Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Обратные тригонометрические функции

Содержание

Содержание:Обратные тригонометрические функции, свойства, графикиИсторическая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функцииРешение уравненийЗадания различного уровня сложности
Обратные тригонометрические функцииРаботу выполнила Учитель МАОУ «Лицей №10»Зололтухина Л.В Содержание:Обратные тригонометрические функции, свойства, графикиИсторическая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функцииРешение уравненийЗадания различного уровня сложности Из истории тригонометрических функцийДревняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Arcsin хАрксинусом числа m называется такой Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область Arccos хАрккосинусом числа m называется такой Функция y= arccosx является строго убывающейcos(arccosx) = x при -1 ≤ x ArctgхАрктангенсом числа m называется такой угол y=arctgх1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок Arcctgх	Арккотангенсом числа m называется такой угол Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcctgx Преобразование выражений Преобразование выражений Уравнения, содержащиеобратные тригонометрические функции Упражнения для самостоятельного решения Задания различного уровня сложности Задания различного уровня сложности Задания различного уровня сложности Таблицы значений обратных тригонометрических функцийВ следующей таблице приведены значения функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов: В следующей таблице приведены значения функций арктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов: Литература:Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобр. учреждений/ Ш.А. Алимов,
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание:
Обратные тригонометрические функции, свойства, графики
Историческая справка
Преобразование выражений,

Содержание:Обратные тригонометрические функции, свойства, графикиИсторическая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функцииРешение уравненийЗадания различного уровня сложности

содержащих обратные тригонометрические функции
Решение уравнений
Задания различного уровня сложности




Слайд 3 Из истории тригонометрических функций
Древняя Греция.III в до н.

Из истории тригонометрических функцийДревняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний

э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения
сторон в прямоугольном треугольнике.
Ок.

190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил
таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций.
Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс.
Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые
были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’.
I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса.
1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах
был одним из первых европейских ученых, которрый применил
понятие синуса.
1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль
построил синусоиду.
XV в. Региомонтан ввел термин тангенс.
1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса.
1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические
функции.
1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических
функций.
Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных
тригонометрических функций.

Слайд 4 Arcsin х
Арксинусом

Arcsin хАрксинусом числа m называется такой угол x,

числа m называется такой угол x, для которого sinx=m,

-π/2≤X≤π/2,|m|≤1
Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей.
График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.


Слайд 5 Свойства функции y = arcsin x
1)Область определения:

Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1];

отрезок [-1; 1];
2)Область изменения: отрезок

[-π/2,π/2];
3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

Слайд 6 Arccos х
Арккосинусом

Arccos хАрккосинусом числа m называется такой угол x,

числа m называется такой угол x, для которого:
cos x

= m

0 ≤ x ≤ π

|m|≤1


Слайд 7 Функция y= arccosx является строго убывающей
cos(arccosx) = x

Функция y= arccosx является строго убывающейcos(arccosx) = x при -1 ≤

при
-1 ≤ x ≤ 1
arccos(cosy) = y при


0 ≤ y ≤ π

D(arccosx)= [ −1;1]]

E(arccosx)= [0;π]]

Свойства функции y = arccos x .


Слайд 8 Arctgх
Арктангенсом числа

ArctgхАрктангенсом числа m называется такой угол x, для которого tgx=m, -π/2

m
называется такой угол x,
для которого tgx=m,
-π/2

функции y=arctgx
Получается из графика
Функции y=tgx, симметрией
Относительно прямой y=x.

Слайд 9 y=arctgх
1)Область определения:

y=arctgх1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок

R
2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2];
3)Функция

y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.



y

y

x


Слайд 10 Arcctgх
Арккотангенсом числа

Arcctgх	Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0

m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0


Слайд 11 Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей

Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция

числовой прямой.
Функция y=arcctgx является строго убывающей.
ctg(arcctgx)=x при xєR
arcctg(ctgy)=y

при 0 < y < π
D(arcctgx)=(-∞;∞)
E(arcctgx)=(0; π)

Arcctgх


Слайд 12 Преобразование выражений

Преобразование выражений

Слайд 13 Преобразование выражений

Преобразование выражений

Слайд 15 Уравнения, содержащие
обратные тригонометрические функции

Уравнения, содержащиеобратные тригонометрические функции

Слайд 16 Упражнения для самостоятельного решения

Упражнения для самостоятельного решения

Слайд 17 Задания различного уровня сложности

Задания различного уровня сложности

Слайд 18 Задания различного уровня сложности

Задания различного уровня сложности

Слайд 19 Задания различного уровня сложности

Задания различного уровня сложности

Слайд 20 Таблицы значений обратных
тригонометрических функций
В следующей таблице приведены

Таблицы значений обратных тригонометрических функцийВ следующей таблице приведены значения функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов:

значения
функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов:
































Слайд 21 В следующей таблице приведены значения функций 
арктангенса и арккотангенса
для некоторых

В следующей таблице приведены значения функций арктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов:

значений углов:

























  • Имя файла: obratnye-trigonometricheskie-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 154
  • Количество скачиваний: 0