Презентация на тему Метод интервалов для тригонометрических неравенств

Айару 10А
Тебекова Айсулу 10В

неравенство
Sin x >

0,5
Ответ:
Π/6+2Πn <х < 5Π/6+2Πn , nєZ

5Π/6 0,5 Π/6

y

x

методом интервалов.
1) Левую часть приведём к виду произведения

функций.
cos2x cos x>0

2) Определим нули функций или разрывы.
для этого решим уравнения cos 2x = 0 ; cos x =0.

3) Расставим на единичной окружности точки, являющиеся представителями всех решений на промежутке от 0 до 2Π.

промежутка и вычислим значение функции .

5) Проведём луч

через начало координат и точку на окружности, которая соответствует выбранному углу.

6) Отметим на данном луче точку G внутри окружности, если значение функции отрицательно, снаружи окружности, если значение функции положительно.

7) Проведем через точки на окружности волну, начиная с точки G.

8) Выбираем промежутки соответствующие знаку неравенства.

n є Z
X= Π/4+( Πn)/2, nє Z

n=0, x=

Π/4
n=1, x= (3 Π)/4
n=2, x= (5 Π)/4
n=3, x= (7 Π)/4
n=4, x> 2Π

Cos x=0

x= Π/2 +Π n, n є Z

n=0, x= Π/2
n=1, x=(3 Π)/2
n=3, x> 2Π

x=5π/8
k=3, x=7π/8
k=4, x=9π/8
k=5, x=11π/8
k=6, x=13π/8
k=7, x=15π/8
Sinx=0
x=πk, k€Z

k=0, x=0
k=1, x=π
tgx=0
x=πk,

k€Z

k=0, x=0
k=1, x=π