Презентация на тему по математике на тему Теория вероятностей (11 класс)

одну и ту же формулу, которая одновременно является классическим

Теория вероятностей

могут быть только целые числа или конечные десятичные дроби,

3 бракованных.
Какова вероятность выбора стандартной детали и выбора

Ответ: 0,97 ; 0,03

Задача .Бросают игральную кость.
Найти вероятность того, что: а) выпадет четное число очков (А); б) выпадет число очков, кратное 3 (В); в) выпадет любое число очков, кроме 5 (С).

всех женщин – дальтоники. Наудачу выбранное лицо страдает дальтонизмом.

из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется

Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность  того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.

75 докладов — первые три дня по 17 докладов,

оно делится на 6. Ответ округлите до сотых. 

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.

вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

до 3 часов, то какова вероятность того, что этот

Задача .На листок бумаги в клетку
со стороной 10 мм падает кружок
диаметра 2 мм. Какова вероятность того, что кружок целиком попадет внутрь клетки?

6, 10см, наудачу выбирается точка М.
Какова вероятность того,

лет, равна 0,86. Вероятность того, что она прослужит больше

Р = 0,86(5 лет)-0,72(3 года)=0,14(больше 3, но меньше 5)

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.

Р = 0,82-0,51=0,31 (число пассажиров от 10 до 17)

и набрал ее наудачу.
Найти вероятность того,
что набрана

и набрал их наудачу.
Определить вероятность того,
что найдены

и набрал их наудачу. Определить вероятность того,
что найдены

не лежат на одной прямой. Найти вероятность того, что,

Формула прекрасно работает до тех пор, пока задачи были легкими, а числа, стоящие в числителе и знаменателе — очевидными.
Однако последние пробные экзамены показали, что в настоящем ЕГЭ по математике могут встречаться значительно более сложные конструкции. Отыскание значений n и k становится проблематичным. В таком случае на помощь приходит комбинаторика.

не лежат на одной прямой. Найти вероятность того, что,

из группы, состоящую из 5 не выполнивших задания человек.

вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Можно эту

х написаны на отдельных карточках.
Какова вероятность того,
что извлекая

шарика.
Какова вероятность того,
что в каждом отделении будет

книги.
Какова вероятность того,
что будут выбраны
нужные книги?

стандартных. Какова относительная частота появления стандартной детали?
 

532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки

Частота события x -- отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 



Вероятность выпадения решки равна 0,5. Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032

результат. Проделав эту операцию 24000 раз, обнаружил, что герб

в партии из случайно
отобранных 100 книг. Найти относительную

Ответ: 0,05.

Задача .При испытании партии приборов относительная частота
годных приборов 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.

Ответ: 180.

в определенном месте между
12 и 13 часами, при

Х

У

x и y.
Для того, чтобы встреча произошла, необходимо и

у

у

у

у

х

х

х

х

20

-20

20

-20

20

20

-20

-20

0

60

60

х-у ≤20

-20≤ х-у

а)

б)

в)

г)

-20≤ х-у≤ 20

2 в полоску и 7 в клетку.
Найти вероятность

Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P (A + B) = P (A) + P (B).

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.

5 билетов попадает выигрыш
по 20 руб., на 10

по 100 Вт, 50 – по 60 Вт, 50

из них красные, остальные белые.
Определить вероятность того, что

отлично, равна 0,2; на хорошо – 0,4; на удовлетворительно

1 способ.

Р(А+В+С) = Р(А)+Р(В)+Р(С) = 0,2+0,4+0,3 = 0,9

2 способ.
Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна 1, тогда
Р(А+В+С) = 1 – Р(D) = 1 - 0,1 = 0,9

Ответ: 0,9.

– по 25 Вт, 15 – по 60 Вт

Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей: P (AB) = P (A) P (B).

Два события называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.

– по 25 Вт, 15 – по 60 Вт

белых шара,
во второй – 5 черных и 7

не содержит нулей

выхода из строя
первого элемента равна 0,2;
Вероятность выхода из

Пусть событие А – выход из строя первого элемента, событие Е – выход
из строя второго элемента. Эти события независимы ( по условию).
а) одновременно появление А и Е есть событие АЕ Р(АЕ) = 0,2·0,3 = 0,06
б) если работает первый элемент, то имеет место событие Ā (противоположное событию А – выходу этого элемента из строя);
Если работает второй элемент – событие Ē, противоположное событию Е
Р(Ā) =1- 0,2 = 0,8 и Р(Ē) = 1-0,3 = 0,7
Тогда событие, состоящее в том, что будут работать оба элемента,
есть ĀĒ. Р(ĀĒ) = Р(Ā)·Р(Ē) = 0,8·0,7 = 0,56.

Событие A, состоящее в том, что событие A не происходит, называют противоположным к событию A.

вопроса
и по 1 задаче.
Всего составлено 28 билетов.
Вычислить

в Киев – 10, в Баку – 5. Какова

игрального кубика «четверка» выпадет: а) ровно 3 раза;
б)

Пусть проведена серия независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна p (схема Бернулли). Тогда вероятность того, что в серии из n испытаний событие A появится ровно k раз, выражается формулой Бернулли

монеты «орел» выпадет ровно 4 раза.
Или еще способ решения

вероятностью 0,1.
Найти вероятность того,
что при 5 выстрелах он

«неудачи»:
а) Бросают пару различных монет. «Неудача» – выпадение двух

Ответы:
а) 0,75 , 0,25
б) 1 , 2
3 3
в) 0,75 , 0,25
г) 31 , 5
36 36

того, что при 4 бросаниях игрального кубика «тройка» выпадет:
а)

записывают сумму очков на ней, и возвращают ее обратно.
Так

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами.

Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие

Правило суммы.  Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m  способами.

а во второй – 3 мобильника. Сколькими способами можно

Из 1 ящика можно вытащить пятью способами, а из 2 – тремя способами. Всего существует 5+3 = 8 способов.

Задача . В первом ящике 5 мобильников с зеленым корпусом, а во втором – 3 мобильника с красным корпусом.
Сколькими способами можно вытащить один зеленый и один красный мобильник?

Зеленые мобильники можно выбрать пятью способами, красные – тремя способами. Всего 1 зеленый и 1 красный можно выбрать
3 · 5 = 15 способами.

можно составить из цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы цифры в

Надо узнать, сколько можно составить
однозначных, двузначных или трехзначных чисел.
По правилу суммы их будет N = N1+N2+N3.
Однозначных чисел будет 5, значит, N1 = 5.
На месте десятков двузначных чисел можно поставить
любую из пяти цифр. После каждого такого выбора на месте единиц можно поставить любую из четырех оставшихся цифр, т.к. цифры в числе не должны повторяться. По правилу произведения N2 = 5·4 = 20.
Рассуждая аналогично, получим число различных трехзначных чисел N3 = 5· 4· 3 = 60.
Следовательно, N = 5+20+60 = 85.

другой -8 мандаринов.
Сколькими способами можно выбрать:
а) яблоко или

Ответы:
а) N = 5+8 = 13
б) N = 5· 8 = 40

Задача .Ученик должен выполнить
практическую работу по математике.
Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии.
Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?

N = 17+13 = 30

Ответ: 30.

4 девочки.
Руководитель хочет отобрать пару, состоящую из 1

N = 5·4 = 20
Ответ: 20.

спортлото
и 10 билетов автомотолотереи.
Сколькими способами можно выбрать 1

Денежно-вещевая лотерея в выборе не участвует, поэтому 10+6=16

Задача .Сколько имеется путей,
которыми можно попасть
из города А в город С через город В, если из А в В ведут две дороги,
а из В и С – три дороги?

N = 2·3 = 6
Ответ: 6.

математике,
15 – по физике,
10 – по астрономии.
Сколькими способами

N = 25· 15· 10 = 3750
Ответ: 3750.

цифр 0,1,2,4,5,9?
Составим таблицу: слева от первого столбца – первые

5 строк · 3 столбика = 15 чисел
Ответ: 15.

1,4,7, если цифры в числе не повторяются?
Ответ: 6

пряник или кекс,
а запить их он может кофе,

Составим таблицу.

3 строки · 4 столбика = 12 вариантов завтрака
Ответ: 12.

системе
счисления?

М

Задача. Служитель зоопарка должен дать зайцу 2 различных овоща.
Сколькими способами он может
это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?

Завтрак зайца

Италии трех городов:
Венеции, Рима и Флоренции.
Сколько существует вариантов

Варианты ВРФ, ВФР, РВФ, РФВ ФВР, ФРВ
Ответ: 6.

решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых

Ответ: 6.

2· 2 = 8
2 способ. + горит,

+++

++-

+-+

+--

-++

---

-+-

--+

Ответ: 8.

Задача. В коридоре висят
три лампочки.
Сколько различных способов
освещения коридора?

цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна цифра в

Р5 = 5! = 1· 2· 3· 4 ·5 = 120

Задача. В соревнованиях участвовало 4 команды.
Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

Р4 = 4! = 1· 2· 3· 4 = 24

Задача .Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг друга?

Р8= 8!=1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8 = 40320

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

столом, возле которого поставлены 12 стульев?
Р12 = 12! =

Задача .Сколькими способами
7 книг разных авторов
можно расставить на полке
в один ряд?

Р7 = 7! = 5040

цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна
из них

Задача .У нас есть 9 книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно подарить 3 из них?

 Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

если в розыгрыше участвуют 7 команд?
 
Задача .Сколько вариантов расписания

различного профиля
можно составить
для пяти претендентов?

Задача .В городе проводится
первенство по футболу.
Сколько в нем состоится матчей,
если участвуют
12 команд?

их в любом количестве
и в произвольном порядке?
 

1,2,3,4,5?
Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с

стартовых пятерок
может образовать тренер?
Задача .Сколькими способами
можно заполнить

Задача .Сколькими способами читатель может выбрать
2 книжки из 6 имеющихся?

солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и

Задача .Сколькими способами можно выбрать двух человек в президиум, если на собрании присутствует 78 человек?

алфавита и трех цифр. Сколько различных номеров
автомашин можно

пирожных: эклеры, песочные, бисквитные и слоеные. Сколькими способами можно

«Шпион», «Пионеры», «Следопыт»
по одинаковой цене. Сколькими способами библиотека

«ананас»?
Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые

Задача .Сколько перестановок
можно сделать из букв
слова «Миссисипи»?