Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Применение производной к исследованию функций

xyyx2-1140-110Если функция возрастает, то производная положительнаЕсли функция убывает, то производная отрицательна
Применение производной к исследованию функций xyyx2-1140-110Если функция возрастает, то производная положительнаЕсли функция убывает, то производная отрицательна Находим производную функцииНаходим критические точки функцииЕсли критических точек на отрезке нет, значит х = 1 ; х = 5/3	f(-1)=18	 f(3) = -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке y = f /(x) 1  2  3 4  5 y = f /(x) 4321-1-2-3-4-5yx+––++Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на На рисунке изображен график функции  f(x), определенной на интервале (-3;10) . На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции  f(x), определенной на
Слайды презентации

Слайд 2

x

y


y
x
2
-1
1
4
0
-1
1
0




Если функция возрастает,
то производная
положительна
Если функция убывает,

xyyx2-1140-110Если функция возрастает, то производная положительнаЕсли функция убывает, то производная отрицательна

то производная
отрицательна


Слайд 3


Максимум: - 3; 6
Минимум; 3

Возрастает: (-9;-3) и (3;6)

Убывает: (-3;3)









Слайд 4 Находим производную функции
Находим критические точки функции
Если критических точек

Находим производную функцииНаходим критические точки функцииЕсли критических точек на отрезке нет,

на
отрезке нет, значит функция
на отрезке монотонна, и
наибольшего

и наименьшего
значения функция достигает
на концах отрезка


Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции
во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее

Алгоритм нахождения наибольших
и наименьших значений функции


Слайд 5

х = 1 ; х

х = 1 ; х = 5/3	f(-1)=18	 f(3) =

= 5/3
f(-1)=18
f(3) = 2
f(1) = 6

f(5/3) = 55/9



max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]

min f(x)=f(3)=2
[-1;3]

ответ

Решение:



Слайд 6 -9 -8 -7 -6 -5 - 4

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11

-3 -2 -1
1 2 3 4

5 6 7 8

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

y = f (x)


















y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4


















1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.


Ответ: 8

Решение:




Слайд 7 -9 -8 -7 -6 -5 - 4

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -11

-3 -2 -1
1 2 3 4

5 6 7 8

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

y = f (x)


















y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4












1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.


Ответ: 5

Решение:





Слайд 8
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке

[a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите

количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

y = f(x)

 











y

x


Ответ: 5


a

b




Слайд 9
На рисунке изображен график производной функции у =f

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на

(x), заданной на промежутке (- 8; 8).
y =

f /(x)

 









1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x





Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).






+




+


+



Слайд 10
y = f /(x)
 








1 2 3

y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7-7 -6

4 5 6 7
-7 -6 -5

-4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x










+




+


+


Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума

Ответ:2

-8

8


Слайд 11
y = f /(x)
 






4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x








+



+

+

Найдите количество точек экстремума функции

y = f /(x) 4321-1-2-3-4-5yx+––++Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)

у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3


1

2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1


-8

8


Слайд 12



На рисунке изображен график функции f(x), определенной

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) .

на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции

f(x) .

-1

0

1

3

6

7

8

9

-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35

Ответ: 35

2


Слайд 13 На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной

f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке

отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?


Ответ:-3



Слайд 14





На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной

f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество

точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .




Ответ: 3






_



+

+


+

+











Слайд 15



На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной

f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки

возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.


Ответ: 6


  • Имя файла: primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 121
  • Количество скачиваний: 0