Презентация на тему Корни: исторические сведения и задачи

в трудах вавилонских математиков. Среди таких задач:

Применение

теоремы Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника по известным двум другим сторонам.
Диагональ разбивает квадрат на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, в каждом из которых она выполняет роль гипотенузы. Поэтому, как следует из теоремы Пифагора, длина диагонали квадрата равна

Сразу же возникает соблазн достать микрокалькулятор и нажать клавишу извлечения квадратного корня.

.

он ни работал, никогда не сможет ни рассчитать все

десятичные цифры.
И хотя у Пифагора и его учеников компьютера не было, обосновали этот факт именно они. Пифагорейцы доказали, что у диагонали квадрата и его стороны общей меры (т.е. такого отрезка, который целое число раз откладывался бы и на диагонали, и на стороне) не существует.
Следовательно, отношение их длин – число√2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n.

сформулировали проблему удвоения куба, которая сводилась к построению кубического

корня с помощью циркуля и линейки. Проблема оказалась неразрешимой. Численные алгоритмы извлечения кубического корня опубликовали Герон и индийский математик Ариабхата I.

разработанные индийскими и исламскими математиками, были усовершенствованы в средневековой

Европе.
После появления формулы Кардано началось применение в математике мнимых чисел, понимаемых как квадратные корни из отрицательных чисел.
Основы техники работы с комплексными числами разработал в XVI веке Рафаэль Бомбелли, который также предложил оригинальный метод вычисления корней (с помощью цепных дробей).

степени из комплексного числа всегда возможно и не приводит

к новому типу чисел.

Комплексные корни произвольной степени в начале XIX века глубоко исследовал Гаусс, хотя первые результаты принадлежат Эйлеру.

Чрезвычайно важным открытием (Галуа) стало доказательство того факта, что не все алгебраические числа (корни многочленов) могут быть получены из натуральных с помощью четырёх действий арифметики и извлечения корня.

древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском. Факты

биографии Пифагора не известны достоверно.
О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов. По их мнению, математик Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учеными того времени. Он вернулся на Самос из поездки в Египет .
Однако позже самому Пифагору пришлось уехать в Метапонт, поскольку наряду с последователями, у философа и ученого было много противников.

Пифагор

открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора.
Философское

учение Пифагора можно разделить на две части – научную и религиозную. Поскольку Пифагор считал свое учение тайной и практиковал только устную передачу его ученикам, собрания сочинений после него не осталось.
Ряд историков сомневаются в том, что знаменитая теорема Пифагора была доказана именно им, аргументируя это тем, что она была известна другим древним народам.
Помимо доказательства теоремы Пифагора, этому математику приписывают подробное изучение целых чисел, пропорций и их свойств. Пифагорейцам принадлежит значительная заслуга в придании геометрии характера науки.

Пифагор

отнесено ко второй половине первого века н. э. на

том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э.
Подробности его жизни неизвестны. Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, прибор для измерения протяжённости дорог (древний одометр) и др.
Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой. Основные произведения: Метрика, Пневматика, Механика (произведение сохранилось целиком в арабском переводе), Катоптрика (наука о зеркалах; сохранилась только в латинском переводе) и др.
В 1814 году было найдено сочинение Герона «О диоптре», в котором изложены правила земельной съёмки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат.

Герон

и «Стереометрика» представляют собой справочники по прикладной математике. Среди

содержащихся в «Метрике» сведений:
Формулы для площадей правильных многоугольников.
Объёмы правильных многогранников, пирамиды, конуса, усечённого конуса, тора, шарового сегмента.
Формула Герона для расчёта площади треугольника по длинам его сторон (открытая Архимедом).
Правила численного решения квадратных уравнений.
Алгоритмы извлечения квадратных и кубических корней (см. Итерационная формула Герона).
В основном изложение в математических трудах Герона догматично — правила часто не выводятся, а только показываются на примерах.
Книга Герона «Определения» представляет собой обширный свод геометрических определений.

Герон

«корень» имеет долгую и сложную историю.
Извлечение квадратного корня

древние греки понимали строго геометрически: как нахождение стороны квадрата по известной его площади.
После перевода на санскрит греческое слово «сторона» превратилась в «мула» (основание). Слово «мула» имело также значение «корень», поэтому при переводе индийских сиддхант на арабский использовался термин «джизр» (корень растения).
Впоследствии аналогичное по смыслу слово «radix» закрепилось в латинских переводах с арабского, а через них и в русской математической терминологии («корень», «радикал»).

«Rx», сокращение от слова «radix».
Современное обозначение впервые употребил

немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы алгебраистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы того же слова «radix».
Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.
Показатель степени появился в знаке корня благодаря Валлису и «Универсальной арифметике» Ньютона.

автор двух трактатов «Кафи-фил-Гисаб» («Все известное в арифметике») и

«Ал-Факри» - обширное сочинение по алгебре. В первом трактате много внимания уделено и геометрии.

Бхаскара-Акариа (род. 1114 г.), знаменитый индусский

математик (приставка «акариа» означает «мудрец», «ученый»), автор трактата «Сидданта-сиромани». Введение к нему содержит арифметику – «Лилавати», что буквально означает «прекрасная», и алгебру – «Виджа Ганита» (вычисление корней).

«Coss».

можно по справедливости считать изобретателем десятичных дробей (трактат «La

Disme», 1585).

математик, известный своими трудами по высшему анализу («Трактат о

флюксиях») и особенно исследованиями свойства кривых, главным образом третьего порядка. Его имя обычно связывают с разложением функций в ряд по степеням аргумента, хотя ряд этот был известен и до него, и был им только впервые опубликован.