Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №1

Содержание

Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Например, неравенства вида:При а > 0, а ≠ 1 являются логарифмическим
Особые приёмы решениялогарифмических неравенств с переменнойв основанииЗанятие №1Методическая разработкаучителя Поляковой Е. А. Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Например, неравенства Решение простейших логарифмических неравенств:a > 1x1 > x2 > 0a > 1x2 Решите неравенство:Решение традиционным способомОтвет: (2; 3)1)2)решений нет Решите неравенство:Решение традиционным способом1)х○○○○2- 0,75- 0,50,5х+-+//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////+-+Решение системы: - 0,75 < x < 2)х- 0,5○ 0,5○/////////////////0○///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////- 0,75○//////////////////////2○Очевидно, что у системы решений нетОтвет: - 0,75 < Интересное заключениео знакахдвух выражений Доказать, чтовыражения log а b и (b – 1)(а – 1) Доказательство.1) б) Доказать, что при всех допустимых значениях переменной х неравенство  log h(x) а)Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда б) Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1) Находим Решите неравенство:1) ОДЗ:2) Переписываем неравенство в видеРешаем неравенство (х – (2х – Решите неравенство:1) ОДЗ:○○○○2- 0,75- 0,50,5х-+-+Ответ: - 0,75 < x < - 0,5; Решите рассмотренным способом неравенстваОтвет:  3 < x < 4;  x Продолжение следует, до новых встреч
Слайды презентации

Слайд 2






Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма,

Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Например, неравенства

называется логарифмическим.


Например, неравенства вида:
При а > 0, а

≠ 1 являются логарифмическим

Слайд 3
Решение простейших логарифмических неравенств:
a > 1
x1 > x2

Решение простейших логарифмических неравенств:a > 1x1 > x2 > 0a >

> 0


a > 1
x2 > x1 > 0
0

a < 1
x2 > x1 > 0

0 < a < 1
x1 > x2 > 0











Слайд 4


Решите неравенство:

Решение традиционным способом
Ответ: (2; 3)








1)
2)
решений нет

Решите неравенство:Решение традиционным способомОтвет: (2; 3)1)2)решений нет

Слайд 5


Решите неравенство:

Решение традиционным способом








1)
х




2
- 0,75
- 0,5
0,5
х
+
-
+
///////////////////////////////
///////////////////////
////////////////////////////////////////////
+
-
+
Решение системы: -

Решите неравенство:Решение традиционным способом1)х○○○○2- 0,75- 0,50,5х+-+//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////+-+Решение системы: - 0,75 < x

0,75 < x < - 0,5; 0,5

< x < 2

Слайд 6 2)
х
- 0,5

0,5

/////////////////
0

//////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////
- 0,75

//////////////////////
2

Очевидно, что у системы решений

2)х- 0,5○ 0,5○/////////////////0○///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////- 0,75○//////////////////////2○Очевидно, что у системы решений нетОтвет: - 0,75

нет
Ответ: - 0,75 < x < - 0,5;

0,5 < x < 2.

/////////////


Слайд 7 Интересное заключение
о знаках
двух выражений

Интересное заключениео знакахдвух выражений

Слайд 8 Доказать, что
выражения log а b и (b –

Доказать, чтовыражения log а b и (b – 1)(а – 1)

1)(а – 1)
Доказательство.
1) Перейдём к основанию, например, 2
2)

Неравенство log а b > 0 перепишем в виде

3) Дробь положительна, если числитель и

знаменатель одинаковых знаков, тогда

одинаковых знаков.

Докажем, например, что log а b > 0

и (b – 1)(а – 1) > 0

а)

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда


Слайд 10 Доказать, что при всех допустимых значениях переменной х

Доказать, что при всех допустимых значениях переменной х неравенство log h(x)


неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x)

равносильно

неравенству (f – g)(h – 1) > 0.

Доказательство.

1) Перейдём к основанию, например, 2

2) Неравенство log h f (х) > log h g(х) перепишем в виде

3) Дробь положительна, если числитель и знаменатель

одинаковых знаков, тогда


Слайд 11 а)
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда
б)

а)Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда б)

Слайд 12 Решение логарифмических
неравенств с применением доказанного свойства

Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства

Слайд 13


Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log

Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1)

h(x) g(x)

1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):








2)

Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0.

(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0)

3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.

4) Записываем ответ.


Слайд 14


Решите неравенство:

1) ОДЗ:








2) Переписываем неравенство в виде
Решаем неравенство

Решите неравенство:1) ОДЗ:2) Переписываем неравенство в видеРешаем неравенство (х – (2х

(х – (2х – 3))(2х – 3 – 1)

> 0;

(х – 2х + 3)(2х – 4) > 0;

(– х + 3)2(х – 2) > 0;

– 2(х – 3)(х – 2) > 0

: (– 2);

(х – 3)(х – 2) < 0,

х



2

3

+


+

////////////////////////////////

1,5


////////////////////////////////////////////////////


ОДЗ

Ответ: (2; 3)





Слайд 15


Решите неравенство:









1) ОДЗ:




2
- 0,75
- 0,5
0,5
х
-
+
-
+
Ответ: - 0,75

Решите неравенство:1) ОДЗ:○○○○2- 0,75- 0,50,5х-+-+Ответ: - 0,75 < x < -

x < - 0,5; 0,5 < x

< 2

2)




+

/////

//////////////

- 1,2


////////////////////////////////////////////////////


ОДЗ


0


Слайд 16 Решите рассмотренным способом неравенства
Ответ: 3 < x

Решите рассмотренным способом неравенстваОтвет: 3 < x < 4; x >

< 4; x > 5.
Ответ: (- 3; -

1)

Решения – в материалах следующего занятия


  • Имя файла: osobye-priyomy-resheniya-logarifmicheskih-neravenstv-s-peremennoy-v-osnovanii-zanyatie-n1.pptx
  • Количество просмотров: 138
  • Количество скачиваний: 1