Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике на тему Лемниската Бернулли

Содержание

ОпределениеЛемниска́та Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов)
Лемниската Бернулли Бернулли, Якоб       Я́коб Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 Бернулли, Якоб В 1687 году Якоб Бернулли познакомился в печати с первым История лемнискатыНазвание от греч. λημνισχος — повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли Кассини, Джованни ДоменикоПридерживался устарелых физических концепций, был противником теории всемирного тяготения, его Овалы КассиниОглавлениеОвал Кассини – геометрическое место точек, произведение растояний от которых до Особенности формы При      кривая распадается на два Уравнения лемнискаты БернуллиРасстояние между фокусами равно   , фокусы расположены симметрично на оси абсцисс.Оглавление Лемниската — кривая четвёртого порядка.Она симметрична относительно двойной точки — середины отрезка между фокусами. Построения. Шарнирный методВариант первый  На плоскости выбираются точки А и B будущие Вариант второйВ этом варианте лемниската строится по фокусу и двойной точке — Вычислить площадь, заключенную внутри лемнискаты Бернулли.Решение.Площадь фигуры, ограниченной дугой кривой ВЫЗВАЛО ЛИ АССОЦИАЦИЮ?Оглавление Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, 1.Определение2.Бернулли, Якоб 3.Бернулли, Якоб4.История5.Кассини, Джованни Доменико6.Овал Кассини7.Особенности формы8.Уравнение Лемнискаты Бернулли9.Свойства Лемнискаты10.Построения(метод)11.Построение(второй
Слайды презентации

Слайд 2

ОпределениеЛемниска́та Берну́лли —

Определение


Лемниска́та

Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.
Лемниската по форме напоминает восьмёрку или символ бесконечности.

Оглавление


Слайд 3 Бернулли, Якоб
Я́коб

Бернулли, Якоб    Я́коб Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там

Берну́лли (нем. Jakob Bernoulli, 
27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, профессор математики Базельского

университета (с 1687 года). Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли. Иностранный член Парижской Академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1701).

Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале он учился в Базельском университете богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. 

Оглавление


Слайд 4 Бернулли, Якоб
В 1687 году Якоб Бернулли познакомился

Бернулли, Якоб В 1687 году Якоб Бернулли познакомился в печати с

в печати с первым мемуаром Лейбница по анализу (1684 года)

и с энтузиазмом начал освоение нового исчисления. Он обратился с письмом в ?Дрезден? к самому Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ получил спустя три года в 1690 году (до того Лейбниц был в отъезде в Париже). Впрочем, Якоб Бернулли самостоятельно освоил новое исчисление и приобщил к нему своего брата Иоганна. По возвращению Лейбниц вступил в активную переписку с обоими братьями. Сложившийся триумвират двадцать лет возглавлял европейскую математику и чрезвычайно обогатил новый анализ.

Не менее 30 представителей Бернулли обладали талантами, среди них выдающиеся историки, архитекторы, юристы и пр. Но три великих математика - Якоб, Иоганн, Даниил - стоят на недосягаемой высоте.

Оглавление


Слайд 5 История лемнискаты
Название от греч. λημνισχος — повязка. В

История лемнискатыНазвание от греч. λημνισχος — повязка. В Древней Греции «лемнискатой»

Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, который прикрепляли к голове

победителя на спортивных играх.
Математическое уравнение лемнискаты впервые опубликовано в статье «Curvatura Laminae Elasticae» Якоба Бернулли в журнале Acta Eruditorum в 1694 году. Бернулли назвал эту кривую lemniscus. Он не знал, что четырнадцатью годами ранее Джованни Кассини уже исследовал более общий случай. ?Квадратуру? лемнискаты впервые вычислил Джюлио-Карло Фаньяно, опубликовав в 1718 году статью «Metodo per misurare la lemniscata» и положив, тем самым, начало изучению эллиптических интегралов. Некоторые свойства лемнискаты были исследованы Якобом Штейнером в 1835 году.

Оглавление


Слайд 6 Кассини, Джованни Доменико
Придерживался устарелых физических концепций, был противником

Кассини, Джованни ДоменикоПридерживался устарелых физических концепций, был противником теории всемирного тяготения,

теории всемирного тяготения, его коперниканство было ограниченным, он предлагал

заменить эллипсы Кеплера кривыми четвертого порядка (овалами Кассини), считал, что Рёмер неправильно объясняет наблюдаемую неравномерность движения спутников Юпитера конечностью скорости света. Ошибочными были и его взгляды на природу комет. 

Оглавление


Слайд 7 Овалы Кассини
Оглавление
Овал Кассини – геометрическое место точек, произведение

Овалы КассиниОглавлениеОвал Кассини – геометрическое место точек, произведение растояний от которых

растояний от которых до двух заданных точек(фокусов) постоянно и

равно квадрату некоторого числа .
Овал Кассини не всегда выглядит как привычный овал.
Общее уравнение для овалов Кассини с фокусным растоянием равным

Выглядит так:

При получаем лемнискату Бернулли.


Слайд 8 Особенности формы

При

Особенности формы При   кривая распадается на два яйцеобразных овала.

кривая распадается на два яйцеобразных овала.


При   овалы вырождаются в две отдельные расходящиеся точки.

Оглавление


Слайд 9 Уравнения лемнискаты Бернулли
Расстояние между фокусами равно

Уравнения лемнискаты БернуллиРасстояние между фокусами равно  , фокусы расположены симметрично на оси абсцисс.Оглавление

, фокусы расположены симметрично на оси абсцисс.
Оглавление


Слайд 10







Лемниската — кривая четвёртого порядка.
Она симметрична относительно двойной точки — середины

Лемниската — кривая четвёртого порядка.Она симметрична относительно двойной точки — середины отрезка между фокусами.


отрезка между фокусами.
Кривая имеет 2 максимума и 2

минимума. Их координаты:






Расстояние от максимума до минимума, находящихся по одну сторону от серединного перпендикуляра отрезка между фокусами равно расстоянию от максимума (или от минимума) до двойной точки.
Касательная в двойной точке(в точке (0;0)) составляют с осью

абсцисс углы  .

Оглавление

Основные свойства


Слайд 11 Построения. Шарнирный метод
Вариант первый 










На плоскости выбираются точки А

Построения. Шарнирный методВариант первый  На плоскости выбираются точки А и B

и B будущие фокусы лемнискаты.  Собирается специальная конструкция из трёх

скреплённых в ряд на шарнирах отрезков, чтобы полученная линия могла свободно изгибаться в двух местах (точки сгиба C и D). При этом необходимо соблюдать пропорции  отрезков:

Края линии крепятся к фокусам.  При вращении отрезков вокруг фокусов середина центрального отрезка опишет лемнискату Бернулли.

Оглавление


Слайд 12 Вариант второй










В этом варианте лемниската строится по фокусу

Вариант второйВ этом варианте лемниската строится по фокусу и двойной точке

и двойной точке — A и O соответственно. Собирается

почти такая же шарнирная конструкция как и в предыдущем варианте, но прикреплённый к двойной точке отрезок OC соединяется не с концом центрального BD, а с его серединой. Пропорции
также другие:

Оглавление

Построения


Слайд 13 Вычислить площадь, заключенную внутри лемнискаты Бернулли.
Решение.
Площадь фигуры, ограниченной

Вычислить площадь, заключенную внутри лемнискаты Бернулли.Решение.Площадь фигуры, ограниченной дугой кривой

дугой кривой

и двумя полярными радиусами выразится интегралом

В силу симметрии кривой определяем сначала одну четвертую искомой площади

Оглавление

Ответ: .

В полярной системе координат, уравнение лемнискаты Бернулли примет вид:


Слайд 14 ВЫЗВАЛО ЛИ

ВЫЗВАЛО ЛИ АССОЦИАЦИЮ?Оглавление

АССОЦИАЦИЮ?
Оглавление


Слайд 15
Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
История математики

Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх

под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука
Выгодский М. Я. Справочник

по высшей математике
Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального исчисления(том 1)
Математическая энциклопедия (в 5-и томах), Москва, «Советская Энциклопедия», 1982, т. 2 Д-Коо, стр. 759.
И. Г. Колчинский. Астрономы. - Киев, Наукова думка, 1986
http://www.unigeschichte.unibas.ch/materialien/rektoren/jakob-bernoulli.html
Савелов А. А. Плоские кривые / Под. ред. А. П. Нордена. — М.: ФИЗМАТГИЗ,1960. — С. 155-162.
Колчинский И.Г.,Корсунь А.А.,Родригес М.Г. Астрономы.Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1986.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Giovanni_Cassini.jpg?uselang=ru
Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли . — М.: Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).

Литература

Ох уж эти Бернулли!

Оглавление

В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер Bernoulli на Луне.

Автор выражает признательность за помощь, оказанную при работе над проектом, И.В. Тихонову и В.Б. Шерстюков, благодарит А.А. Привалова за важные данные, предоставленные в ходе работы, а также Диану Цветкович за помощь в оформлении работы.


  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-na-temu-lemniskata-bernulli.pptx
  • Количество просмотров: 185
  • Количество скачиваний: 1