Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Основы тригонометрии

Содержание

Этапы развития тригонометрииТригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд». Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами.В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и
ТригонометрияТригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника. Тригонометрия-это Этапы развития тригонометрииТригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали Вопросы для повторения:  Основные понятия  Уравнения   Неравенства   Системы неравенств Основные понятиятригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенс Тригонометрическая окружность0xyIIIIIIIV Градусы и радианы0xy Градусы и радианы0xy Косинус и синус0xycostsintt Тангенс0xytgtt0IIIIIIIV--++ Котангенс0xyctgtt0IIIIIIIV--++ Значения тригонометрических функций некоторых углов Основные тригонометрические тождества sin2x+cos2x=1tg t = sin t / cos t, где Тригонометрические функции углового аргументаа0=па/1800 рад.10=п/1800 рад.1 рад=1800 /пУгол в 1 радиан-это центральный Уравненияcost = asint = a Уравнение cost = a0xy2. Отметить точку а на оси абсцисс.3. Построить перпендикуляр Частные случаи уравнения cost = axycost = 0cost = -1cost = 1 Уравнение sint = a0xy2. Отметить точку а на оси ординат.3. Построить перпендикуляр Частные случаи уравнения sint = axysint = 0sint = -1sint = 1 Примеры уравнений0xy-11 Примеры уравнений0xy-11 Неравенстваcost >a, cost ≤ a sint >a, sint ≤ a Неравенство cost > a0xy1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.2. Неравенство cost ≤ a0xy1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.2. Неравенство sint > a0xy1. Отметить на оси ординат интервал y > a.2. Неравенство sint ≤ a0xy1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.2. Выделить дугу Примеры неравенств0xy-11 Примеры неравенств0xy-11 Система неравенств:0xyata-ta-11btbπ-tb1-11. Отметить на окружности решение первого неравенства.2. Отметить решение второго неравенства.3. Примеры систем0xy-111-1 ЗаключениеОсновные понятиятригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенсУравненияcost = asint
Слайды презентации

Слайд 2 Этапы развития тригонометрии
Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом

Этапы развития тригонометрииТригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые

астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд».
Древнеиндийские ученые заменили

хорды синусами.
В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы.
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.


Слайд 3 Вопросы для повторения:
Основные понятия
Уравнения

Вопросы для повторения: Основные понятия Уравнения  Неравенства  Системы неравенств

Неравенства
Системы неравенств


Слайд 4 Основные понятия

тригонометрическая окружность
градусы и радианы
синус и косинус
тангенс

Основные понятиятригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенс

и котангенс


Слайд 5 Тригонометрическая окружность

0
x
y
I
II
III
IV

Тригонометрическая окружность0xyIIIIIIIV

Слайд 6 Градусы и радианы

0
x
y

Градусы и радианы0xy

Слайд 7 Градусы и радианы

0
x
y

Градусы и радианы0xy

Слайд 8 Косинус и синус

0
x
y


cost
sint

t

Косинус и синус0xycostsintt

Слайд 9 Тангенс

0
x
y

tgt

t
0
II
I
III
IV
-
-
+
+

Тангенс0xytgtt0IIIIIIIV--++

Слайд 10 Котангенс

0
x
y

ctgt

t
0
II
I
III
IV
-
-
+
+

Котангенс0xyctgtt0IIIIIIIV--++

Слайд 11 Значения тригонометрических функций некоторых углов

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Слайд 12 Основные тригонометрические тождества
sin2x+cos2x=1
tg t = sin t

Основные тригонометрические тождества sin2x+cos2x=1tg t = sin t / cos t,

/ cos t, где t≠ п/2+пк
ctg t = cos

t / sin t , где t≠ пк
tg t ∙ ctg t = 1, где t≠ пк /2
1+tg2 t=1/cos2t, где t≠п/2+пк, к э Z
1+ctg2t=1/sin2t, где t≠ пк, к э Z

Слайд 13 Тригонометрические функции углового аргумента
а0=па/1800 рад.
10=п/1800 рад.
1 рад=1800 /п
Угол

Тригонометрические функции углового аргументаа0=па/1800 рад.10=п/1800 рад.1 рад=1800 /пУгол в 1 радиан-это

в 1 радиан-это центральный угол, опирающийся на дугу длиной

1, длина которой равна радиусу окружности.

Слайд 14 Уравнения
cost = a
sint = a

Уравненияcost = asint = a

Слайд 15 Уравнение cost = a

0
x
y
2. Отметить точку а на

Уравнение cost = a0xy2. Отметить точку а на оси абсцисс.3. Построить

оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки

пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1


a



t1

-t1

-1

1


Слайд 16 Частные случаи уравнения cost = a

x
y
cost = 0
cost

Частные случаи уравнения cost = axycost = 0cost = -1cost = 1

= -1
cost = 1


Слайд 17 Уравнение sint = a

0
x
y
2. Отметить точку а на

Уравнение sint = a0xy2. Отметить точку а на оси ординат.3. Построить

оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки

пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1


a



t1

π-t1

-1

1


Слайд 18 Частные случаи уравнения sint = a

x
y
sint = 0
sint

Частные случаи уравнения sint = axysint = 0sint = -1sint = 1

= -1
sint = 1


Слайд 19 Примеры уравнений

0
x
y
-1
1



Примеры уравнений0xy-11

Слайд 20 Примеры уравнений

0
x
y
-1
1



Примеры уравнений0xy-11

Слайд 21 Неравенства

cost >a, cost ≤ a
sint >a, sint

Неравенстваcost >a, cost ≤ a sint >a, sint ≤ a

≤ a


Слайд 22 Неравенство cost > a

0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс

Неравенство cost > a0xy1. Отметить на оси абсцисс интервал x >

интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3.

Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a



t1

-t1

-1

1





Слайд 23 Неравенство cost ≤ a

0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс

Неравенство cost ≤ a0xy1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤

интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3.

Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a



t1

2π-t1

-1

1





Слайд 24 Неравенство sint > a

0
x
y
1. Отметить на оси ординат

Неравенство sint > a0xy1. Отметить на оси ординат интервал y >

интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3.

Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a



t1

π-t1

-1

1





Слайд 25 Неравенство sint ≤ a

0
x
y
1. Отметить на оси ординат

Неравенство sint ≤ a0xy1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.2. Выделить

интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые

значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a



3π-t1

t1

-1

1





Слайд 26 Примеры неравенств

0
x
y
-1
1






Примеры неравенств0xy-11

Слайд 27 Примеры неравенств

0
x
y
-1
1






Примеры неравенств0xy-11

Слайд 28 Система неравенств:

0
x
y
a


ta
-ta
-1
1



b
tb
π-tb


1
-1

1. Отметить на окружности решение первого неравенства.
2.

Система неравенств:0xyata-ta-11btbπ-tb1-11. Отметить на окружности решение первого неравенства.2. Отметить решение второго

Отметить решение второго неравенства.
3. Выделить общее решение (пересечение дуг).
4.

Записать общее решение системы неравенств.







Слайд 29 Примеры систем

0
x
y
-1
1
1
-1









Примеры систем0xy-111-1

  • Имя файла: osnovy-trigonometrii.pptx
  • Количество просмотров: 178
  • Количество скачиваний: 0