Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация по геометрии Теорема Пифагора

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…»
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…» НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ:кто такой Пифагор;в чём заключается теорема Пифагора;доказать теорему;показать практическое применение;показать задачи, ЦЕЛИ:овладение необходимыми знаниями и умениями по теме урока;воспитание серьёзного отношения к геометрии, ЗАДАЧИ:познакомиться с теоремой Пифагора, её доказательством, историей её создания, биографией Пифагора; показать ПОРЯДОК РАБОТЫ:цели, задачи;разделение на команды для соревнования;история Пифагора и его теоремы;формулировка теоремы;разные КОМАНДЫ: ИСТОРИЯ О ПИФАГОРЕ:Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ:    Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без ПОВТОРЕНИЕ:1)Определите вид треугольника.2)Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.3)Как найти площадь  Δ АВС?4)Как найти площадь квадрата?САВ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА:Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого выражаются целыми числами;Измерьте катеты и гипотенузу, ТЕОРЕМА ПИФАГОРАВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1)Достроим прямоугольник до квадрата со стороной  a + b.2)Площадь квадрата равна Пифагоровы штаны во все стороны равны ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ К ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА:позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник НЕКОТОРЫЕ ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13),  (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), ЕЩЁ ОДНА ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ:Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Проведем высоту CD из вершины прямого  угла С.2) По определению косинуса ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА  В настоящее время на рынке мобильной связи идет МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬКакую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРАТеорему Пифагора широко применяют и в строительстве, при вычислении размеров ИНТЕРЕСНОЕ О ПИФАГОРЕ:Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя ВАЖНЫЕ ОТКРЫТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ИМЕНЕМ ПИФАГОРА:в географии и астрономии – представление о Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко Не знаю, чем кончу поэму,И как мне печаль избыть:Древнейшую теоремуНикак я не ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬВыбрать задачу и решить еёЗадачи для проверкиЗадачи из открытого банка заданий к экзамену РЕФЛЕКСИЯ:На ваших карточках дорисуйте снеговика:Я пришёл на урок с таким настроениемЯ присутствовал «Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».Пифагор. ЛИТЕРАТУРА:Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва «Просвещение» 2009 г.Е.М. Рабинович «Задачи и
Слайды презентации

Слайд 1 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Слайд 2
«Геометрия обладает двумя великими сокровищами.
Первое

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…» – это теорема Пифагора…»


Слайд 3 НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ:
кто такой Пифагор;
в чём заключается

НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ:кто такой Пифагор;в чём заключается теорема Пифагора;доказать теорему;показать практическое применение;показать теорема Пифагора;
доказать теорему;
показать практическое применение;
показать задачи, используемые в экзамене по данной теме.



Слайд 4 ЦЕЛИ:
овладение необходимыми знаниями и умениями по

ЦЕЛИ:овладение необходимыми знаниями и умениями по теме урока;воспитание серьёзного отношения к теме урока;
воспитание серьёзного отношения к геометрии, понимание значимости предмета ;
развитие умения использовать разнообразные источники информации;
воспитание познавательного интереса в изучении геометрии;
развитие логического мышления.

Слайд 5 ЗАДАЧИ:
познакомиться с теоремой Пифагора, её доказательством,

ЗАДАЧИ:познакомиться с теоремой Пифагора, её доказательством, историей её создания, биографией Пифагора; историей её создания, биографией Пифагора;
показать применение теоремы в ходе решения задач;
расширить круг задач, используемых на уроках геометрии;
отработать умение делать выводы;
формировать учебно-познавательные действия;
развивать умение работать в коллективе, парами и самостоятельно.


Слайд 6 ПОРЯДОК РАБОТЫ:
цели, задачи;
разделение на команды для

ПОРЯДОК РАБОТЫ:цели, задачи;разделение на команды для соревнования;история Пифагора и его теоремы;формулировка соревнования;
история Пифагора и его теоремы;
формулировка теоремы;
разные способы её доказательства;
применение теоремы в задачах;
рефлексия;
домашнее задание.



Слайд 7 КОМАНДЫ:




КОМАНДЫ:

Слайд 8 ИСТОРИЯ О ПИФАГОРЕ:
Пифагор родился в 580

ИСТОРИЯ О ПИФАГОРЕ:Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Его отец был резчиком по камню. Ещё в детстве Пифагор проявлял незаурядные способности, и когда подрос, воображению юноши стало тесно на маленьком острове.


Слайд 9 Пифагор перебрался в г. Милеет и

Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу.
Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.




Слайд 10 ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ:
Изучение

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ:    Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком. Тот отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие…

Слайд 11
Теорему называли «мостом ослов», так как

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Слайд 12 ПОВТОРЕНИЕ:
1)Определите вид треугольника.
2)Назовите катеты и гипотенузу

ПОВТОРЕНИЕ:1)Определите вид треугольника.2)Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.3)Как найти площадь  Δ АВС?4)Как найти площадь квадрата?САВ данного треугольника.
3)Как найти площадь
Δ АВС?
4)Как найти площадь квадрата?


С

А

В


Слайд 13 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА:
Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА:Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого выражаются целыми числами;Измерьте катеты и выражаются целыми числами;
Измерьте катеты и гипотенузу, результаты запишите в тетрадь;
Возведите все величины в квадрат и запишите:a2; b2; c2;
Сложите квадраты катетов а2+b2
Получилось ли, что a2+ b2= c2?



Слайд 14 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

В прямоугольном

ТЕОРЕМА ПИФАГОРАВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

с2 = а2 + b2

Слайд 15 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1)Достроим прямоугольник до квадрата со стороной

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1)Достроим прямоугольник до квадрата со стороной  a + b.2)Площадь квадрата
a + b.
2)Площадь квадрата равна ( а + b)²
3)С другой стороны квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью ½ аb и квадрата, площади с²
4) S=4 *1/2ab + с2 = 2bc + с2.
(а+b)2 =2ab+ с2.
с2 = а2 + b2.





Слайд 16
Пифагоровы штаны во все стороны равны

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Слайд 17 ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ К ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА:
позволяет проверить,

ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ К ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА:позволяет проверить, является ли тот или иной является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков;
прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.


Слайд 18 НЕКОТОРЫЕ ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ:
(3,4,5), (6,8,10), (5,12,13),

НЕКОТОРЫЕ ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13),  (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30),(10,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (27,35,45), (14,48,50), (30,40,50)…

Слайд 19 ЕЩЁ ОДНА ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ:

Площадь квадрата, построенного

ЕЩЁ ОДНА ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ:Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 20 АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Проведем высоту CD из вершины

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Проведем высоту CD из вершины прямого  угла С.2) По определению прямого
угла С.
2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует
AB*AD=AC2.
3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит
AB*BD=BC2.
4) Сложив полученные равенства почленно, получим:
AC2+BC2=АВ*(AD + DB)

AB2=AC2+BC2.


С

А

В

Д


Слайд 21 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Построим отрезок CD равный отрезку

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E.
2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
BC2=AB2+AC2.
   Это доказательство было опубликовано
в 1882 году Гэрфилдом.


Слайд 22 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
В настоящее

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА  В настоящее время на рынке мобильной связи время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.

Слайд 23 МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬ
Какую наибольшую высоту должна иметь

МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬКакую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км,
OC= r =6380 км.
OB=OA+AB
OB=r + x.
Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.

Слайд 24 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Теорему Пифагора широко применяют

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРАТеорему Пифагора широко применяют и в строительстве, при вычислении и в строительстве, при вычислении размеров крыши, построении окон, используется в большинстве архитектурных сооружений. В астрономии используют для вычисления расстояний.


Слайд 25 ИНТЕРЕСНОЕ О ПИФАГОРЕ:
Пифагор – это на

ИНТЕРЕСНОЕ О ПИФАГОРЕ:Пифагор – это на самом деле прозвище, а не самом деле прозвище, а не имя
(Пифагор - "убеждающий речью").
Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх.
Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир.
Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей.

Слайд 26 ВАЖНЫЕ ОТКРЫТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ИМЕНЕМ ПИФАГОРА:
в

ВАЖНЫЕ ОТКРЫТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ИМЕНЕМ ПИФАГОРА:в географии и астрономии – представление географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры;
в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт;
в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).


Слайд 27 Если дан нам треугольник
И притом с

Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.


Слайд 28
Не знаю, чем кончу поэму,
И как

Не знаю, чем кончу поэму,И как мне печаль избыть:Древнейшую теоремуНикак я мне печаль избыть:
Древнейшую теорему
Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник как ментор,
И угол прямой в нём есть,
И всем его элементам
Повсюду слава и честь!
Вебер

Слайд 29 ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ
Выбрать задачу и решить её
Задачи

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬВыбрать задачу и решить еёЗадачи для проверкиЗадачи из открытого банка заданий к экзамену для проверки
Задачи из открытого банка заданий к экзамену

Слайд 30 РЕФЛЕКСИЯ:
На ваших карточках дорисуйте снеговика:

Я пришёл

РЕФЛЕКСИЯ:На ваших карточках дорисуйте снеговика:Я пришёл на урок с таким настроениемЯ на урок с таким настроением

Я присутствовал на уроке с таким настроением

Я ухожу с урока с таким настроением


Слайд 31
«Не гоняйся за счастьем:
оно всегда находится в
 тебе

«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».Пифагор. самом».

Пифагор.


Слайд 32 ЛИТЕРАТУРА:
Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва

ЛИТЕРАТУРА:Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва «Просвещение» 2009 г.Е.М. Рабинович «Задачи «Просвещение» 2009 г.
Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах».
Волошинов А.В. «Математика и искусство». - М.: «Просвещение» 2000. 
Волошинов А.В. «Пифагор». - М.: «Просвещение» 2001. 
Литцман В. «Теорема Пифагора». - М.: «Государственное издательство физико-математической литературы» 2000. 
Глейзер И. «История математики в школе». 
Чистяков В.Д. «Старинные задачи по элементарной математике»