Презентация на тему Классическая логика высказываний. (Тема 3)

q, r, s, t, p1,q1,…
Логические союзы (пропозициональные связки)

Технические знаки – (, ).

А.И.Мигунов

– формула, то ~А тоже формула;
если А – формула

и В – формула, то
(А ∧ В), (А ∨ В), (А В), (А → В), (А ↔ В) – тоже формулы;
любая последовательность знаков из алфавита языка логики высказываний есть формула только в силу пунктов 1, 2, 3 данного определения.

А.И.Мигунов

q
((p → q) ∧ p) → (q ∨ r)
Метаязык

B ∨ C
(
)
С
А
В
А
В
(A → B)
((A → B) ∧ A)

(B ∨ C)

((A → B) ∧ A) → (B ∨ C)

А.И.Мигунов

q t

Студент A должен сдать все экзамены

вовремя или взять академический отпуск, и, если он берет академический отпуск, то сможет продолжить обучение в следующем году.
Студент A должен сдать все экзамены вовремя - p
Студент A должен взять академический отпуск - q
Студент A сможет продолжить обучение в следующем году – t

∨

∧

→

(

)

(

)

пойдет на нее, или Сэм не пойдет на вечеринку,

и Макс отлично проведет время
(p ∧ ~ q) (~ p ∧ r)

Необходимые и достаточные условия счастья для шейха состоит в том, чтобы иметь вино, женщин и услаждать свой слух пением.
p↔ (q ∧ r ∧ s)

Фиорелло ходит в кино только в том случае, когда там показывают комедию
(p → q)

лжец, а В не лжец».
Кто А и кто

В?
«А рыцарь» – А
«А лжец» - ~А

~А

∧

В

А.И.Мигунов

свою шляпу»
A рыцарь – A
А ест шляпу - C
A

→ C

тот день я мог бы оказаться в совершенно другом

месте. Если бы в тот день я не встретился на улице с Бельбо, сейчас бы я мог... Продавать на рынке в Самарканде кунжутное семя. Готовить в печать издания произведений классической литературы для слепых по Брайлю. Возглавлять филиал Ферст Нейшнл Бэнк на Земле Франца Иосифа... Условно-противительные предложения с недостоверной посылкой всегда истинны, благодаря тому что ирреальна предпосылка. Но в тот день я был не где-нибудь, а там, так что теперь я действительно здесь»
У. Эко Маятник Фуко

4
А → И
Если я рыцарь, то 2 х 2

= 5

А → Л

в том случае, если я рыцарь»
A ↔ S

комнат? - спросил узник
Может, оба истинны, а может, оба

ложны, - ответил король.

Принцесса в комнате 1 - p1
Принцесса в комнате 2 - p2
Тигр в комнате 1 - t1

(p1 v p2) t1

↔

А.И.Мигунов

нагревали, следовательно, он размагничен.
((A → B)∧A)→B
А.И.Мигунов

значение «л»
Только «л»
Т.-и., общезначимые
Нейтральные
Т.-л., невыполнимые
выполнимые
необщезначимые

А1, А2,…, Аn (А1, А2, …, Аn ├ В),

если и только если в каждой пропозициональной интерпретации, в какой все формулы А1, А2, …, Аn принимают значение «и», формула В также есть «и».

p → q
~q
~p

А1, А2├ В

А.И.Мигунов

высказывание В из высказываний А1, А2,…, Аn (имеет ли

место А1, А2, …, Аn ├ В) сводится к задаче выяснения является ли высказывание ((А1 ∧ А2 ∧ … ∧ Аn) → В) тождественно-истинным (тавтологией, законом логики).

А.И.Мигунов

Формула логики высказываний является тождественно-истинной формулой,
если при любых интерпретациях вхордящих в ее состав пропозициональных
переменных она принимает значение «истина».

из формул А1, А2,…, Аn (А1, А2, …, Аn

├ В), если и только если в каждой пропозициональной интерпретации, в какой все формулы А1, А2, …, Аn принимают значение «и», формула В также есть «и».

А1, А2├ В

(А1 ∧ А2)→ В

((p → q)∧~q)→ ~p

А.И.Мигунов

если бы он стал работать. Он же не работает.

Поэтому я платить не буду.

Я плачу за работу по ремонту телевизора – p
Телевизор работает - r

((r → p) ∧ ~ r) → ~ p

если он работает.
P – я плачу за ремонт
R –

телевизор работает
Если R, то P
R → P
Если P, то R
P → R

R
P → R
R

P (?)

P → R
~R
~P

P → R
~P
~R (?)

излишни.
Если ваши книги не согласуются с Кораном, то они

вредны.
Но они либо согласуются с Кораном, либо нет.
Следовательно, они либо излишни, либо вредны»

А.И.Мигунов