Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Малые колебания

Содержание

Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания
Лекции по физике. МеханикаМеханические колебания. Маятники. Волновые процессы. Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания Механические колебанияГармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)Процессы в природе часто близки Малые колебанияРассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, имеющую минимум потенциальной энергии Малые колебанияF=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая силаЕсли эта сила действует на тело массой m, Малые колебанияСила трения: Fтр=-r⋅x′, где r – коэффициент сопротивленияУравнение движения с учётом Малые колебанияРешение уравнения: x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0), При действии на систему внешней силы f(t) уравнение Малые колебанияУравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентамиЕсли Малые колебанияПри f(t)=F0⋅cos(ω⋅t) решение уравнения (1) имеет вид: Малые колебанияОсобенности решения:Частота колебаний равна частоте вынуждающей силыПри ω→ω0 наступает явление резонанса Явление резонанса Малые колебания Гармонические колебанияx=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)Период: T=2⋅π/ω0, cЧастота: ν=1/T=ω0/2⋅π, ГцСкорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)Ускорение: a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)= Гармонические колебанияЗначения A и ϕ0 могут быть определены из начальных условий, т.к. при t=0: x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)Отсюда получаем: Гармонические колебанияВ процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. Сложение колебанийСогласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить как бесконечную сумму гармонических Пружинный маятникВозвращающая сила: Fн=k⋅ΔlУравнение движения: Δl″+(k/m)⋅Δl=0Частота и период колебаний: Математический маятникПоложение системы задаётся углом отклонения.Уравнение движения: m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0Частота и период колебаний: Гармонические колебанияШирокое применение на практике получили генераторы колебаний – устройства в которых Звуковые колебанияОсобую роль в жизни людей играют звуковые колебания которые представляют собой Конец лекции
Слайды презентации

Слайд 2 Механические колебания
Колебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей

Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания

повторяемости
Классификация колебаний
Свободные (собственные)
Вынужденные
Параметрические
Автоколебания

Слайд 3 Механические колебания
Гармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)
Процессы

Механические колебанияГармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)Процессы в природе часто

в природе часто близки к гармоническим
Любые колебания можно рассматривать

как суперпозицию гармонических

Слайд 4

Слайд 5 Малые колебания
Рассмотрим механическую систему с одной степенью свободы,

Малые колебанияРассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, имеющую минимум потенциальной

имеющую минимум потенциальной энергии U(x) в точке x=0
Разложим U(x)

в ряд Маклорена:
U(x)=U(0)+U′(0)⋅x+1/2⋅U″(0)⋅x2+…
из условия минимума → U′(0)=0 и U″(0)>0
положим U(0)=0 → U(x)=1/2⋅k ⋅x2

Слайд 6 Малые колебания
F=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая сила
Если эта сила действует

Малые колебанияF=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая силаЕсли эта сила действует на тело массой

на тело массой m, то уравнение движения принимает вид:
m⋅x″=-k⋅x

или x″+k/m⋅x=0
Решение этого уравнения:
x=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0), ω02=k/m,
где A – амплитуда, ϕ0 – начальная фаза,
ω0 – круговая частота, ω0⋅t+ϕ0 – фаза

Слайд 7 Малые колебания
Сила трения: Fтр=-r⋅x′, где r – коэффициент

Малые колебанияСила трения: Fтр=-r⋅x′, где r – коэффициент сопротивленияУравнение движения с

сопротивления
Уравнение движения с учётом силы трения:
m⋅x″=-k⋅x-r⋅x′ или

x″+2⋅β⋅x′+ ω02⋅x=0,
где 2⋅β=r/m>0.
Это уравнение описывает затухающие собственные колебания

Слайд 8

Слайд 9 Малые колебания
Решение уравнения:
x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0),
При действии на систему

Малые колебанияРешение уравнения: x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0), При действии на систему внешней силы f(t) уравнение

внешней силы f(t) уравнение движения принимает вид:
x″+2⋅β⋅x′+ ω02⋅x=f(t) (1)
Это

уравнение описывает вынужденные колебания. Решение будет гармоническим, если f(t) – гармоническая функция: f(t)=F0⋅cos(ω⋅t)
В общем случае ω≠ω0



Слайд 10

Слайд 11 Малые колебания
Уравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго

Малые колебанияУравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными

порядка с постоянными коэффициентами
Если f(t)≠0, то (1) неоднородное уравнение,

если f(t)=0, то однородное
Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения

Слайд 12 Малые колебания
При f(t)=F0⋅cos(ω⋅t) решение уравнения (1) имеет вид:

Малые колебанияПри f(t)=F0⋅cos(ω⋅t) решение уравнения (1) имеет вид:

Слайд 13 Малые колебания
Особенности решения:
Частота колебаний равна частоте вынуждающей силы
При

Малые колебанияОсобенности решения:Частота колебаний равна частоте вынуждающей силыПри ω→ω0 наступает явление

ω→ω0 наступает явление резонанса при котором амплитуда вынужденных колебаний

достигает максимума
Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы
Угол отставания ϕ=π/2 при резонансной частоте, ϕ→0 при ω→0 и ϕ→π при ω→∞

Слайд 14

Слайд 15 Явление резонанса

Явление резонанса

Слайд 16 Малые колебания

Малые колебания

Слайд 17 Гармонические колебания
x=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)
Период: T=2⋅π/ω0, c
Частота: ν=1/T=ω0/2⋅π, Гц
Скорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)=
=

Гармонические колебанияx=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)Период: T=2⋅π/ω0, cЧастота: ν=1/T=ω0/2⋅π, ГцСкорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)Ускорение: a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)=

A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)
Ускорение: a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)=
= A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)=

Слайд 18 Гармонические колебания
Значения A и ϕ0 могут быть определены

Гармонические колебанияЗначения A и ϕ0 могут быть определены из начальных условий, т.к. при t=0: x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)Отсюда получаем:

из начальных условий, т.к. при t=0:
x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)
Отсюда получаем:

Слайд 19 Гармонические колебания
В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии

Гармонические колебанияВ процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и

в потенциальную и обратно. Кинетическая энергия достигает максимума при

прохождении точки равновесия, а потенциальная – в точках максимального отклонения

Слайд 20 Сложение колебаний
Согласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить

Сложение колебанийСогласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить как бесконечную сумму

как бесконечную сумму гармонических колебаний с частотами кратными частоте

исходного колебания:




Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23 Пружинный маятник
Возвращающая сила:
Fн=k⋅Δl
Уравнение движения:
Δl″+(k/m)⋅Δl=0
Частота и период

Пружинный маятникВозвращающая сила: Fн=k⋅ΔlУравнение движения: Δl″+(k/m)⋅Δl=0Частота и период колебаний:

колебаний:

Слайд 24 Математический маятник
Положение системы задаётся углом отклонения.
Уравнение движения:
m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или

Математический маятникПоложение системы задаётся углом отклонения.Уравнение движения: m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0Частота и период колебаний:

ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0
Частота и период колебаний:

Слайд 25 Гармонические колебания
Широкое применение на практике получили генераторы колебаний

Гармонические колебанияШирокое применение на практике получили генераторы колебаний – устройства в

– устройства в которых возбуждаются и поддерживаются автоколебания. В

этих устройствах потери энергии колебательной системы компенсируются за счёт подвода энергии извне с помощью специального механизма

Слайд 26

Слайд 27 Звуковые колебания
Особую роль в жизни людей играют звуковые

Звуковые колебанияОсобую роль в жизни людей играют звуковые колебания которые представляют

колебания которые представляют собой колебания частиц окружающей среды (воздух,

вода и т.д.). Эти колебания используются для получения информации об окружающем мире
Существуют различные способы возбуждения звуковых колебаний

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

  • Имя файла: malye-kolebaniya.pptx
  • Количество просмотров: 125
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Евгений Онегин и Анна Снегина
Следующая - Флора мира. Путешествие в мир деревьев

Похожие презентации

Электромагнитные явления (тест) Электромагнитные явления (тест) 143
Механическое движение Механическое движение 82
Переменный ток Переменный ток 124
Металлические конструкции Металлические конструкции 128
Температура Температура 83
Футбол России Футбол России 132
Сопротивление в цепи переменного тока Сопротивление в цепи переменного тока 128
Решение задач на движение Решение задач на движение 107
ИКТ на уроках профессионально-теоретической подготовки ИКТ на уроках профессионально-теоретической подготовки 39
паровой котел паровой котел 198
Реактивное движение Реактивное движение 96
футбол футбол 203
Аттестационная работа. Программа для отделения НО “Юный физик” для учащихся 7-9 классов Аттестационная работа. Программа для отделения НО “Юный физик” для учащихся 7-9 классов 121
Белый свет имеет сложную структуру Белый свет имеет сложную структуру 119
Световые явления урок – обобщение Световые явления урок – обобщение 132
Електродвигуни Електродвигуни 120
Колебательное движение тела Колебательное движение тела 120
Распространение звука. Звуковые волны. Скорость звука Распространение звука. Звуковые волны. Скорость звука 113
ГИА тренировочные задания ГИА тренировочные задания 137
Архимедова сила Архимедова сила 89
Определение силы трения скольжения Определение силы трения скольжения 121
Звук и слух Звук и слух 122
Гигиена и косметика девушки Гигиена и косметика девушки 99
Правила поведения для учащихся на уроках физической культуры Правила поведения для учащихся на уроках физической культуры 126
ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА ОСНОВЫ МКТ ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА ОСНОВЫ МКТ 123
Презентация к уроку повторения темы Строение вещества Презентация к уроку повторения темы Строение вещества 103
Презентация Как написать проект? Презентация Как написать проект? 128
Искусственные источники света и их практическая ценность Искусственные источники света и их практическая ценность 152
Оптические явления Оптические явления 138
Дисперсия света Дисперсия света 120