Презентация на тему по математике на тему Теорема Виета (8 класс)

b, c –
действительные числа,
причём а ≠ 0.

ax2

+ bx + c = 0

неполными, если хотя бы один из коэффициентов b или

с равен нулю.
Виды неполных квадратных уравнений:
ах2 = 0, b=0 и с=0;
ах2 + с = 0, b=0;
ах2 +bx =0, с=0.
Во всех этих уравнениях а - не равно нулю.

с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют

одинаковые знаки

2 корня:

Решения неполных квадратных уравнений.

- корней нет

- один корень

- два корня

Решение полного квадратного уравнения.

= 0
3) х² + 4x = 0
4) 4х² -

4x + 3 = 0
5) 4х² - 3x - 1 = 0
6) х² + 10x +25 = 0

x1 = 1; x2 = .

x1 = 6; x2 = - 6.

x1 = 0; x2 = - 4.

Нет корней.

x = 0.

x = - 5

приведённым (а=1).
Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому:

где

- 5
5
6
- 6
- 7

6

7

6

- 6

- 6

1

- 1

Найдём корни уравнений.

- 2

- 3

6

- 1

6

1

- 3

2

являются корнями уравнения
х2+рх+q=0
то справедливы формулы

т.е.сумма корней

приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета.

по формуле
общего вида, в котором

Доказательство теоремы Виета.

Получаем корни:

или

Сложив оба корня, получаем:

Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

таковы, что

то и - корни уравнения

Доказательство рассмотреть самостоятельно.

х2+рх+q=0

x1х2= q х1+х2= - р

Теорема Виета и обратная ей:

стихах быть воспета
о свойствах корней теорема Виета…
(А.Гуревич)

(1,3,5)


По теореме, обратной теореме Виета:

0
Корней нет
q>0
корни одного знака
q0
p

x1,2 > 0

x1,2 < 0

p>0

p<0

«─» у большего
модуля

«─» у меньшего
модуля

, тогда

При каком значении q уравнение

имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?

Решение:

По теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: при q = 8.

Задача:

пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы

решали дома.
Обменяйтесь этими листами с соседними группами.
По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.
Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

определите знаки его корней:
1) х2 +

45х – 364 = 0 – для первой группы;
2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;
3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;
4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.

2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:
1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы;
2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.

№583(а,б); дополнительно (по желанию) II уровень: №581 (а), №583(в);

III уровень: №585, №592.