями

Додекаэдр   У большого додекаэдра гранями являются пятиугольники

являются пятиугольники


Слайд 14 Имеет три звёздчатые формы
- малый звёздчатый додекаэдр;
-

Имеет три звёздчатые формы - малый звёздчатый додекаэдр;- большой додекаэдр;- большой звёздчатый додекаэдр.

большой додекаэдр;
- большой звёздчатый додекаэдр.


Слайд 15
Любая из звёздчатых форм

Любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых

додекаэдра не является соединением платоновых тел, а образует новый

многогранник.
У малого звёздчатого и большого звёздчатого додекаэдров гранями являются пятиконечные звёзды (пентаграммы)
 



Слайд 16 Икосаэдр
соединение пяти октаэдров;
- соединение пяти тетраэдров;
- соединение десяти

Икосаэдрсоединение пяти октаэдров;- соединение пяти тетраэдров;- соединение десяти тетраэдров.

тетраэдров.


Слайд 17 Кубооктаэдр
Имеет 4 звёздчатые формы

Кубооктаэдр  Имеет 4 звёздчатые формы

Слайд 18 Многогранники в снежинках
Снег возникает, когда микроскопические

Многогранники в снежинках Снег возникает, когда микроскопические капли воды в облаках

капли воды в облаках притягиваются к пылевым частицам и

замерзают.

Появляющиеся при этом кристаллы льда падают вниз и растут в результате конденсации на них влаги из воздуха


Слайд 19
Из-за особой структуры молекул

Из-за особой структуры молекул воды возможны углы лишь в 60° и 120°

воды возможны углы лишь в 60° и 120°


Слайд 20
Множество многогранников и Платоновых тел

Множество многогранников и Платоновых тел

Слайд 21 Евграф Федоров
10.12.1853 – 21.05.1919 гг.
— русский академик РАН,

Евграф Федоров10.12.1853 – 21.05.1919 гг.— русский академик РАН, кристаллограф, минералог и

кристаллограф, минералог и математик. Народоволец.
Директор петербургского Горного института


Слайд 22
В 1890 году вывел

В 1890 году вывел все геометрические законы сочетания элементов

все геометрические законы сочетания элементов симметрии в кристаллических структурах

Показал, что имеется 230 пространственных групп симметрии



Слайд 23

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия

Слайд 24 Поворотная симметрия

Поворотная симметрия

Слайд 25 Многогранники в биологии
Феодария – одноклеточный

Многогранники в биологии  Феодария – одноклеточный организм, обитающий на морских глубинах, служит добычей коралловых рыб

организм, обитающий на морских глубинах, служит добычей коралловых рыб


Слайд 26
Из 12

Из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл.

вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл

находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите


Слайд 27 Осевая симметрия феодарии
Зеркальная симметрия

Осевая симметрия феодарииЗеркальная симметрия

Слайд 28

Из всех многогранников с

Из всех многогранников с тем же числом граней именно

тем же числом граней именно икосаэдр имеет наименьший объем

при наибольшей площади поверхности.

Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи


Слайд 29
Бактерии можно представить

Бактерии можно представить в виде звездчатых многогранников. Такое

в виде звездчатых многогранников. Такое строение говорит о плотном

расположении тканей бактерии, что позволяет ей перемещаться внутри организмов

Звездчатая форма
додекаэдра


Слайд 30
Аденовирусы –

Аденовирусы – большая группа ДНК-содержащих вирусов, вызывающие простудные заболевания,

большая группа ДНК-содержащих вирусов, вызывающие простудные заболевания, являются перспективными объектами

для разработки медицинских технологий и средств генной терапии


Слайд 31
Внешняя оболочка аденовируса имеет

Внешняя оболочка аденовируса имеет форму икосаэдра со скругленными рёбрами.

форму икосаэдра со скругленными рёбрами.
В

каждой вершине имеется выступающая белковая структура, необходимая для связывания с клеточными рецепторами


Слайд 32 Аденовирус симметричен
Ось

Аденовирус симметричен   Ось симметрии икосаэдра проходит через середины противолежащих

симметрии икосаэдра проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Точка пересечения

осей икосаэдра – это и есть его центр симметрии. У икосаэдра 15 осей симметрии


 


Слайд 33
Плоскости симметрии

Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, которые лежат

проходят через четыре вершины, которые лежат в одной плоскости,

и середины противоположных параллельных ребер. У икосаэдра 15 плоскостей симметрии


Слайд 34 Аденовирус симметричен
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия

Аденовирус симметричен Зеркальная симметрияОсевая симметрия

Слайд 35

Молекула ДНК представляет собой вращающийся куб.

Молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте

куба последовательно на 72° по определённой модели, получается икосаэдр.

Двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр. Это вращение через куб создаёт молекулу ДНК


Слайд 36

Модель молекулы ДНК из многогранников
Додекаэдр
Икосаэдр

Модель молекулы ДНК из многогранниковДодекаэдр Икосаэдр

Слайд 37 Вывод
В ходе нашего исследования

Вывод  В ходе нашего исследования мы выяснили, что с помощью

мы выяснили, что с помощью многогранников можно научиться строить

биологические модели, а также выяснили, что многогранники встречаются в окружающем нас мире чаще, чем мы думаем

Слайд 38 Симметрия кристаллов

Симметрия кристаллов

Слайд 39
Симметрия кристаллов – свойство кристаллов совмещаться с собой

Симметрия кристаллов – свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях,

при поворотах, отражениях, параллельных переносах, либо при части или

комбинации этих операций. Симметрия внешней формы кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обуславливает также и симметрию физических свойств кристалла

Слайд 40 Точечные группы симметрии кристаллов
Точечные группы симметрии - группы

Точечные группы симметрии кристаллов	Точечные группы симметрии - группы симметрии, операции которых

симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства

на месте

группа линейных преобразований;
группа вращений;
зеркальная симметрия



Слайд 41 В элементарной ячейке может содержаться один атом (примитивная

В элементарной ячейке может содержаться один атом (примитивная ячейка), или больше

ячейка), или больше одного (сложная ячейка).


В общем случае элементарная ячейка имеет форму параллелепипеда и характеризуется параметрами:
длина ребер a, b, c;
углы между ребрами α, β, γ

Слайд 42 При описании симметрии любого кристалла используется фундаментальное понятие

При описании симметрии любого кристалла используется фундаментальное понятие его кристаллической решетки

его кристаллической решетки


Слайд 43 Преобразования симметрии объекта – пространственные перемещения, совмещающие

Преобразования симметрии объекта – пространственные перемещения, совмещающие его самим собой.

его самим собой.

Для кристаллических структур имеются 32 точечные

группы и 230 пространственных групп

Слайд 44 Идеальный кристалл
Идеальный кристалл —

Идеальный кристалл  Идеальный кристалл — это математический объект, имеющий полную,

это математический объект, имеющий полную, свойственную ему симметрию, идеализированно

ровные гладкие грани.

Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного повторения в пространстве его структурной единицы (элементарной ячейки)

Слайд 45 Исследование
Мы решили воссоздать идеальный кристалл на примере

Исследование 	Мы решили воссоздать идеальный кристалл на примере природного при помощи

природного при помощи моделирования и проверить его свойства симметрии

с использованием его объемной модели


Слайд 46 Выращивание кристалла
День 1
Вторая неделя

Выращивание кристаллаДень 1Вторая неделя

Слайд 47 Моделирование кристалла
В процессе моделирования мы использовали:
-программу «3D Crafter»;
-теоретические

Моделирование кристаллаВ процессе моделирования мы использовали:-программу «3D Crafter»;-теоретические основы кристаллографии;-природный кристалл

основы кристаллографии;
-природный кристалл


Слайд 48 3D модель кристалла

3D модель кристалла

Слайд 49 Многогранники в кристалле

Многогранники в кристалле

Слайд 50 Многогранники в кристалле

Многогранники в кристалле

Слайд 51 Многогранники в кристаллах
Элементарная ячейка

Многогранники в кристаллах  Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр,

кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех

вершинах которого расположены атомы углерода


Слайд 52 Многогранники в кристаллах
Кристаллическая решетка

Многогранники в кристаллах  Кристаллическая решетка поваренной соли имеет форму куба

поваренной соли имеет форму куба (гексаэдра). Маленькие шарики –

ионы натрия, большие – ионы хлора



Слайд 53 Многогранники на 3D модели
На 3D модели мы

Многогранники на 3D модели На 3D модели мы обнаружили огромное количество многогранников:усеченный тетраэдр;треугольник;параллелограмм;прямоугольник;икосаэдр;усеченный октаэдр

обнаружили огромное количество многогранников:
усеченный тетраэдр;
треугольник;
параллелограмм;
прямоугольник;
икосаэдр;
усеченный октаэдр



Слайд 54 Симметрия кристалла Поворот

Симметрия кристалла Поворот

Слайд 55 Симметрия кристалла Отражение

Симметрия кристалла Отражение

Слайд 56 Вывод
В ходе нашей работы мы выявили, что идеальные

Вывод	В ходе нашей работы мы выявили, что идеальные кристаллы имеют геометрически

кристаллы имеют геометрически правильное внутреннее строение и образованы в

виде выпуклых многогранников с плоскими гранями и прямыми рёбрами

Слайд 57 Многогранник Дюрера

Многогранник Дюрера

Слайд 58
«Меланхолия» — резцовая гравюра на меди немецкого

«Меланхолия» — резцовая гравюра на меди немецкого художника Альбрехта Дюрера,

художника Альбрехта Дюрера, законченная в 1514 году. Является одной

из наиболее известных работ Дюрера, и выделяется сложностью и неочевидностью идеи, яркостью символов и аллегорий

Слайд 59
— немецкий живописец и график, один из

— немецкий живописец и график, один из величайших мастеров западноевропейского

величайших мастеров западноевропейского Ренессанса.
Изучал проблемы перспективы,

занимался теоретическими вопросами изобразительного искусства

1471—1528гг.

Альбрехт Дюрер


Слайд 60 Символы в гравюре
Считается, что на гравюре изображен

Символы в гравюре Считается, что на гравюре изображен автопортрет Дюрера и присутствует разделение на три яруса

автопортрет Дюрера и присутствует разделение на три яруса


Слайд 61 Первый ярус
Ремесленный уровень, к которому относятся такие предметы

Первый ярусРемесленный уровень, к которому относятся такие предметы ремесла, как рубанки, инструменты, идеально выточенный шар

ремесла, как рубанки, инструменты, идеально выточенный шар


Слайд 62 Второй ярус
Интеллектуальное познание – циркуль, весы, песочные часы,

Второй ярусИнтеллектуальное познание – циркуль, весы, песочные часы, магический квадрат

магический квадрат


Слайд 63 Третий ярус
Третий ярус — непознаваемого и божественного. Лестница

Третий ярусТретий ярус — непознаваемого и божественного. Лестница уходит в небо,

уходит в небо, за край гравюры, как и башня,

у подножия которой сидит Ангел

Слайд 64 На заднем плане, позади центрального персонажа картины, каменный

На заднем плане, позади центрального персонажа картины, каменный многогранник, сложной формы

многогранник, сложной формы - композиционно уравновешивающий плечистую фигуру "Крылатого

Гения"

Слайд 65
Форма камня рукотворна. Рядом с многогранником молоток.

Форма камня рукотворна. Рядом с многогранником молоток. На гранях камня

На гранях камня небольшие сколы.

Исследователи считают, что многогранник

состоит из обработанного флюорита, куска плавикового шпата

Слайд 66
Многогранник Дюрера является выпуклым, состоит из шести

Многогранник Дюрера является выпуклым, состоит из шести одинаковых, имеющих осевую

одинаковых, имеющих осевую симметрию пятиугольников и двух равносторонних треугольников


Исходник - шестигранный ромбоэдр, который является одновременно и косой призмой


Слайд 67
Шесть из восьми углов лежат на общей

Шесть из восьми углов лежат на общей описанной сфере, два

описанной сфере, два пика выступают за пределы сферы.
При

отсечении пиков на одинаковой высоте в каждом случае появляются три новых угла

Слайд 68 Проекции
Доктор Эрнст Теодор Майер заметил, что проекция вершин

ПроекцииДоктор Эрнст Теодор Майер заметил, что проекция вершин многогранника на горизонтальную

многогранника на горизонтальную плоскость, образует звезду Давида, а боковая

проекция прекрасно вписывается в "магический квадрат"

Слайд 69 Звезда Давида
Звезда Давида — древний символ, эмблема в

Звезда ДавидаЗвезда Давида — древний символ, эмблема в форме шестиконечной звезды

форме шестиконечной звезды (гексаграммы), в которой два одинаковых равносторонних

треугольника (один развёрнут вершиной вверх, другой — вершиной вниз) наложены друг на друга

Слайд 70 Звезда Давида олицетворяет все четыре первоосновы: огонь и

Звезда Давида олицетворяет все четыре первоосновы: огонь и воздух, воду и

воздух, воду и землю. Верхний угол одного из треугольников

символизирует огонь, два других — воду и воздух

Слайд 71 Магический квадрат
Магический, или волшебный квадрат — это квадратная

Магический квадратМагический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица n x

таблица n x n (в данном случает 4х4), заполненная

числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова

Слайд 72
Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре, считается

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре, считается самым ранним в

самым ранним в европейском искусстве.
Два средних числа в

нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34

Слайд 73 Симметрия в многограннике Дюрера

Симметрия в многограннике Дюрера

Слайд 74 Пятиугольные боковые грани многогранника Дюрера
В результате отсечения ромбовидные

Пятиугольные боковые грани многогранника ДюрераВ результате отсечения ромбовидные грани многогранника Дюрера

грани многогранника Дюрера становятся пятиугольникам. Две грани пятиугольника остаются

нетронутыми с углом 72° между ними, два других тупых угла равны 126°

126°


Слайд 75 Свойства пятиугольных боковых граней многогранника Дюрера
 

Свойства пятиугольных боковых граней многогранника Дюрера 

Слайд 76
Диагонали образуют со стороной а равнобедренную трапецию,

Диагонали образуют со стороной а равнобедренную трапецию, ось которой не совпадает с осью пятиугольника

ось которой не совпадает с осью пятиугольника


Слайд 77 Вывод
Многогранники присутствуют и в

Вывод  Многогранники присутствуют и в искусстве, играя важную роль в

искусстве, играя важную роль в понимании смысла произведений. Каждый

их элемент, каждый признак несет символическую нагрузку

Слайд 78 В ходе исследования мы
изучили и исследовали историю изменения

В ходе исследования мы изучили и исследовали историю изменения и развития

и развития понятия многогранника;
рассмотрели виды симметрии многогранников;
смоделировали «идеальный» дом

и идеальный кристалл;
сконструировали модель ДНК;
нашли виды звездчатых многогранников в живой и «неживой» природе;
обнаружили многогранники в искусстве и интерпретировали их символическую роль


Слайд 79 Вывод
Мы доказали, что многогранники являются неотъемлемой

Вывод Мы доказали, что многогранники являются неотъемлемой частью живой и «неживой»

частью живой и «неживой» природы. С помощью них можно

сконструировать биологические модели живых организмов, создать идеальный кристалл, стать архитектором и даже проанализировать картины разных эпох

  • Имя файла: prezentatsiya-po-geometrii-po-teme-mnogogrannikichast-2-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 191
  • Количество скачиваний: 1