Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Интерполяция и аппроксимация

Содержание

ВведениеЕсли зависимость y(x) представлена рядом табличных отсчетов yi(xi), то интерполяция значений y(x) – это вычисление значений y(x) при заданном x, расположенном в интервале между отсчетами.За пределами общего интервала определения y(x) , вычисление y(x) называют экстраполяцией (предсказанием
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯКафедра Информационных технологий и управляющих системПредмет «Вычислительные методы и их ВведениеЕсли зависимость y(x) представлена рядом табличных отсчетов yi(xi), то интерполяция значений y(x) Повестка дняСписок изучаемых разделов:Интерполяция и ее виды.Особенности аппроксимации функций.Методы интерполяции и аппроксимации. ОбзорРазделы лекцииИнтерполяция и ее видыОсобенности аппроксимации функцийМетоды интерполяции и аппроксимацииПримеры решений задач Словарь терминовИнтерполирующая функция – это функция F(x), которая принадлежит известному классу и Интерполяция и ее виды Основная задача интерполирования.На отрезке [a, b] заданы n+1 Интерполяция и ее виды Геометрическое представление:Найти кривую y = F(x) определенного типа, Интерполяция и ее виды Геометрическое представление интерполяции0x0x1x2xnxyMiM0M1M2MnMn-1………. ……..Y =F(x) Интерполяция и ее видыОсновные виды интерполяционных полиномов:Канонический полином,Полином Ньютона,Полином Лангранжа,Полином Эйткена,Полином Чебышева. Особенности аппроксимации функций Под аппроксимацией функциональных зависимостей подразумевается получение некоторой конкретной функции, Особенности аппроксимации функций Геометрическое представление аппроксимации0x0x1x2xnxyMiM0M1M2MnMn-1………. ……..y(x) Методы интерполяции и аппроксимации ПолиномиальныеСплайновые ЛинейныеРациональные (отношение двух полиномов)Метод наименьших квадратовТригонометрические (рядами Фурье). Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Пример. Найти приближенное значение Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple >z:=y→interp(t,z,x);>for Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Решение :> spline(t, ВЫВОДЫРассмотренные вопросыПримеры решений в Maple.Практические работыПримеры вычислений в Maple.
Слайды презентации

Слайд 2 Введение
Если зависимость y(x) представлена рядом табличных отсчетов yi(xi),

ВведениеЕсли зависимость y(x) представлена рядом табличных отсчетов yi(xi), то интерполяция значений

то интерполяция значений y(x) – это вычисление значений y(x)

при заданном x, расположенном в интервале между отсчетами.
За пределами общего интервала определения y(x) , вычисление y(x) называют экстраполяцией (предсказанием значений функции).
Аппроксимация в системах компьютерной математики – это получение приближенных значений какого - либо выражения.

Слайд 3 Повестка дня
Список изучаемых разделов:
Интерполяция и ее виды.
Особенности аппроксимации

Повестка дняСписок изучаемых разделов:Интерполяция и ее виды.Особенности аппроксимации функций.Методы интерполяции и

функций.
Методы интерполяции и аппроксимации.
Примеры решения задач интерполяции и

аппроксимации в Maple
Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 минут.


Слайд 4 Обзор
Разделы лекции

Интерполяция и ее виды
Особенности аппроксимации функций
Методы интерполяции

ОбзорРазделы лекцииИнтерполяция и ее видыОсобенности аппроксимации функцийМетоды интерполяции и аппроксимацииПримеры решений

и аппроксимации
Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple


Слайд 5 Словарь терминов
Интерполирующая функция – это функция F(x), которая

Словарь терминовИнтерполирующая функция – это функция F(x), которая принадлежит известному классу

принадлежит известному классу и принимает в узлах интерполяции те

же значения, что и искомая y(x).
Узлы интерполяции y(x)– это значения x в интервале [a, b] определения данной функции y(x), которые однозначно определены.

Слайд 6 Интерполяция и ее виды
Основная задача интерполирования.
На отрезке [a,

Интерполяция и ее виды Основная задача интерполирования.На отрезке [a, b] заданы

b] заданы n+1 точки x0, x1, … xi, …

xn (узлы интерполяции) и значения функции y(x) в этих точках y(x0) = y0, y(x1) = y1, … y(xi) = yi, … y(xn) = yn .
Требуется определить интерполирующую функцию F(x), которая:
Относится к известному классу,
Принимает в узлах интерполяции те же значения, что и y(x): F(x0) = y0, F(x1) = y1, … F(xi) = yi, … F(xn) = yn .


Слайд 7 Интерполяция и ее виды
Геометрическое представление:
Найти кривую y =

Интерполяция и ее виды Геометрическое представление:Найти кривую y = F(x) определенного

F(x) определенного типа, проходящую через заданную систему точек
M(xi,

yi), где I =0,1,2,..n.
В общем случае задача является неопределенной.
Однако она становится однозначной, если вместо произвольной функции F(x) искать, например, полином Pn(x) степени, удовлетворяющий условиям Pn (x0) = y0, Pn(x1) = y1, … Pn (xi) = yi, … Pn (xn) = yn .


Слайд 8 Интерполяция и ее виды
Геометрическое представление интерполяции
0
x0
x1
x2
xn
x
y






Mi
M0
M1
M2
Mn
Mn-1
………. ……..
Y =F(x)

Интерполяция и ее виды Геометрическое представление интерполяции0x0x1x2xnxyMiM0M1M2MnMn-1………. ……..Y =F(x)

Слайд 9 Интерполяция и ее виды
Основные виды интерполяционных полиномов:
Канонический полином,
Полином

Интерполяция и ее видыОсновные виды интерполяционных полиномов:Канонический полином,Полином Ньютона,Полином Лангранжа,Полином Эйткена,Полином Чебышева.

Ньютона,
Полином Лангранжа,
Полином Эйткена,
Полином Чебышева.


Слайд 10 Особенности аппроксимации функций
Под аппроксимацией функциональных зависимостей подразумевается получение

Особенности аппроксимации функций Под аппроксимацией функциональных зависимостей подразумевается получение некоторой конкретной

некоторой конкретной функции, вычисленные значения которой с некоторой точностью

аналогичны аппроксимируемой зависимости. Обычно предпочитают найти одну зависимость, которая дает точное значение искомой функции y(x) в узловых точках в пределах погрешности вычислений по умолчанию. Для этого также используют степенные многочлены - полиномы или линейные функции.

Слайд 11 Особенности аппроксимации функций
Геометрическое представление аппроксимации

0
x0
x1
x2
xn
x
y





Mi
M0
M1
M2
Mn
Mn-1
………. ……..


y(x)

Особенности аппроксимации функций Геометрическое представление аппроксимации0x0x1x2xnxyMiM0M1M2MnMn-1………. ……..y(x)

Слайд 12 Методы интерполяции и аппроксимации
Полиномиальные
Сплайновые
Линейные
Рациональные (отношение двух полиномов)
Метод

Методы интерполяции и аппроксимации ПолиномиальныеСплайновые ЛинейныеРациональные (отношение двух полиномов)Метод наименьших квадратовТригонометрические (рядами Фурье).

наименьших квадратов
Тригонометрические (рядами Фурье).


Слайд 13 Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple
Пример.

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Пример. Найти приближенное

Найти приближенное значение функции z(t) при заданном значении аргумента

в табличной форме в точках x = 1, 1.5, 2. построить график найденной зависимости y(x).




Решение.
>t:=[данные из таблицы];
>z:=[данные из таблицы];
>x;=[1, 1.5, 2.0];
>interp(t,z,x);



Слайд 14 Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple
>z:=y→interp(t,z,x);
>for

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple >z:=y→interp(t,z,x);>for

i from 1 to 3 do x[i]:=z(x[i]); end do;
>l:=[[t[n],

z[n] Sn=1..9];
> plot(l,z(y)], y=0.66..3.12,style=[point, line], symbol=circle)
Задача сплайн-интерполяции
Используется функция spline(X, Y, x, method), где параметр method определяет вид сплайна.
В качестве данного параметра используются ключевые слова linear, quadratic, cubic, quadric или числа 1,2 3, 4. Если параметр не указан, то используется кубический сплайн.

Слайд 15 Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple
Решение

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Решение :>

:
> spline(t, z, y);
> zs:=y → spline(t, z, y);
>

for I from 1 to 3 do xs[i]:=zs(x[i]); end do;
ZSL:=y → spline(t, z, y, l);
> l:=[[t[n], z[n] Sn=1..9];
> plot(l, zs(y), zsl(y)], y=0.66..3.12, style [point, line, line], symbol=circle)


  • Имя файла: interpolyatsiya-i-approksimatsiya.pptx
  • Количество просмотров: 157
  • Количество скачиваний: 1