Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Преобразования графиков функций

Содержание

ABCxy011В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2).Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию.
Преобразования графиков функций.Алгебра и начала анализа, 10 класс.Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск ABCxy011В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух звеньев, ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…» можно ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…, влево…» ABCxyIII. y=–f(x).011A1B1C1В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на противоположные. ABCxy011IV. y=f(–x).В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на противоположные. ABCxy011V. y=k⋅f(x), k>0.В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются в ABCxy011VI. y=f(k⋅x), k>0.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются в ABCxy011VII. y=|f(x)|.Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с ABCxy011VIII. y=f(|x|).Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с x011yРассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной формулой ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой x1y01 ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой xy10Масштаб π:3−1Решение. 1) y=sinx;2) y=sin(2x) xy10Масштаб π:3−1Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный период
Слайды презентации

Слайд 2 A
B
C
x
y
0
1
1
В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную,

ABCxy011В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и

C(2;2).

Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию.


Слайд 3 A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
В новой формуле значения функции

ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

(ординаты точек графика) изменяются на число a, по сравнению

со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy:
вверх на a ед.отр., если a>0 или
вниз на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x)+3;

A1

B1

C1

y=f(x)

y=f(x)+3

или 2) y=f(x)–2.

A2

B2

C2

y=f(x)-2


Слайд 4 A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
Понятие «параллельного переноса вдоль оси

ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

Oy вверх…, вниз…» можно заменить на «параллельный перенос на

вектор с координатами ».

A1

B1

C1

y=f(x)

y=f(x)+3

A2

B2

C2

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

y=f(x)-2


Слайд 5 A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
В новой формуле значения аргумента

ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

(абсциссы точек графика) изменяются на число a, по сравнению

со «старым» значением аргумента. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Ox:
вправо на a ед.отр., если a>0 или
влево на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x–7)

y=f(x)

y=f(x-7)

A1

B1

C1

или 2) y=f(x–(–4))=f(x+4).

A2

B2

C2

y=f(x+4)


Слайд 6 A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
Вместо понятия «параллельный перенос вдоль

ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

оси Oх вправо…, влево…» можно использовать понятие «параллельного переноса

на вектор с координатами .»

y=f(x)

y=f(x-7)

A1

B1

C1

A2

B2

C2

y=f(x+4)

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.


Слайд 7 A
B
C
x
y
III. y=–f(x).
0
1
1
A1
B1
C1
В данной формуле значения функции (ординаты точек

ABCxyIII. y=–f(x).011A1B1C1В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному

отображению исходного графика функции относительно оси Ох.

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=–f(x)


Слайд 8 A
B
C
x
y
0
1
1
IV. y=f(–x).
В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек

ABCxy011IV. y=f(–x).В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному

отображению исходного графика функции относительно оси Оу.

A1

B1

C1

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=f(–x)


Слайд 9 A
B
C
x
y
0
1
1
V. y=k⋅f(x), k>0.
В новой формуле значения функции (ординаты

ABCxy011V. y=k⋅f(x), k>0.В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со

«старым» значением функции. Это приводит к :
«растяжению» графика функции от оси Oх в k раз, если k>1 или
«сжатию» графика функции к оси Ох в раз, если k<1.
Например:

1) y=2⋅f(x);

или 2) y=0,5⋅f(x).


A1


B1

C1


y=f(x)

y=2⋅f(x)


A2


B2


C2

y=0,5⋅f(x)

Если k<0, то данный случай комбинируют с III.

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.


Слайд 10 A
B
C
x
y
0
1
1
VI. y=f(k⋅x), k>0.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы

ABCxy011VI. y=f(k⋅x), k>0.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со

«старым» значением аргумента. Это приводит к :
1) «растяжению» графика функции от оси Oу в раз, если k<1 или
2) «сжатию» графика функции к оси Оу в k раз, если k>1.
Например:

Если k<0, то данный случай комбинируют с IV.

1) y=f(0,5⋅x);

или 2) y=f(2⋅x).

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.


A1


B1


C1


A2

B2


C2


y=f(x)

y=f (0,5⋅x)

y=f(2⋅x)


Слайд 11 A
B
C
x
y
0
1
1
VII. y=|f(x)|.
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной

ABCxy011VII. y=|f(x)|.Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

и сравните их с исходными.
В новой формуле значения функции

(ординаты точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными ординатами (т.е. находящихся в нижней полуплоскости относительно оси Ох) и симметричному отображению этих частей относительно оси Ох.

A1

M

Вспомните определение
модуля:

y=f(x)

y=|f(x)|


Слайд 12 A
B
C
x
y
0
1
1
VIII. y=f(|x|).
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной

ABCxy011VIII. y=f(|x|).Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

и сравните их с исходными.
В новой формуле значения аргумента

(абсциссы точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу.

N

F

y=f(x)

y=f(|x|)


Слайд 13 x
0
1
1
y
Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
ПРИМЕР 1. Построить

x011yРассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной формулой

график функции, заданной формулой


Слайд 14 ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой
x
1
y
0
1


ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой x1y01

Слайд 15 ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
x
y
1
0
Масштаб

ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой xy10Масштаб π:3−1Решение. 1) y=sinx;2)

π:3
−1




Решение. 1) y=sinx;
2) y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу

в два раза;

  • Имя файла: preobrazovaniya-grafikov-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 163
  • Количество скачиваний: 0