Презентация на тему к уроку геометрии Пирамида. Правильная пирамида

геометрическое тело
М н о г о г

р а н н и к

плоскость другого основания.
М н о г о

г р а н н и к

Выс та

о г р а н

н и к

Выс та

Гра и

г р а н н

и к

Выс та

Гра и

ебра

плоскостях
М н о г о г

р а н н и к

Выс та

Гра и

ебра

о с н о в н и я

веками. Догадайтесь, дети, сами Что же это за тела, Где вершина всем

видна? Догадались? Из-за вида Всем известна… 

Определите тему нашего урока

Пирамида

называется n-угольной пирамидой

боковое ребро.
АВ – ребро основания.

многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
У тетраэдра 4 грани, 4

вершины и 6 рёбер.

высотой пирамиды.
Высота пирамиды

многоугольник;
отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее

высотой.

Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду PABCD.
Р – вершина пирамиды.
Основание пирамиды АВСD – правильный четырехугольник, то есть квадрат. Точка О, точка пересечения диагоналей, является центром квадрата.
Значит, РО – это высота пирамиды.

совпадает.
Этот центр и называется центром многоугольника.
Иногда говорят,

что вершина проектируется в центр.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой и обозначается hа.

РМ - апофема

Боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

боковой, то есть площади всех боковых граней, и площади

основания:
Sполн = Sбок + Sосн

пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

четырехугольной пирамиды, равен 3 м, высота пирамиды равна 4

м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: правильная четырехугольная пирамида АВСD,
АВСD – квадрат,
r = 3 м,
РО – высота пирамиды,
РО = 4 м.
Найти:  Sбок

что радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,

равен 3 м. Тогда АВ=2r=6 м. Найдем периметр квадрата АВСD со стороной 6 м:
Рассмотрим треугольник BCD. Пусть М – середина стороны DC. Так как О – середина BD,
То     (м).
Треугольник DPC – равнобедренный. М – середина DC. То есть, РМ – медиана, а значит, и высота в треугольнике DPC. Тогда РМ – апофема пирамиды.
РО – высота пирамиды. Тогда, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС, а значит, и прямой ОМ, лежащей в ней. Найдем апофему РМ из прямоугольного треугольника РОМ.
(м)
Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды:

.

Ответ: 60 м2

треугольной пирамиды, равен м. Площадь боковой поверхности

равна 18 м2. Найдите длину апофемы.

Дано: АВСP – правильная треугольная пирамиды,
АВ = ВС = СА,
R= м,
Sбок.= 18 м2
Найти: PC1

треугольника с помощью теоремы синусов.






АВ=3 м.
Зная сторону правильного треугольника

(АВ=3 м), найдем его периметр:
(м)

По теореме о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Ответ: 4 м

пирамида Хеопса. Ее приблизительная высота составляет 138,8 метра, хотя,

по данным ученых, раньше она была выше. Сторона ее основания составляет 227,5 метров. Для сооружения этой громадины древние египтяне не использовали связующего раствора, блоки подогнаны друг к другу с поразительной геометрической точностью.

от пирамиды Хеопса, что под некоторым углом зрения иногда

она даже кажется больше, хотя это впечатление обманчиво. Высота ее составляет 136 метров, сторона – 215 метров.

из из трех пирамид в Гизе. Внешне она немного

отличается од двух своих предшественниц. Ее высота в настоящее время около 62 метров, а сторона её основания — 108,4 метра.

точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника, называемой вершиной,

и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания

- высота.

основании у меня …...
А если моя высота

будет соединять вершину с центром правильного треугольника, то я буду ……...
Высота боковой грани правильной пирамиды называется ……...

у меня лежит треугольник.
А если моя высота будет

соединять вершину с центром правильного треугольника, то я буду правильной треугольной пирамидой.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

поверхности правильной пирамиды?

для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) /

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.
http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 – стих про пирамиду
http://life-trip.ru/piramidy-drevnego-egipta/

Иллюстрации:
http://bestmaps.ru/files/images/egipetskie-piramidy_35.jpg
http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/125596/363ef970_a847_0131_670c_12313c0dade2.png
http:///datai/geometrija/Objom-piramidy/0019-021-Uprazhnenie-17.png
http://math.all-tests.ru/sites/math.all-tests.ru/files/images/367-resolve.png
http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/125597/37d4a110_a847_0131_670d_12313c0dade2.png
http://2mb.ru/wp-content/uploads/2014/02/treugolnaja-piramida1.jpg