Презентация на тему Область определения функций

математики СК-38 Чуриловой Г.Б.
План разработки:
Область определения функции.
Линейная функция.
Квадратичная функция.
Рациональная

функция.
Иррациональная функция.
Показательная функция.
Логарифмическая функция.

F(x) = ax + b.
График линейной функции – прямая.
Областью

определения линейной функции является любое действительное число, то есть D(f)=R или D(f)=(- ∞,+∞)
Пример: Найти область определения функции F(x)=7,5x+4
Ответ: D(f) = R

вид F(x)=ax² + bx + c.
График квадратичной функции –

парабола.
Область определения квадратичной функции –любое действительное число, то есть D(f) = R.
Пример: Найти область определения функции F(x) = 7x² - 4x +3.
Ответ: D(f) = R

называется рациональной.
Чтобы найти область определения рациональной функции, надо выполнить

правило «Знаменатель не должен равняться нулю».
Пример: Найти область определения функции F(x) = 8/15 – 3x
Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить выражение 15-3x≠0 -3x ≠ -15 x ≠ 5
Ответ: D(f) = (-∞ ; 5) ,(5; +∞).

находится под знаком корня.
Чтобы найти область определения иррациональной функции,

надо выполнить правило: «подкоренное выражение должно быть неотрицательное число».
Пример: Найти область определения функции F(x) =2х+18
Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство ≥ 0 2x≥ -18 x ≥ -9
Ответ: D(f) = [ -9; + ∞)
Пример: Найти область определения функции F(x) = 5x² - 4x – 1
Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство 5x² -4x – 1 ≥ 0. Данный квадратный трехчлен имеет корни -1/5 и 1. Так как a = 5 > 0, то ветви параболы направлены вверх. Следовательно наш квадратный трехчлен неотрицателен при x Є (- ∞; -1/5] и [ 1; +∞)
Ответ: D(f) = ( -∞; -1/5] и [ 1; + ∞)

показателе степени, называется показательной. Функция имеет вид F(x) =

ax
Область определения показательной функции есть любое действительное число.
Пример: Найти область определения функции F(x)=53x+2
Ответ: D(f) = R

стоит под знаком логарифма. Функция имеет вид F(x) =lg

x
Область определения логарифмической функции: Х – любое положительное число.
Пример: Найти область определения функции F(x) = lg(x² - 5x +6)
Решение. Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство x² - 5x + 6 > 0. Данный квадратный трехчлен имеет два корня 2 и 3, ветви данной параболы направлены вверх, поэтому данный трехчлен положителен при xЄ (-∞; 2) и (3;+∞)
Ответ: D(f) = (-∞; 2) и (3; +∞)