Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад Векторы в пространстве Понятия, действия с векторами, решение задач

Презентация на тему Презентация Векторы в пространстве Понятия, действия с векторами, решение задач, из раздела: Геометрия. Эта презентация содержит 79 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Векторы в пространствевход
Текст слайда:

Векторы в пространстве

вход


Слайд 2
Содержание I.		Понятие вектора в пространствеII.		Коллинеарные векторыIII.	Компланарные векторыIV.	Действия с векторамиV.		Разложение вектораVI.	Базисные задачиПроверь себяОб авторе Помощь
Текст слайда:

Содержание

I. Понятие вектора в пространстве
II. Коллинеарные векторы
III. Компланарные векторы
IV. Действия с векторами
V. Разложение вектора
VI. Базисные задачи

Проверь себя
Об авторе
Помощь в управлении презентацией

Выход


Слайд 3
Понятие вектора в пространствеВектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов
Текст слайда:

Понятие вектора в пространстве

Вектор(направленный отрезок) –
отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.



Длина вектора – длина отрезка AB.

А

В










M




Слайд 4
Коллинеарные векторыДва ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных
Текст слайда:

Коллинеарные векторы

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или параллельных прямых.

Среди коллинеарных различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы



Слайд 5
Сонаправленные векторыСонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их
Текст слайда:

Сонаправленные векторы

Сонаправленные векторы - векторы, лежащие
по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.


Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.
Равные векторы




Слайд 6
Равные векторыРавные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны.От любой точки можно отложить вектор,
Текст слайда:

Равные векторы

Равные векторы - сонаправленные векторы,
длины которых равны.

От любой точки можно отложить вектор,
равный данному, и притом только один.





Слайд 7
Противоположно направленные векторыПротивоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей
Текст слайда:

Противоположно направленные векторы

Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала.

Противоположные векторы




Слайд 8
Противоположные векторыПротивоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.
Текст слайда:

Противоположные векторы

Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.





Вектором, противоположным нулевому,
считается нулевой вектор.






Слайд 9
Признак коллинеарностиДоказательство
Текст слайда:

Признак коллинеарности




Доказательство


Слайд 10
Доказательство признака коллинеарности
Текст слайда:

Доказательство признака коллинеарности



Слайд 11
Определение компланарных векторовКомпланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же
Текст слайда:


Определение компланарных векторов

Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:


B

А

C

D

A1

B1

C1

D1




Слайд 12
О компланарных векторахЛюбые два вектора всегда компланарны.Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.αесли
Текст слайда:


О компланарных векторах

Любые два вектора всегда компланарны.




Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.


α


если



Слайд 13
Признак компланарностиДоказательствоЗадачи
Текст слайда:

Признак компланарности

Доказательство

Задачи





Слайд 14
Задачи на компланарностьКомпланарны ли векторы:	а) 	б)	Справка			РешениеИзвестно, что векторы   ,   и
Текст слайда:

Задачи на компланарность

Компланарны ли векторы:
а)
б)

Справка Решение
Известно, что векторы , и компланарны. Компланарны ли векторы:
а)
б)

Справка Решение




Слайд 15
Решение
Текст слайда:

Решение



Слайд 16
Решение
Текст слайда:

Решение



Слайд 17
Решение
Текст слайда:

Решение



Слайд 18
Доказательство признака компланарностиСOA1B1BA
Текст слайда:

Доказательство признака компланарности


С

O

A1

B1


B

A


Слайд 19
Свойство компланарных  векторов
Текст слайда:

Свойство компланарных векторов




Слайд 20
Действия с векторамиСложениеВычитаниеУмножение вектора на числоСкалярное произведение
Текст слайда:

Действия с векторами

Сложение
Вычитание
Умножение вектора на число
Скалярное произведение



Слайд 21
Сложение векторовПравило треугольникаПравило параллелограммаПравило многоугольникаПравило параллелепипедаСвойства сложения
Текст слайда:

Сложение векторов


Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда
Свойства сложения




Слайд 22
Правило треугольникаАBC
Текст слайда:

Правило треугольника

А

B

C





Слайд 23
Правило треугольникаАBCДля любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Текст слайда:

Правило треугольника

А

B

C


Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:







Слайд 24
Правило параллелограммаАBC
Текст слайда:

Правило параллелограмма

А

B

C




Слайд 25
Свойства сложения
Текст слайда:

Свойства сложения




Слайд 26
Правило многоугольникаСумма векторов равна вектору, проведенномуиз начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).BACDEПример
Текст слайда:

Правило многоугольника

Сумма векторов равна вектору, проведенному
из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).

B

A

C

D

E





Пример




Слайд 27
ПримерCABDA1B1C1D1
Текст слайда:

Пример


C

A

B

D

A1

B1

C1

D1



Слайд 28
Правило параллелепипедаBАCDA1B1C1D1Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки
Текст слайда:


Правило параллелепипеда

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.




Слайд 29
СвойстваBАCDA1B1C1D1
Текст слайда:

Свойства


B

А

C

D

A1

B1

C1

D1





Слайд 30
Вычитание векторовВычитаниеСложение с противоположным
Текст слайда:

Вычитание векторов

Вычитание
Сложение с противоположным




Слайд 31
ВычитаниеРазностью векторов   и   называется такойвектор, сумма которого с вектором
Текст слайда:

Вычитание

Разностью векторов и называется такой
вектор, сумма которого с вектором равна
вектору .





Слайд 32
ВычитаниеBAПравило трех точек C
Текст слайда:

Вычитание

B

A

Правило трех точек

C





Слайд 33
Правило трех точекЛюбой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки.АBK
Текст слайда:

Правило трех точек

Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки.


А

B

K





Слайд 34
Сложение с противоположнымРазность векторов    и    можно представить как
Текст слайда:

Сложение с противоположным

Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору .

А

B

O




Слайд 35
Умножение вектора на число
Текст слайда:

Умножение вектора на число





Слайд 36
СвойстваПроизведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.Произведение любого вектора на число нуль
Текст слайда:

Свойства

Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.






Слайд 37
Свойства
Текст слайда:

Свойства





Слайд 38
Скалярное произведениеСкалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.Справедливые
Текст слайда:

Скалярное произведение

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Справедливые утверждения
Вычисление скалярного произведения в координатах
Свойства скалярного произведения




Слайд 39
Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти
Текст слайда:

Справедливые утверждения

скалярное произведение ненулевых векторов
равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны

скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату
его длины




Слайд 40
Вычисление скалярного произведения в координатахДоказательство
Текст слайда:

Вычисление скалярного произведения в координатах


Доказательство




Слайд 41
Доказательство формулы скалярного произведенияOABαOBAOBA
Текст слайда:

Доказательство формулы скалярного произведения


O

A

B


α

O

B

A

O

B

A



Слайд 42
Доказательство формулы скалярного произведения
Текст слайда:

Доказательство формулы скалярного произведения




Слайд 43
Свойства скалярного  произведения10.20.30.40.(переместительный закон)(распределительный закон)(сочетательный закон)
Текст слайда:

Свойства скалярного произведения



10.
20.
30.
40.

(переместительный закон)

(распределительный закон)

(сочетательный закон)




Слайд 44
Разложение вектораПо двум неколлинеарным векторамПо трем некомпланарным векторам
Текст слайда:

Разложение вектора

По двум неколлинеарным векторам
По трем некомпланарным векторам



Слайд 45
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамТеорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным
Текст слайда:

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема.
Любой вектор можно разложить по двум
данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство




Слайд 46
Доказательство теоремыOAA1BPПусть    коллинеарен   .Тогда
Текст слайда:

Доказательство теоремы

O

A

A1

B

P


Пусть коллинеарен .
Тогда , где y – некоторое число. Следовательно,

т.е. разложен по векторам и .




Слайд 47
не коллинеарен ни вектору  , ни вектору   .Отметим
Текст слайда:

не коллинеарен ни вектору , ни вектору .
Отметим О – произвольную точку.


Доказательство теоремы





Слайд 48
Доказательство теоремыДокажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом.Допустим:Тогда:-
Текст слайда:

Доказательство теоремы

Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Допустим:
Тогда:



-



Слайд 49
Разложение вектора по трем некомпланарным векторамЕсли вектор p представлен в видегде x, y, z
Текст слайда:

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Если вектор p представлен в виде

где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор
разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.

Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство




Слайд 50
Доказательство теоремыСOABP1P2P
Текст слайда:

Доказательство теоремы



С

O

A

B

P1

P2

P



Слайд 51
Доказательство теоремыДокажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом.Допустим:Тогда:-
Текст слайда:

Доказательство теоремы

Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Допустим:
Тогда:


-




Слайд 52
Базисные задачиВектор, проведенный в середину отрезкаВектор, проведенный в точку отрезкаВектор, соединяющий середины двух отрезковВектор,
Текст слайда:

Базисные задачи

Вектор, проведенный в середину отрезка

Вектор, проведенный в точку отрезка

Вектор, соединяющий середины двух отрезков

Вектор, проведенный в центроид треугольника

Вектор, проведенный в точку пересечения
диагоналей параллелограмма

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда



Слайд 53
Вектор, проведенный в середину отрезка,Доказательстворавен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.
Текст слайда:

Вектор, проведенный в середину отрезка,

Доказательство

равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.




Слайд 54
ДоказательствоСABO
Текст слайда:

Доказательство

С

A

B

O



Слайд 55
Вектор, проведенный в точку отрезкаСABOmnДоказательствоТочка С делит отрезок АВ в отношении т : п.
Текст слайда:

Вектор, проведенный в точку отрезка

С

A

B

O

m

n

Доказательство

Точка С делит отрезок АВ в отношении т : п.




Слайд 56
ДоказательствоСABOmn
Текст слайда:

Доказательство

С

A

B

O

m

n



Слайд 57
Вектор, соединяющий середины двух отрезков,СABDMNСABDMNДоказательстворавен полусумме векторов, соединяющих их концы.
Текст слайда:

Вектор, соединяющий середины двух отрезков,

С

A

B

D

M

N

С

A

B

D

M

N

Доказательство

равен полусумме векторов, соединяющих их концы.




Слайд 58
ДоказательствоСABDMN
Текст слайда:

Доказательство

С

A

B

D

M

N



Слайд 59
Вектор, проведенный в центроид треугольника,Центроид – точка пересечения медиан треугольника.СOABMДоказательстворавен одной трети суммы векторов,
Текст слайда:

Вектор, проведенный в центроид треугольника,

Центроид – точка пересечения медиан треугольника.

С

O

A

B

M

Доказательство

равен одной трети суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины треугольника.




Слайд 60
ДоказательствоСOABMK
Текст слайда:

Доказательство

С

O

A

B

M

K



Слайд 61
Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,ABCDOMДоказательстворавен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой
Текст слайда:

Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,

A

B

C

D

O

M

Доказательство

равен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.




Слайд 62
ДоказательствоABCDOM
Текст слайда:

Доказательство

A

B

C

D

O

M



Слайд 63
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда,CABDA1B1C1D1Доказательстворавен сумме векторов, лежащих на трех его ребрах, исходящих из одной вершины.
Текст слайда:

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда,


C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

Доказательство

равен сумме векторов, лежащих на трех его ребрах, исходящих из одной вершины.




Слайд 64
ДоказательствоCABDA1B1C1D1
Текст слайда:

Доказательство


C

A

B

D

A1

B1

C1

D1



Слайд 65
Помощь в управлении  презентациейуправление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мышипереход от одного
Текст слайда:

Помощь в управлении презентацией

управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши
переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку
завершение презентации при нажатии кнопки выход
переход к следующему слайду
возврат к содержанию
возврат к подтеме
возврат с гиперссылок







Слайд 66
Проверь себяУстные вопросыЗадача 1Задача 1. Задача на доказательствоЗадача 2. Разложение векторовЗадача 3. Сложение и
Текст слайда:

Проверь себя

Устные вопросы
Задача 1Задача 1. Задача на доказательство
Задача 2. Разложение векторов
Задача 3. Сложение и вычитание векторов
Задача 4. Скалярное произведение



Слайд 67
Устные вопросыСправедливо ли утверждение:а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?б) любые два коллинеарных вектора
Текст слайда:

Устные вопросы

Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д)
е) существуют векторы , и такие, что
и не коллинеарны, и не коллинеарны, а
и коллинеарны?

Ответы




Слайд 68
Ответыа) ДАб) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)в) ДАг) НЕТ (могут иметь разную длину)д) ДАе) ДА
Текст слайда:

Ответы

а) ДА
б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)
в) ДА
г) НЕТ (могут иметь разную длину)
д) ДА
е) ДА



Слайд 69
Задача 1. Задача на доказательствоBАCDA1B1C1D1M1M2Решение
Текст слайда:

Задача 1. Задача на доказательство


B

А

C

D

A1

B1

C1

D1



M1

M2

Решение




Слайд 70
РешениеBАCDA1B1C1D1M1M2
Текст слайда:

Решение



B

А

C

D

A1

B1

C1

D1



M1

M2


Слайд 71
Задача 2. Разложение векторовРазложите вектор по   ,   и   :а)б)в)г)РешениеABCDN
Текст слайда:

Задача 2. Разложение векторов

Разложите вектор по , и :






а)
б)
в)
г)
Решение

A

B

C

D

N




Слайд 72
Решениеа)б)в)г)
Текст слайда:

Решение

а)
б)
в)
г)



Слайд 73
Задача 3. Сложение и вычитаниеУпростите выражения:а)б)в)г)д)е)Решение
Текст слайда:

Задача 3. Сложение и вычитание

Упростите выражения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Решение




Слайд 74
Решениеа)б)в)г)д)е)
Текст слайда:

Решение

а)
б)
в)
г)
д)


е)



Слайд 75
Задача 4. Скалярное произведениеВычислить скалярное произведение векторов:CABDA1B1C1D1Решение
Текст слайда:

Задача 4. Скалярное произведение

Вычислить скалярное произведение векторов:


C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

Решение





Слайд 76
Задача 4. Скалярное произведениеCABDA1B1C1D1O1Вычислить скалярное произведение векторов:Решение
Текст слайда:

Задача 4. Скалярное произведение


C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

O1

Вычислить скалярное произведение векторов:


Решение




Слайд 77
Решение
Текст слайда:

Решение



Слайд 78
Решение
Текст слайда:

Решение




Слайд 79
РешениеCABDA1B1C1D1O1
Текст слайда:

Решение


C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

O1