Презентация на тему по теме Движение

Слайд 1 Геометрия 9 класс.
Тема урока:
Движения.

---

Слайд 2 1. Отображение плоскости на себя.









Любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой

точке.

Говорят, что дано отображение плоскости на себя.

---

Слайд 3 Рассмотрим примеры отображения плоскости на себя, которые сохраняют расстояние между точками.
Любое

отображение, обладающее этим свойством, называется движением.

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояния.

---

Слайд 4

Понятие движения в геометрии связано с обычным представлением о перемещении. Но,

если говоря о перемещении, мы представляем себе непрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значение только начальное и конечное положения фигур.

---

Слайд 5



Два движения, выполненные последовательно, снова дают движение.

---

Слайд 6 Симметрия относительно прямой.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно

прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

А

А1

а

а

А

А1

---

Слайд 7 а
а - ось симметрии
А
В


А1
В1
Отрезок АВ симметричен отрезку А1В1 относительно прямой а
АВ=А1В1
?
Как

можно проверить?

наложением

Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.

---

Слайд 8 М
М1
а
N
N1
Отрезок МN симметричен отрезку М1N1 относительно прямой а
Доказать: MN=M1N1
Доказательство:
Р
Р1


Рассмотрим треугольники NМР и

N1М1Р1

NP=N1P1

MP=M1P1

∆NMP=∆N1M1P1

MN=M1N1

---

Слайд 9

а
А
В
С
Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно прямой а.
А1
В1
С1

Как можно проверить

равенство полученных треугольников?

Вывод: осевая симметрия является движением.

∆АВС=∆А1В1С1

---

Слайд 10 Сколько осей симметрии имеют данные геометрические фигуры?

---

Слайд 11 С симметрией мы часто встречаемся
в быту,
архитектуре,
технике,
природе.

---

Слайд 12 Симметрия относительно точки.
Две точки А и А1 называются симметричными

относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.

О

А

А1

О – центр симметрии.

А

А1

О

---

Слайд 13 Построим отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О.
А
В

1
2
А1
В1
АВ=А1В1
?
Как можно

это проверить?

наложением

Доказательство: рассмотрим треугольники АВО и А1В1О

ОА=ОА1

ОВ=ОВ1

/ 1 = / 2

∆АВО = ∆А1В1О

АВ=А1В1

О

А как можно доказать?

---

Слайд 14 Построить четырёхугольник А1В1С1D1, симметричный четырёхугольнику АВСD относительно точки О.

А
В
С
D

О
А1
В1
С1
D1


АВCD= А1В1С1D1
?

Центральная

симметрия – движение.

---

Слайд 15 Какие из этих фигур имеют центр симметрии?

---

Слайд 16 Параллельный перенос.
Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости

на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору а.

а

М

М1

ММ1=а

---

Слайд 17 Построить отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом

на а.

А

В

а

А1

В1

Докажем, что АВ=А1В1

Доказательство: так как АА1=а, ВВ1=а, то АА1=ВВ1

Следовательно АА1II ВВ1 и АА1=ВВ1,

поэтому четырёхугольник АВВ1А1 – параллелограмм, значит АВ=А1В1

---

Слайд 18
Построить четырёхугольник, который получается из данного четырёхугольника АВСD параллельным переносом

на а

А

В

С

D

а

А1

В1

С1

D1

АВСD=A1B1C1D1

Параллельный перенос – движение.

---

Слайд 19 Поворот.
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол а называется

отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и / а = / МОМ1

М

О

М1

а

---

Слайд 20 Построить прямоугольник А1В1С1D1, который получается в результате поворота прямоугольника АВСD вокруг

точки О на угол а.

А

В

С

А1

В1

С1

О

D

D1

а

АВСD=А1В1С1D1

Поворот вокруг точки – движение.

---

Слайд 21 Рассмотренные отображения плоскости на себя:
симметрия относительно прямой
а
симметрия относительно точки

О
параллельный перенос на вектор

а

поворот вокруг точки О на угол а

О

являются движениями.

а

а

---

Слайд 22 Практическая работа.

1. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой

а.

а

2. Построить отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О.

А

В

А

В

О

3.

Построить отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на а.

а

А

В

«3»

---

Слайд 23 Практическая работа.

1. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆ АВС относительно прямой а.

а

2. Построить ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно точки О.

А

В

А

В

О

3.

Построить фигуру F1, которая получается из фигуры F параллельным переносом на а.

а

«5»

С

С

F

---