Презентация на тему по математике на тему Интеграл (10 - 11 класс)

нем знака
а
в

y= f(x)
Фигуру, ограниченную графиком
этой функции ,
отрезком [а;b]

называют

и прямыми х=а, х=b

х

У

[а;b]
функция, а F – ее первообразная на этом

Доказательство:

Рассмотрим S(x) определенную
на [а;в]

а

b

y= f(x)

х

У

х

S(x)

S(а)=0, Sтр=S(b)

ΔS(x) = S(x+Δx)-S(x) ≈ f(x)*Δx

x+Δx

ΔS

При Δх 0, тогда

ΔS(x)

Δx

f(x)

, т.е. S´(x) = f(x)

=>

ΔS(x) = F(x) + c

+ c
=>
c= - F(а)
Теорема:
Если f – непрерывная

Доказательство

ΔS(x) = F(x) - F(а)

Sтр=S(в)= F(b) - F(а)

Вывод: Чтобы найти Sтр надо взять первообразную и найти её
приращение, полученное число и даст Sтр

нем знака
а
b
y= f(x)
х
У
Рассмотрим второй способ нахождения площади
криволинейной трапеции
Разобьём

х1

х3

х4

х2

х5

Sтр = f(а)*Δx+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx=

Δx*(f(а)+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx) = Sn

Sn

Sтр

=

Предел Sn при n ∞ называется
интегралом