Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад по математике Полярные координаты

Презентация на тему Презентация по математике Полярные координаты, из раздела: Геометрия. Эта презентация содержит 20 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Полярные координатыПусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и Полярные координатыЕсли на плоскости задана декартова система координат, то обычно за полюс ОкружностьОкружность радиуса R с центром в точке О задается уравнением r = Спираль АрхимедаСпираль Архимеда - кривая, задаваемая уравнением r = aϕ, где a ТрилистникТрилистник – кривая, задаваемая уравнением r = sin 3ϕ.Если угол ϕ изменяется ЦиклоидаЦиклоида - кривая, которую описывает точка, закрепленная на окружности, катящейся без скольжения Упражнение 1 Упражнение 2 Упражнение 3Ответ: а) Упражнение 4Ответ: а) Упражнение 5Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = - ϕ. Упражнение 6Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = sin 4ϕ . Упражнение 7Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = cos ϕ. Упражнение 8Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = 1 - cos ϕ. Упражнение 9Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением Упражнение 10Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением Упражнение 11Нарисуйте гиперболическую спираль – кривую, задаваемую уравнением r = a/ϕ. Упражнение 12Нарисуйте спираль Галилея – кривую, задаваемую уравнением r = aϕ2. Упражнение 13Нарисуйте кривую, напоминающую лист клевера и задаваемую уравнением r = 1 Упражнение 14Человек идет с постоянной скоростью вдоль радиуса вращающейся карусели. Какой будет

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Полярные координаты

Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться полярной осью. Точка O называется полюсом.

Полярными координатами точки А на плоскости с заданной полярной осью называется пара (r, ϕ), где r - расстояние от точки А до точки О, ϕ - угол между полярной осью и вектором , отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, если ϕ > 0 и по часовой стрелке, если ϕ < 0.

При этом первая координата r называется полярным радиусом, а вторая ϕ - полярным углом. Полярный угол можно задавать в градусах или радианах.


Слайд 2
Текст слайда:

Полярные координаты

Если на плоскости задана декартова система координат, то обычно за полюс принимается начало координат и за полярную ось – ось Ox. В этом случае каждой точке плоскости с декартовыми координатами (x, y) можно сопоставить полярные координаты (r, ϕ). При этом декартовы координаты выражаются через полярные по формулам:

Наоборот, полярные координаты выражаются через декартовы по формулам:


Слайд 3
Текст слайда:

Окружность

Окружность радиуса R с центром в точке О задается уравнением r = R .

Действительно, окружность является геометрическим местом точек, удаленных от точки О на расстояние R. Все такие точки удовлетворяют равенству r = R. При этом, если угол увеличивается, то соответствующая точка на окружности движется в направлении против часовой стрелки, описывая круги. Если же угол уменьшается, то соответствующая точка описывает круги в направлении по часовой стрелке.


Слайд 4
Текст слайда:

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда - кривая, задаваемая уравнением r = aϕ, где a - некоторое фиксированное число, угол ϕ задается в радианах.

Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между соседними витками, каждое из них равно 2πa. Действительно, если угол увеличивается на 2π, т.е. точка делает один, то радиус увеличивается на 2πa, что и составляет расстояние между соседними витками.


Слайд 5
Текст слайда:

Трилистник

Трилистник – кривая, задаваемая уравнением r = sin 3ϕ.

Если угол ϕ изменяется от нуля до 30о, то радиус r изменяется от нуля до единицы. Если угол ϕ изменяется от 30о до 60о, то радиус изменяется от единицы до нуля. Таким образом, при изменении угла от 0о до 60о точка описывает кривую, похожую на очертания лепестка. Такие же лепестки получаются когда угол изменяется в пределах от 120о до 180о и от 240о до 300о.


Слайд 6
Текст слайда:

Циклоида

Циклоида - кривая, которую описывает точка, закрепленная на окружности, катящейся без скольжения по прямой.

Найдем уравнения циклоиды. Предположим, что окружность радиуса R катится по оси Оx, и в начальный момент времени закрепленная точка A0 находилась в начале координат. Если окружность повернется на угол ϕ, то закрепленная точка переместится в положение А. Поскольку дуга AP прокатилась по отрезку A0P, то их длины равны, т.е. AP = A0P = R. Для координат x, y точки A имеем:
x = AP – AQ = R – Rsin ϕ = R(ϕ – sin ϕ),
y = OP - OQ = R – Rcos ϕ = R(1 – cos ϕ).


Слайд 7
Упражнение 1
Текст слайда:

Упражнение 1


Слайд 8
Упражнение 2
Текст слайда:

Упражнение 2


Слайд 9
Текст слайда:

Упражнение 3

Ответ: а) б) в)

Нарисуйте геометрическое место точек на плоскости, полярные координаты которых удовлетворяют неравенствам: а) 30о < ϕ < 60о; б) 1 < r < 2; в) 30о < ϕ < 60о, 1 < r < 2.


Слайд 10
Текст слайда:

Упражнение 4

Ответ: а) б)

Найдите геометрическое место точек, полярные координаты которых удовлетворяют уравнению:
а) б)


Слайд 11
Упражнение 5Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = - ϕ.
Текст слайда:

Упражнение 5

Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = - ϕ.


Слайд 12
Упражнение 6Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = sin 4ϕ .
Текст слайда:

Упражнение 6

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = sin 4ϕ .


Слайд 13
Упражнение 7Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = cos ϕ.
Текст слайда:

Упражнение 7

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = cos ϕ.


Слайд 14
Упражнение 8Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = 1 - cos ϕ.
Текст слайда:

Упражнение 8

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = 1 - cos ϕ.


Слайд 15
Упражнение 9Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением
Текст слайда:

Упражнение 9

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением


Слайд 16
Упражнение 10Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением
Текст слайда:

Упражнение 10

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением


Слайд 17
Упражнение 11Нарисуйте гиперболическую спираль – кривую, задаваемую уравнением r = a/ϕ.
Текст слайда:

Упражнение 11

Нарисуйте гиперболическую спираль – кривую, задаваемую уравнением r = a/ϕ.


Слайд 18
Упражнение 12Нарисуйте спираль Галилея – кривую, задаваемую уравнением r = aϕ2.
Текст слайда:

Упражнение 12

Нарисуйте спираль Галилея – кривую, задаваемую уравнением r = aϕ2.


Слайд 19
Текст слайда:

Упражнение 13

Нарисуйте кривую, напоминающую лист клевера и задаваемую уравнением r = 1 + cos 3ϕ + sin23ϕ.


Слайд 20
Текст слайда:

Упражнение 14

Человек идет с постоянной скоростью вдоль радиуса вращающейся карусели. Какой будет его траектория относительно земли?

Ответ: Спираль Архимеда.