Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Задачи на геометрическую прогрессию

Содержание

Цель урока : сформировать у учащихся понятие геометрической прогрессии и научиться применять формулы Г. П. к решению практических задач.Задачи урока Изучить геометрическую прогрессию с помощью примеров Вывести формулы для вычислений данных Г. П. Рассмотреть решение задач
Алгебра, 9 классГеометрическая прогрессия Цель урока : сформировать у учащихся понятие геометрической прогрессии и научиться применять Содержание Определение геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии Примеры задания Г. П. Формула Пример  геометрической прогрессииКаждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением Определение геометрической прогрессииОпределение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый В нашей последовательности степеней числа 2 q =2 и bn+1=bn∙2.Из определения геометрической Примеры задания геометрической прогрессии1. Если b1= 1 и q = 0,1, то Формула n-го члена геометрической прогрессииЗная первый член и знаменатель Г.П., можно найти Решение задачЗадача 1В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7. Решение:b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= Задача 2 Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и Задача 3 После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% Решение :так как после каждого движения поршня в сосуде остается 80% воздуха. Задача 4Решение :10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем геометрическую Итог урока Итак, на этом уроке вы познакомились с одним из видов Задания :Закончите фразу : Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел Решите      самостоятельно№ 1 Найдите первые пять членов Спсибо за урок. Желаю успехов !
Слайды презентации

Слайд 1 Алгебра, 9 класс
Геометрическая прогрессия

Алгебра, 9 классГеометрическая прогрессия

Слайд 2 Цель урока : сформировать у учащихся понятие геометрической прогрессии и

научиться применять формулы Г. П. к решению практических задач.

Задачи урока

Изучить геометрическую прогрессию с помощью примеров
Вывести формулы для вычислений данных Г. П.
Рассмотреть решение задач на нахождения членов прогрессии
Научиться применять формулы Г. П. к решению практических задач.
Цель урока : сформировать у учащихся понятие геометрической прогрессии и научиться


Слайд 3 Содержание
Определение геометрической прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии
Примеры задания

Г. П.
Формула Формула nФормула n-го члена Г. П.
Решение задач :

задача 1
задача 2
задача 3
задача 4

Итог урока
Содержание Определение геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии Примеры задания Г. П.


Слайд 4 Пример геометрической прогрессии
Каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается

умножением предыдущего члена на 2.

 Эта последовательность является примером геометрической прогрессии.

Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями:
2, 22, 23, 24, 25, ... .
Пример  геометрической прогрессииКаждый член этой последовательности, начиная со второго, получается


Слайд 5 Определение геометрической прогрессии
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел,

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе говоря, (bn) - геометрическая последовательность, bn ≠ 0 и q - некоторое число, то
bn+1=bn∙q.


Определение геометрической прогрессииОпределение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел,


Слайд 6 В нашей последовательности степеней числа 2
q =2 и bn+1=bn∙2.
Из

определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q.
bn+1/bn = q
Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.


В нашей последовательности степеней числа 2 q =2 и bn+1=bn∙2.Из определения


Слайд 7 Примеры задания геометрической прогрессии
1. Если b1= 1 и q = 0,1,

то получим геометрическую прогрессию
1; 0,1; 0,01; 0,001; ...

2. Если b1= - 5 и q = 2, то геометрическая прогрессия получится следующая
-5; -10; -20; -40; ...


Примеры задания геометрической прогрессии1. Если b1= 1 и q = 0,1,


Слайд 8 Формула n-го члена геометрической прогрессии
Зная первый член и знаменатель Г.П., можно

найти любой член последовательности:





Мы получили формулу n-го члена геометрической прогрессии.

b2 = b1∙q
b3 = b2∙q = b1∙q2
b4= b3∙q = b1∙q3
b5 = b4∙q = b1∙q4 ...
bn=b1∙qn-1    (*)


Формула n-го члена геометрической прогрессииЗная первый член и знаменатель Г.П., можно


Слайд 9 Решение задач
Задача 1
В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7.


Решение:

b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= 128 / 10 . 212 = = 27 / 10 . 212 = 1/320.


Решение задачЗадача 1В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7. Решение:b7


Слайд 10 Задача 2
Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1

=162 и b3 =18.

Решение :

используя формулу (*), найдем знаменатель q.
Так как b3=b1∙q2,
то q2=b3 / b1=18 / 162=1/9.
Решив уравнение q2 = 1/9, получим
q = ±1/3.

Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи.
Если q = 1/3, то b8 =b1∙q7=2/27.
Если q = -1/3, то b8 = -2/27.


Задача имеет два решения:
b8 = 2/27 и b8 = -2/27.


Задача 2 Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162


Слайд 11 Задача 3
После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда

удаляется 20% находящегося в нем воздуха.

Определим давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было 760 мм рт. ст.
Задача 3 После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется


Слайд 12 Решение :
так как после каждого движения поршня в сосуде остается

80% воздуха. Чтобы узнать давление воздуха в сосуде после очередного движения поршня, нужно давление после предыдущего движения поршня умножить на 0,8.


Мы имеем Г.П.- (bn), bn = 760, а q = 0,8. Число, выражающее давление воздуха в сосуде после шести движений поршня, является седьмым членом этой прогрессии :

b7 = 760∙(0,8)6 ≈ 200 (мм рт. ст.).


Решение :так как после каждого движения поршня в сосуде остается 80%


Слайд 13 Задача 4

Решение :
10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1.

Имеем геометрическую прогрессию (сn ).
с1 = 1000 р., q = 1,1. с4 – вклад через три года. Следовательно,
с4 = с1 . q3 = 1000 . (1,1)3 = 1331.

Через три года вклад будет равен 1331 р.

Срочный вклад 1000 р., положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?


Задача 4Решение :10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем


Слайд 14 Итог урока
Итак, на этом уроке вы познакомились с одним

из видов числовых последовательностей. Чтобы закрепить новые понятия, выполните задания. Ответы и решение напишите на листке бумаги и сдайте учителю.
Итог урока Итак, на этом уроке вы познакомились с одним из

Слайд 15 Задания :
Закончите фразу :
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от

нуля чисел . . . . . .
В геометрической прогрессии число q называется . . . . . .
q можно найти по формуле . . . . .
Формула нахождения n-го члена Г. П. такова . . . . .
Задания :Закончите фразу : Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля

Слайд 16 Решите самостоятельно
№ 1 Найдите первые пять

членов Г. П. - (bn ), если b1 = 6, q = 2.
№ 2 Последовательность ( xn ) – Г. П., x1 = 16, q = 1/2. Найдите седьмой член прогрессии.
№ 3 Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 20%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?
Решите      самостоятельно№ 1 Найдите первые пять

Слайд 17 Спсибо за урок. Желаю успехов !

Спсибо за урок. Желаю успехов !
  • Имя файла: zadachi-na-geometricheskuyu-progressiyu.pptx
  • Количество просмотров: 78
  • Количество скачиваний: 0