Презентация на тему Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Слайд 1 Сумма бесконечной геометрической прогрессии

---

Слайд 2 Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:
Будем последовательно вычислять суммы двух,

трех и т. д. членов прогрессии. Получим:

;

;

;

…

.

Получили последовательность

---

Слайд 3 Если последовательность
сходится к
пределу
, то число
называют
суммой геометрической

прогрессии.

! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии.

Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

---

Слайд 4 Если знаменатель геометрической прогрессии

удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле

.

Доказательство.
Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:

.

Как ранее мы установили:

.

А так как

мы назвали суммой геометрической

прогрессии, то формула доказана

.

---

Слайд 5 Пример.
Найти сумму геометрической прогрессии:
27, 9, 3, 1, …
Решение.
Имеем:

;

.

Так как знаменатель прогрессии

, то можно

воспользоваться формулой, доказанной нами только что:

. Значит,

---

Слайд 6 Практические задания
1. Найдите сумму геометрической прогрессии:
2. Вычислите:
3. Найдите знаменатель

геометрической прогрессии , если:

4. Найдите член геометрической прогрессии , если:

---