Презентация на тему по алгебре по теме Использование алгебраических операций над графиками функций при решении задач с параметрами

параметр а через переменную x
переобозначить координатные оси для работы

в координатно-параметрической плоскости xОa
построить графический образ уравнения
пересечь полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси
записать ответ.

один параметр a и одна переменная x и в

плоскости x0a можно построить графики уравнений путём «алгебраических операций над графиками», то решения находим, пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси.

уравнения |x2 – 2x -3| = a.

не сами функции y= f (x) и y=g (x),

а их значения и каждому значению аргумента x на координатной плоскости ставится в соответствие точка с абсциссой xn и ординатой f(xn)+g(xn).

точки области определения и точки разрыва исходной функции;
Исследовать исходную

функцию на чётность (нечётность);
Задать плоскость xOa;
Построить графики «функций-слагаемых»;
Определить «разумные» точки;
Построить эскиз графика на основе «сложения графиков»;
Пересечь график прямыми, перпендикулярными параметрической оси;
Записать ответ.

уравнение а = arctg(x)-0.25x имеет ровно 2 корня.
Решение.
«Функции

слагаемые»: y=arctg(x), y= -0.25x
Область определения (-∞;+∞)
Функция нечетная
Введем координатную ось a0x
Построим графики функций
Определим «разумные» точки
Сложим ординаты «функций- слагаемых»
Пересечём график прямыми, перпендикулярными параметрической оси.

прямая y=а пересечет график функции в двух точках только

если пройдет через одну из точек экстремума.










Ответ: а = п/3-0.25(√3);
а = -п/3+0.25(√3)

графика? Конечно, умножаются не сами графики
y=

f (x) и y=g (х), а значения функций f и g и в каждой точке пересечения из областей определения, а затем при каждом значении аргумента xn ставится на координатной плоскости точка (xn; f(xn)·g(xn)). На самом деле невозможно поставить точку для всех x, а делается это только для некоторых. Итак, для построения графика данной функции надо построить графики функций f(x) и g(x) и перемножить значения ординат, соответствующие одним и тем же значениям аргумента.

= (x2- 6)(3x-2) имеет ровно 2 корня?

виде y=f(x)/g(x)
Если у нас будет задан график некоторой обратимой

функции g(x), то для того чтобы построить график обратной функции, можно пользоваться следующим утверждением: график функции g(x) и обратной к ней функции будут симметричны относительно прямой, заданной уравнением y = x.
Построение графика функции сводится к построению графиков функций f(x) и , последующему перемножению по точкам значений соответствующих ординат этих графиков с учетом знака.

уравнение

имеет ровно 2 корня?

«Функции делимое и делитель»: y=x3-4, y=(x-1)3 , представим как «функции множители»: y= x3-4, y=1/(x-1)3
Область определения (-∞;1)U(1;+∞)
Функция четная, четная, не является ни четной, ни нечетной
Введем координатную ось a0x
Построим графики функций
Определим «разумные» точки
Перемножим ординаты «функций делителя и делимого»
Пересечём график прямыми, перпендикулярными параметрической оси.

над графиками и координатно-параметрический метод и объединив их основные

идеи, получаем новый метод решения заданий с параметрами.
Суть данного метода можно сформулировать так: если в задаче фигурирует лишь один параметр a и одна переменная x и в плоскости x0a можно построить графики уравнений F(x;a)=0, G(x;a)=0 путём проведения алгебраических операций над графиками, то решения находим, пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси.

y=f(x)
Найти область определения, граничные точки области определения и точки

разрыва этих функций
Исследовать исходную функцию на чётность (нечётность)
Задать плоскость xOa
Построить графики исходных функций
Определить «разумные» точки
Построить эскиз графика на основе алгебраических операций над графикам
Пересечь график прямыми, перпендикулярными параметрической оси
Записать ответ.

каких значениях параметра а уравнение
а(3х3+х)=3х-х3 имеет 3 корня.
Заметим

что х=0 является корнем, отсюда задание можно переформулировать:
при каких значениях параметра уравнение а(3х2+1)=3-х2 имеет ровно 2 корня.

Построим график функции а

Исходные функции: f(x)=3-х2 ; g(x)=3х2+1

a=(-1/3;3)
Следовательно при любых a из этого промежутка исходное уравнение

будет иметь 3 корня.

Ответ: (-1/3;3)

график функции y=-sin x.Далее возводим основание в

степень, равную значениям ординат этого графика.
Теперь рассмотрим множество окружностей с центром в точке (-п/2;5)
и радиусом |5а-4|.
Данная система будет иметь единственное решение, только когда окружность касается графика функции.
Касание произойдет в точке с координатой (-п/2;3) отсюда радиус равен 2, поэтому переходим к равенству |5а-4|=2.

Пример 4. При каких значениях параметра а система уравнений






имеет ровно одно решение