Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по алгебре: Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Содержание

Устная работаАрифметическая прогрессия1) 1, 3, 5, 7, 9, … d = 22) 5, 8, 11, 14, … d = 33) -1, -2, -3, -4, … d = -14) -2, -4,
Определение арифметической и геометрической прогрессии.  Формула n-го члена арифметической и геометрической Устная работаАрифметическая прогрессия1) 1, 3, 5, 7, 9, …   d ОпределениеАрифметической        Геометрическойпрогрессиейа1,а2,а3,…аn,.. ОпределениеЧисловая последовательностьа1,а2,а3,…аn,..       b1,b2,b3,…bn,… Выводd>0  арифметическая прогрессия возрастающаяd 1  геометрическая прогрессия возрастающая0 < q Формула n-го члена прогрессииПусть заданы а1 и dа2=а1+da3=a2+d=a1+d+d=а1+2da4=a3+d=а1+3d……………………………..  an=a1+(n-1)dПусть заданы b1 Составьте геометрическую прогрессию: Ежедневно каждый болеющий гриппом   может заразить четырех Работа в тетрадях Задание 1. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если а1 = 30 и d = Решение:Воспользуемся формулой n –го члена: an=а1+(n-1)d.Получим: а19=30+(19-1)∙(- 2)== 30+18∙(-2)=30-36=-6Ответ: а19= – 6.Воспользуемся Работа в тетрадях Задание 2.Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4= 40 Работа в тетрадях Задание 3.Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= -2, БиологияКаждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Подготовка к ГИА   Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, Подготовка к ГИА   Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, Подготовка к ГИАПоследовательности (an), (bn), (cn)    заданы формулами n-го Домашнее заданиеПридумайте или найдите задачи, позволяющие использовать геометрическую прогрессию; оформите их решение в тетрадь. МАНГУСТМангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия. Длина тела ~ 50-60см. 4 детёныша4 детёныша4 детёнышачерез год  1 пара=2 мангуста Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год? в10 = 20 155 392 детёныша
Слайды презентации

Слайд 2 Устная работа
Арифметическая прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9,

Устная работаАрифметическая прогрессия1) 1, 3, 5, 7, 9, …  d


d = 2
2) 5, 8, 11,

14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2

Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3

d- разность

q-знаменатель

Найдите закономерности


Слайд 3 Определение
Арифметической

ОпределениеАрифметической    Геометрическойпрогрессиейа1,а2,а3,…аn,..      b1,b2,b3,…bn,…

Геометрической
прогрессией
а1,а2,а3,…аn,..

b1,b2,b3,…bn,…
называется последовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.

умноженному на одно
и то же число.



Слайд 4 Определение
Числовая последовательность
а1,а2,а3,…аn,..

ОпределениеЧисловая последовательностьа1,а2,а3,…аn,..    b1,b2,b3,…bn,…     называетсяарифметической

b1,b2,b3,…bn,…

называется
арифметической геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство
an+1= an+ d bn+1= bn* q




Слайд 5 Вывод


d>0
арифметическая прогрессия возрастающая
d

Выводd>0 арифметическая прогрессия возрастающаяd 1 геометрическая прогрессия возрастающая0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

убывающая


q > 1
геометрическая прогрессия возрастающая
0

q < 1
геометрическая прогрессия убывающая

Слайд 6 Формула n-го члена прогрессии
Пусть заданы а1 и d
а2=а1+d
a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d
a4=a3+d=а1+3d
……………………………..

Формула n-го члена прогрессииПусть заданы а1 и dа2=а1+da3=a2+d=a1+d+d=а1+2da4=a3+d=а1+3d…………………………….. an=a1+(n-1)dПусть заданы b1

an=a1+(n-1)d

Пусть заданы b1 и q
b2= b1*q
b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2
b4=b1*q3

……………………………………………..

bn= b1* qn-1



Чтобы задать
арифметическую геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель


Слайд 7 Составьте геометрическую прогрессию:
Ежедневно каждый болеющий гриппом

Составьте геометрическую прогрессию: Ежедневно каждый болеющий гриппом  может заразить четырех

может заразить четырех окружающих.

1; 4; 16; 64;…
Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Слайд 8 Работа в тетрадях Задание 1.
Дано: (bn ) -

Работа в тетрадях Задание 1. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия

геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3


Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

Решение


Слайд 9 Найдите
девятнадцатый член
арифметической
прогрессии, если
а1 =

Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если а1 = 30 и d

30 и d = – 2.

Найдите
восемнадцатый член
арифметической

прогрессии, если
а1 = 7 и d = 4.



Слайд 10 Решение:
Воспользуемся
формулой n –го члена:
an=а1+(n-1)d.

Получим:
а19=30+(19-1)∙(- 2)=
=

Решение:Воспользуемся формулой n –го члена: an=а1+(n-1)d.Получим: а19=30+(19-1)∙(- 2)== 30+18∙(-2)=30-36=-6Ответ: а19= –

30+18∙(-2)=30-36=-6
Ответ: а19= – 6.
Воспользуемся
формулой n –го члена:
an=а1+(n-1)d.

Получим:
а18=7

+(18 -1)∙ 4=
=7+17∙4=7+68=75
Ответ: а18=75.


Слайд 11 Работа в тетрадях Задание 2.
Дано: (bn ) - геометрическая

Работа в тетрадях Задание 2.Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4=

прогрессия
b4= 40 q = 2


Найти: b1.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

Ответ: 5.

Решение


Слайд 12 Работа в тетрадях Задание 3.
Дано: (bn ) - геометрическая

Работа в тетрадях Задание 3.Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1=

прогрессия
b1= -2, b4=-54.
Найти: q.
Решение: используя формулу

bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27;
q=3

Ответ: 3.

Решение


Слайд 13

Математику должны учить в школе

Математику должны учить в школе


ещё с той целью, чтобы познания,
здесь приобретаемые были
достаточными для обыкновенных
потребностей жизни.
И.Л.Лобачевский

Слайд 14

Биология
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается

БиологияКаждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2

делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если

после шестикратного деления их стало 320.

Легкая промышленность
Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой
клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было
6 клеток.

Физика
Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?


Экология
Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

5 инфузорий

6144 клетки

128; 64; 16

4 деления


Слайд 15 Подготовка к ГИА
Заданы три первых

Подготовка к ГИА  Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно,

члена числовых последовательностей. Известно, что
одна

из этих последовательностей
не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…

Слайд 16 Подготовка к ГИА
Заданы три первых

Подготовка к ГИА  Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно,

члена числовых последовательностей. Известно, что

одна из этих последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.

А. -3; 1; ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; ; -1;…

Слайд 17 Подготовка к ГИА
Последовательности (an), (bn), (cn)

Подготовка к ГИАПоследовательности (an), (bn), (cn)  заданы формулами n-го члена.

заданы формулами n-го члена.
Поставьте

в соответствие каждой
последовательности верное утверждение.

ФОРМУЛА

А)


Б)


В)

УТВЕРЖДЕНИЕ
Последовательность –
арифметическая прогрессия

2) Последовательность –
геометрическая прогрессия

3) Последовательность не
является ни арифметической,
ни геометрической прогрессией


Слайд 18 Домашнее задание
Придумайте или найдите задачи, позволяющие использовать геометрическую

Домашнее заданиеПридумайте или найдите задачи, позволяющие использовать геометрическую прогрессию; оформите их решение в тетрадь.

прогрессию; оформите их решение в тетрадь.


Слайд 19 МАНГУСТ
Мангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия.

МАНГУСТМангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия. Длина тела ~


Длина тела ~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в

год, в помёте в среднем по 4 детёныша.

Слайд 20 4 детёныша
4 детёныша
4 детёныша
через год
1 пара=2

4 детёныша4 детёныша4 детёнышачерез год 1 пара=2 мангуста

мангуста


Слайд 21 Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и

Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт

каждая пара даёт 12 детёнышей?
1–й год – 2 мангуста
2-й

год – 12 детёнышей

3-й год – 72 детёныша!!!


  • Имя файла: prezentatsiya-po-algebre-arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-progressii-9-klass.pptx
  • Количество просмотров: 126
  • Количество скачиваний: 0