Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Сферическое движение

Содержание

Сферическое движение (движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки) — движение абсолютно твёрдого тела, при котором оно имеет одну неподвижную точку.Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.Основные понятия:(x,y,z) – начальная с.к.(X,Y,Z) – конечная с.к. Линия узлов
Сферическое движениеСанкт-Петербургский Государственный УниверситетФизика. Теоретическая механика.Выполнила: студентка 2 курса, 210 группыЧернова М.Е.Проверил: Сферическое движение (движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки) — движение абсолютно твёрдого тела, при котором    Впервые описал движение тела относительно неподвижной  точки Леонард Эйлер.  OXYZ- Уравнения сферического движения твердого тела – необходимо задать углы Эйлера как функции Мгновенная ось вращения.Прямая OP - мгновенная ось вращения тела.При сферическом движении мгновенная Угловая скорость и угловое ускорение.Вектор углового ускорения равен скорости движения конца вектора Скорость.Скорости точек тела при сферическом движении расположены в плоскостях, перпендикулярных мгновенной оси Ускорение.Ускорение любой точки при сферическом движении определяется как геометрическая сумма её вращательного Пример.ЗадачаКонус с углом при вершине 2α = 60°  и радиусом основания r = 20 см катится Решение:1) Рассматриваемое движение конуса является сферическим (его вершина остается неподвижной). Так как 2)   Для определения углового ускорения ε нужно построить годограф угловой скорости ω. 3) Определим скорости точек A и B.Точка A лежит на мгновенной оси вращения, ее скорость равна нулю νA = Решение:4) Точка B имеет ускорение aB, равное сумме осестремительного ускорения aΩBoc  и вращательного ускорения aEBвр:   aB = aΩBoc + aEBвр 4) Определяем модуль aB как длину диагонали параллелограмма:Решение:В точке A, лежащей на мгновенной оси вращения, Ответ:1) Угловая скорость конуса  ω = 3,46 с-1.2) Угловое ускорение конуса  ε = 6,93 с-2.3)
Слайды презентации

Слайд 2 Сферическое движение (движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки) — движение абсолютно

Сферическое движение (движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки) — движение абсолютно твёрдого тела, при

твёрдого тела, при котором оно имеет одну неподвижную точку.

Углы

Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.

Основные понятия:

(x,y,z) – начальная с.к.

(X,Y,Z) – конечная с.к.

Линия узлов N – пересечение
координатных плоскостей xy и XY

Угол прецессии – угол α между осью x и
линией узлов

Угол нутации – угол β между осями z и Z

Угол собственного вращения – угол γ
между осью X и линией узлов


Слайд 3    Впервые описал движение тела относительно неподвижной  точки

   Впервые описал движение тела относительно неподвижной  точки Леонард Эйлер. OXYZ-

Леонард Эйлер.
OXYZ- неподвижная система отсчета

Oxyz- подвижная система отсчета

OK (прямая) – линия узлов

ψ = ∠XOK – угол прецессии

φ = ∠KOx – угол собственного вращения

θ = ∠ZOz – угол нутации


Тело D совершает сферическое движение относительно неподвижной точки O.
Точки тела D движутся по сферам с центром в точке О.

Сферическое движение твердого тела:


Слайд 4 Уравнения сферического движения твердого тела – необходимо задать

Уравнения сферического движения твердого тела – необходимо задать углы Эйлера как

углы Эйлера как функции времени:


Уравнения сферического движения и угловая скорость.

ψ = f1(t)
φ = f2(t)
θ = f3(t)

Угловая скорость.
При изменении только ψ тело будет вращаться вокруг OZ с угловой скоростью

При изменении только φ тело будет вращаться вокруг оси oz с угловой скоростью

При изменении только θ тело будет вращаться вокруг линии узлов OK с угловой скоростью

При движении тела, все три угла Эйлера меняются одновременно, и результирующее движение будет вращательным движением с мгновенной угловой скоростью








Слайд 5 Мгновенная ось вращения.
Прямая OP - мгновенная ось вращения

Мгновенная ось вращения.Прямая OP - мгновенная ось вращения тела.При сферическом движении

тела.
При сферическом движении мгновенная ось OP меняет свое положение

в пространстве, при этом вектор мгновенной угловой скорости изменяется как по величине, так и по направлению.

Мгновенная ось вращения — геометрическое место точек, скорость которых в данный момент времени равна нулю. 

Уравнения мгновенной оси в неподвижной с.к.

Уравнения мгновенной оси в подвижной с.к.


Слайд 6 Угловая скорость и угловое ускорение.
Вектор углового ускорения равен

Угловая скорость и угловое ускорение.Вектор углового ускорения равен скорости движения конца

скорости движения конца вектора мгновенной угловой скорости по его

годографу

Скорость точки конца вектора мгновенной угловой скорости

Следовательно:

При сферическом движении тела направления векторов и не совпадают.


Слайд 7 Скорость.
Скорости точек тела при сферическом движении расположены в

Скорость.Скорости точек тела при сферическом движении расположены в плоскостях, перпендикулярных мгновенной

плоскостях, перпендикулярных мгновенной оси вращения, и пропорциональны расстояниям до

этой оси

где hp расстояние от точки до мгновенной оси вращения

Из векторной формулы для определения скорости точки можно получить формулы для определения проекции вектора скорости точки на оси неподвижной с.к.

Формулы Л.Эйлера


Слайд 8 Ускорение.
Ускорение любой точки при сферическом движении определяется как

Ускорение.Ускорение любой точки при сферическом движении определяется как геометрическая сумма её

геометрическая сумма её вращательного и осестремительного ускорений
где hp

расстояние от точки до мгновенной оси вращения

где hE расстояние от точки до оси углового ускорения

Вектор полного ускорения точки при сферическом движении определяется диагональю параллелограмма построенного на векторах и .

Модуль полного ускорения произвольной точки М


Слайд 9 Пример.
Задача
Конус с углом при вершине 2α = 60°  и радиусом

Пример.ЗадачаКонус с углом при вершине 2α = 60°  и радиусом основания r = 20 см

основания r = 20 см катится по неподвижной горизонтальной плоскости без

скольжения. Скорость центра основания постоянна, νс= 60 см/сек.

Определить:

1) угловую скорость конуса ω;
2) угловое ускорение конуса ε;
3) скорости нижней и наивысшей точек основания νA и νB;
4) ускорения этих же точек αA и αB 

Слайд 10 Решение:
1)
Рассматриваемое движение конуса является сферическим (его вершина

Решение:1) Рассматриваемое движение конуса является сферическим (его вершина остается неподвижной). Так

остается неподвижной). Так как конус катится по неподвижной плоскости,

то образующая OA, которой он соприкасается с плоскостью, является мгновенной осью (все точки этой образующей имеют нулевую скорость)

Зная скорость точки C, можно сразу определить угловую скорость конуса.
Найдем расстояние от C до мгновенной оси: CK = CA cos30° = rcos30°= 20√3/2 = 17,32см.
Определяем угловую скорость:ω = νс / CK = 3,46 с-1.
 
Учитывая направление вектора νс, откладываем вектор ω от точки O вдоль мгновенной оси так, чтобы смотря ему навстречу, видеть вращение конуса происходящим против движения часовой стрелки;


Слайд 11 2)
Для определения углового ускорения ε нужно построить

2)  Для определения углового ускорения ε нужно построить годограф угловой скорости ω.

годограф угловой скорости ω.
При движении конуса вектор ω перемещается,

поворачиваясь вокруг оси z, его модуль
не изменяется, следовательно конец вектора ω описывает окружность в
горизонтальной плоскости.
Вектор ε равен скорости u (вращательная скорость вокруг оси z) конца вектора ω.
Угловую скорость вращения ω1 найдем как угловую скорость вращения оси
конуса OC вокруг оси z.

Чтобы определить модуль ω1, найдем расстояние от точки C до оси z:
  CL = OC cos30° = OA cos30° cos30°= 2rcos230°= 40⋅ 3/4 = 30 см.
Определяем ω1:
ω1= νс / CL = 60 / 30 = 2 с-1.

Скорость u найдем как вращательную скорость точки – конца вектора угловой
скорости ω при вращении вокруг оси z:
 ε = u =ω1ω = 2⋅ 2√3 = 6,93 с-2.

Вектор ε отложен от неподвижной точки в направлении скорости u, перпендикулярен ω;

Решение:


Слайд 12 3)
Определим скорости точек A и B.
Точка A лежит на мгновенной оси вращения,

3) Определим скорости точек A и B.Точка A лежит на мгновенной оси вращения, ее скорость равна

ее скорость равна нулю νA = 0.
Скорость точки B :
νB = ω⋅ BK1 = ω⋅ 2CK =

2√3⋅ 20√3 = 120  см/с.

Вектор скорости νB направлен перпендикулярно плоскости ΩOz ;

Решение:


Слайд 13 Решение:
4)
Точка B имеет ускорение aB, равное сумме осестремительного ускорения aΩBoc  и

Решение:4) Точка B имеет ускорение aB, равное сумме осестремительного ускорения aΩBoc  и вращательного ускорения aEBвр:  aB = aΩBoc + aEBвр

вращательного ускорения aEBвр:  aB = aΩBoc + aEBвр
Найдем: aΩBoc  = ω2 ⋅ BK1 = 415,7 см/с.


Для определения

модуля aEBвр опустим из B 
перпендикуляр на ось углового ускорения E.
Этот перпендикуляр совпадает с отрезком BO :
aEBвр = ε ⋅ BO = 4√3 ⋅ 40 = 277,1 см/с2.




Направляем aEBвр перпендикулярно BO в плоскости,
перпендикулярной ε так, чтобы, смотря навстречу ε,
видеть aEBвр,  направленным против часовой стрелки.

Слайд 14 4)
Определяем модуль aB как длину диагонали параллелограмма:

Решение:

В точке A, лежащей

4) Определяем модуль aB как длину диагонали параллелограмма:Решение:В точке A, лежащей на мгновенной оси

на мгновенной оси вращения, осестремительное ускорение равно нулю: aΩAoc = 0



Определяем модуль вращательного ускорения точки A:
aEBвр = ε ⋅ AO = 4√3⋅40 = 277,1  см/с2.

Вектор aEAвр направлен перпендикулярно AO 
в плоскости ΩOz.
aA = aEAвр  = 277,1 см/с2.




  • Имя файла: sfericheskoe-dvizhenie.pptx
  • Количество просмотров: 124
  • Количество скачиваний: 0