Слайд 2
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого
конуса равны соответственно 3 и 9, а второго —
6 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Решение: Т.к. площадь боковой поверхности конуса: S=πrl.
Значит S1= π·3·9= 27π,
S2= π·6·9= 54π, тогда S2: S1= 54π : 27π = 2
Слайд 3
1) Даны два конуса. Радиус основания и образующая
первого конуса равны, соответственно, 2 и 4, а второго
— 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого? Ответ: 6
Решить самостоятельно
Слайд 4
Объём конуса равен 160., Через середину высоты конуса
проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от
данного конуса проведённой плоскостью.
Решение:
Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия. Высоты конусов относятся как 1:2, поэтому их объемы относятся как 1:8.
Следовательно, объем отсекаемого конуса равен 160 : 8 = 20
Слайд 5
Решить самостоятельно
Объём конуса равен 135. Через точку, делящую
высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена
плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью. Ответ:5
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ:2
Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ:16
Слайд 6
Объём конуса равен 150π а его высота равна 6 .
Найдите радиус основания конуса.
Решение: Найдём радиус основания
конуса по формуле: V=1/3·πR²h
Откуда R²=3V:πh => R²= 150π : 6π = 25. Тогда R=5
Слайд 7
Решить самостоятельно
Объём конуса равен 9π, а его высота
равна 3 . Найдите радиус основания конуса.
Ответ:3
Объём конуса равен 25π, а его высота равна 3 . Найдите радиус основания конуса. Ответ:5
Слайд 8
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его
высоту уменьшить в 3 раза?
Решение: Объем конуса вычисляется
по формуле V=1/3·Socн·h .
Значит, если высоту уменьшить в 3 раза, то и объём уменьшится в 3 раза
Слайд 9
Решить самостоятельно
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если
его высоту уменьшить в 18,5 раза?
2) Во сколько
раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 24 раза?
3) Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 10 раз?
Слайд 10
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его
радиус основания увеличить в 1,5 раза?
Решение: Объем конуса
вычисляется по формуле
V=1/3·Soc.·h = 1/3·πR²·h.
Значит, если радиус основания увеличить в 1,5 раза, то объём конуса увеличится в 2,25 раза
Слайд 11
Решить самостоятельно
Во сколько раз увеличится объем конуса,
если его радиус основания увеличить в 40 раз?
2)
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 22 раза?
3) Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 31 раз?
Слайд 12
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса,
если его образующую увеличить в 3 раза?
Решение: Площадь
боковой поверхности конуса вычисляется по формуле
S= πR·L, где L-образующая.
Значит если увеличить L в 3 раза, то площадь боковой поверхности конуса тоже увеличится в 3 раза.
Слайд 13
Решить самостоятельно
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности
конуса, если его образующую увеличить в 36 раз?
Во
сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 11 раз?
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 1,5 раза?
Слайд 14
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса,
если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а
образующая останется прежней?
Решение: Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S= πR·L.
Значит, если радиус основания уменьшится в 1,5 раза, то площадь боковой поверхности конуса тоже уменьшится в 1,5 раза.
Слайд 15
Решить самостоятельно
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности
конуса, если радиус его основания уменьшится в 8 раз,
а образующая останется прежней?
2) Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 36 раз, а образующая останется прежней?
3) Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 21 раз, а образующая останется прежней?
Слайд 16
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6.
Найдите образующую конуса.
Слайд 17
Решить самостоятельно
Высота конуса равна 8, а диаметр основания —
30. Найдите образующую конуса. Ответ: 17
2) Высота конуса
равна 5, а диаметр основания — 24. Найдите образующую конуса. Ответ: 13
3) Высота конуса равна 6, а диаметр основания — 16. Найдите образующую конуса. Ответ: 10
Слайд 18
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5.
Найдите диаметр основания конуса.
Слайд 19
Решить самостоятельно
Высота конуса равна 72, а длина образующей —
90. Найдите диаметр основания конуса.
Ответ:108
2) Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75. Найдите диаметр основания конуса. Ответ: 54
3) Высота конуса равна 57, а длина образующей — 95. Найдите диаметр основания конуса. Ответ: 76
Слайд 20
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей —
5. Найдите высоту конуса.
Слайд 21
Решить самостоятельно
Диаметр основания конуса равен 108, а длина
образующей — 90. Найдите высоту конуса. Ответ: 72
2) Диаметр
основания конуса равен 42, а длина образующей — 75. Найдите высоту конуса. Ответ: 72
3) Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей — 13. Найдите высоту конуса. Ответ: 5
Слайд 22
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2
высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости
нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Решение: Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса, он равен 70 ∙ 8 = 560 мл. Следовательно, необходимо долить 560 − 70 = 490 мл жидкости.
Слайд 23
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2
высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой
жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
Решение: Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса. Объем налитой жидкости равен 1600 : 8 = 200 мл.
Слайд 24
Решить самостоятельно
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости
достигает 1/3 высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров
жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ: 364
2) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ: 280
3) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Сколько миллилитров жидкости налито в сосуд, если объем всего сосуда равен 384? Ответ: 6
Слайд 26
Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей
— 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Слайд 27
1) Высота конуса равна 8, а длина образующей
— 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. Ответ:
48
Решить самостоятельно
Слайд 28
Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости
основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3
и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью
Решение: Сечение плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг, радиус которого относится к радиусу основания конуса как 3 : 9. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь сечения в 9 раз меньше площади основания. Тем самым, она равна 2.
Слайд 29
Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6.
Найдите площадь осевого сечения конуса.
Решение: Осевым сечением конуса является
равнобедренный треугольник, высота которого совпадает с высотой конуса, а основание является диаметром основания конуса. Поэтому площадь осевого сечения равна половине произведения высоты конуса на диаметр его основания или произведению высоты конуса на радиус основания R. Поскольку по условию πR²=16π, то радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24.
Слайд 30
Решить самостоятельно
Площадь основания конуса равна 36π, высота —10.
Найдите площадь осевого сечения конуса. Ответ:60
Слайд 32
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен
радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
Слайд 33
Решить самостоятельно
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса
равен радиусу шара. Объем шара равен 116. Найдите объем
конуса. Ответ: 29
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 160. Найдите объем конуса. Ответ: 40
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 132. Найдите объем конуса. Ответ: 33
Слайд 34
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше
площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью
основания. Ответ дайте в градусах.
Слайд 35
Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4.
Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π .
Слайд 36
Решить самостоятельно
Радиус основания конуса равен 12, высота равна
16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π .
Ответ: 264
2) Радиус основания конуса равен 28, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π . Ответ: 1764
3) Радиус основания конуса равен 15, высота равна 36. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π . Ответ: 810
Слайд 37
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна
2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Слайд 38
Решить самостоятельно
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая
равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: 6
Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Ответ: 20
Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 6. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Ответ: 24
Слайд 39
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета,
равного H = 6. Найдите объем конуса, деленный на π
.
Слайд 40
Решить самостоятельно
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС
вокруг катета, равного 15. Найдите его объем, деленный на π
. Ответ: 1125
2) Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 120. Найдите его объем, деленный на π . Ответ: 576000
3) Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 60. Найдите его объем, деленный на π . Ответ: 72000
Слайд 41
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при
вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный
на π.
Слайд 42
Решить самостоятельно
Диаметр основания конуса равен 66, а угол
при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса,
деленный на π.
Ответ: 11979
Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
Ответ: 72
Диаметр основания конуса равен 36, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
Ответ: 1944
Слайд 43
Найдите объем конуса, образующая которого равна 2 и
наклонена к плоскости основания под углом 30° . В
ответе укажите V/π.
Слайд 44
Решить самостоятельно
Найдите объем конуса, образующая которого равна 44
и наклонена к плоскости основания под углом 30° .
В ответе укажите V/π. Ответ: 10 648
Найдите объем конуса, образующая которого равна 52 и наклонена к плоскости основания под углом 30° . В ответе укажите V/π. Ответ: 17576
Найдите объем конуса, образующая которого равна 34 и наклонена к плоскости основания под углом 30° . В ответе укажите V/π. Ответ: 4913
Слайд 45
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной
основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный
на π.
Слайд 46
Решить самостоятельно
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со
стороной основания 3 и высотой 13. Найдите его объем,
деленный на π. Ответ: 19,5
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 8 и высотой 12. Найдите его объем, деленный на π. Ответ: 128
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 9. Найдите его объем, деленный на π. Ответ: 24
Слайд 47
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В
ответе укажите V/π .
Слайд 48
Решить самостоятельно
1) Найдите объем V части конуса, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Ответ: 126
Ответ: 486
Ответ: 648
Слайд 49
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В
ответе укажите V/π .
Слайд 50
Решить самостоятельно
Найдите объем V части конуса, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Ответ: 504
Ответ: 1944
Ответ:
792
Слайд 51
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В
ответе укажите V/π .
Слайд 52
Решить самостоятельно
Найдите объем V части конуса, изображенной на
рисунке. В ответе укажите V/π .
Ответ: 504
Ответ: 117
Ответ:
243
Слайд 53
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В
ответе укажите V/π .
