Презентация на тему по алгебре на тему решение неравенств. Метод интервалов

нашем случае – линейной функции y=a·x+b,
нахождение ее нулей, которые разбивают область

определения на промежутки,
определение знаков, которые имеют значения функции на этих промежутках, на основе которых делается вывод о решении линейного неравенства.

функции y=a·x+b, для чего решается линейное уравнениеa·x+b=0. Как известно, при a≠0 оно имеет

единственный корень, который обозначим x0.
2. Строится координатная прямая, и на ней изображается точка с координатой x0. Причем, если решается строгое неравенство (со знаком < или >), то эту точку делают выколотой (с пустым центром), а если нестрогое (со знаком ≤ или ≥), то ставят обычную точку. Эта точка разбивает координатную прямую на два промежутка (−∞, x0) и (x0, +∞).

вычисляется значение этой функции в любой точке промежутка (−∞, x0),

и знак этого значения и будет искомым знаком на промежутке (−∞, x0). Аналогично, знак на промежутке (x0, +∞) совпадает со знаком значения функции y=a·x+b в любой точке этого промежутка. Но можно обойтись без этих вычислений, а выводы о знаках сделать по значению коэффициента a: если a>0, то на промежутках (−∞, x0) и (x0, +∞) будут знаки − и + соответственно, а если a>0, то + и −.
4. Если решается неравенство со знаками > или ≥, то ставится штриховка над промежутком со знаком плюс, а если решаются неравенства со знаками < или ≤, то – со знаком минус. В результате получается геометрическое изображение числового множества, которое и является искомым решением линейного неравенства

Дальше изображаем координатную прямую и отмечаем на ней точку

с координатой 4, причем эту точку делаем выколотой, так как решаем строгое неравенство:

знака на промежутке (−∞, 4) можно вычислить значение функции y=−3·x+12, например, при x=3.

Имеем −3·3+12=3>0, значит, на этом промежутке знак +. Для определения знака на другом промежутке (4, +∞) можно вычислить значение функции y=−3·x+12, к примеру, в точке x=5. Имеем −3·5+12=−3<0, значит, на этом промежутке знак −. Эти же выводы можно было сделать на основании значения коэффициента при x: так как он равен −3, то есть, он отрицательный, то на промежутке (−∞, 4) будет знак +, а на промежутке (4, +∞) знак −. Проставляем определенные знаки над соответствующими промежутками:

то изображаем штриховку над промежутком со знаком +, чертеж

принимает вид

По полученному изображению делаем вывод,
что искомым решением является (−∞, 4) или в другой записи x<4.

Ответ (−∞, 4) или x<4.

0,5 являются решением неравенства –3х – 4 > х

– 1?
а) 0,5; 1; б) –1; –0,5; в) -1; г) –0,5; 1; 0,5.

3. Известно, что а > b, какое из следующих неравенств неверно?
а) а + 5 > b + 5; в) а – 5 < b – 5;
б) –5а < –5b; г)

[–0,9; +∞); г) (–∞; 0,9].
4. При каких значениях m имеет

смысл выражение ?

а) в)
б) г)

а,б,г

3.

г

4. в

допустимые значения, т.е. такие значения, при которых знаменатель дроби

не обращается в нуль

Найти значение алгебраической дроби:

Решение:

Повторим. Пример №1:

если: а) а=2, b=1; б) а=5, b=0; в) а=4, b=4.

в) а=4, b=4:

На 0 делить нельзя!

в нуль.
2. Затем исключают эти значения из множества

всех чисел.

Алгоритм нахождения допустимых значений дроби:

дробь:
Ответ: при а = – 5
Решение

значениях
переменной имеет смысл дробь:
при х ≠ 0;
при

х ≠ 2;

х – любое число;

Решение
(3t – 2)(3t + 2) = 0,
(3t – 2)

= 0

3t = 2

или

(3t + 2) = 0,

3t = – 2,