Презентация на тему по математике на тему Многочлены (7 класс)

называется сумма одночленов»
Пример:




Одночлены:
Члены многочлена

называют двучленом .
Если из трех членов - трехчленом .
Если

из одного - одночленом .
Пример:

Состав многочлена

ту же буквенную часть»
«Подобные слагаемые в многочлене называют подобными

членами многочлена»
«Приведением подобных членов многочлена называют приведение подобных слагаемых в многочлене»

Подобные слагаемые

Зху2 -10у7 + 8 являются многочленами. Так как являются

алгебраическими суммами одночленов (члены первого многочлена За2 и - 5аЬ3,
второго: 1х2, -5 х2у , Зху2, -10у1 и 8.
б) выражения За2-5а:Ь3,
(1х2-5х2):у + 3ху2-10:у7 +8 не являются многочленами, так как состоят не только
из одночленов (содержат операции деления).

ас- 2аb - 4bс + Заb + bс.
В многочлене

А есть две группы подобных одночленов: 7ab, -2ab , 3ab и -3 bс , —4bс , bс . Кроме того, есть одночлен ас, который не имеет себе подобных в многочлене А.
Сгруппируем в А указанные группы одночленов, т. е. запишем А в виде:
A=(7ab- 2ab + 3ab) + (-3bс - 4bс+bс) + ас
Далее учтем, что
7ab-2ab+3ab = ab*(7 - 2 + 3) = ab * 8 = 8ab;
-3bс-4bс+bc=bc*(-3 - 4 +1)=bс*(-6) = -6bc.
Поэтому многочлен имеет вид:
А = 8ab - 6bс + ас.

Пример 2

569, 573б, 576б, 577б, 575.
Задание на дом:
Учить ЛВК
Выполнить №№

568(а,в), 572а, 573а, 582, 583.

«Ключевые слова».
Дадим определение каждого понятия, входящего в название

темы.
Многочлен – это алгебраическая сумма одночленов.
Стандарт – образец, норма, модель, эталон каких-то объектов
Вид – внешний облик, внешность, наружность.

Исходя из нашей темы, сформулируем цели урока.
сформировать понятие о многочлене стандартного вида
сегодня мы с вами будем также формировать умение анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы, формировать способность задавать умные вопросы и умение творчески находить на них ответы.

ПОДВОДЯ ИТОГИ, МЫ ВЕРНЕМСЯ К ЭТОМУ КЛАСТЕРУ И ПРОАНАЛИЗИРУЕМ,

ВЕСЬ ЛИ МАТЕРИАЛ НАМ ПРИГОДИЛСЯ НА УРОКЕ.

«Групповая мозговая атака». Запишем в тетради все, что вы знаете по данной теме. Затем на доске записываем все, что говорите, не отбрасывая ничего. Оформляем в виде кластера:

Определение многочлена

Свойства многочлена

Как привести одночлен к стандартному виду

Подобные одночлены

МНОГОЧЛЕН СТАНДАРТНОГО ВИДА

дам определение многочлена стандартного вида.
Урок 55
Тема: Многочлен и его

стандартный вид

Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду (или записан в стандартном виде).
А теперь скажите, данные многочлены стоят в стандартном виде?
Почему? Докажите!

;

определить, что какой-то многочлен записан в стандартном виде.
Многочлен имеет

стандартный вид, если:
1). Все его члены записаны в стандартном виде;
2). Нет подобных членов.
Если эти признаки не будут соблюдаться, то какой вывод мы можем сделать про многочлен?

;

многочлена стандартного вида они удовлетворяют и сделаем вывод!
Многочлен имеет

стандартный вид, если:
1). Все его члены записаны в стандартном виде;
2). Нет подобных членов.
Если эти признаки не будут соблюдаться, то какой вывод мы можем сделать про многочлен?

;

с текстом. Он разбит на смысловые отрывки.
Разбейтесь на пары

«А» и «В».

Прочитайте первую часть, затем ученик «А» задает вопросы ученику «В», «В» отвечает. Далее читают вторую часть и меняются ролями. После того как первая и вторая части отработаны, делаете краткие записи в тетради.
Сегодня подготовят презентацию –
Попова Вмка и Загорнов Даня текста №1.
Шуреев Дима и Дорожкин Ваня текста №2.

;

с текстом. Он разбит на смысловые отрывки.
Разбейтесь на пары

«А» и «В».

Прочитайте первую часть, затем ученик «А» задает вопросы ученику «В», «В» отвечает. Далее читают вторую часть и меняются ролями. После того как первая и вторая части отработаны, делаете краткие записи в тетради.
Сегодня подготовят презентацию –
Попова Вмка и Загорнов Даня текста №1.
Шуреев Дима и Дорожкин Ваня текста №2.

;

виду.
Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду:
Для того, чтобы привести

многочлен к стандартному виду нужно:
Каждый его член привести к стандартному виду;
Привести подобные члены.
Пример1. 2сс +ddс- с2 = 2с2 + сd2 - 1c2 = 1c2 + cd2 = c2 + cd2
Больше ничего для записи многочлена в стандартном виде не требуется. Порядок слагаемых уже не важен.
Пример 2.
=
Пример 3. От учащихся

;

9 служат одночлены второй, пятой и нулевой степеней. Наибольшую

из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен 8ху + 6х2у3 — 9 является многочленом пятой степени.
Определение степени одночлена:
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Пример 1. Выясним, какова степень многочлена
За4 + 8аb - 2а4 - а4 + 5b.
1) Для этого упростим его:
За4 + 8аb - 2а4 - а4 + 5b = 8аb + 5b.
2) Определим степень каждого одночлена: Степень одночлена 8аb равна двум. Степень одночлена 5b равна одному, поэтому степень многочлена 8аb + 5b равна двум. Значит степень многочлена За4 + 8а6 - 2а4 - а4+ 5b также равна двум.
Пример 2.
 
 
 Пример 3. От учащихся.

;

готовившей презентацию, защищают свою работу, по очереди. Остальные дополняют

их ответы, задают вопросы по схеме:
Простой вопрос – воспроизвести какие-либо определения, теоремы,..
Уточняющий вопрос - Вопрос начинается со слов «Если я правильно понял…?»,
«Я могу ошибаться, но, по моему, ты сказал о …»,
«то есть ты говоришь, что…».
Творческий – «Что изменилось бы, если…?»
Вопрос – интерпретация (объясняющие вопросы)- начинается со слов «Почему…?»,
Практический вопрос – направлен на взаимосвязь теории и практики.

;

Этап формирования в громкой речи.

громкой речи.
Выполнение №570 (а,б).

Этап формирования действия во внутренней речи

про себя.
№571(б).

Этап формирования действия во внешней речи.
№579 (в-е) .
К доске приглашаются учащиеся, не принимавшие участие в подготовке презентации

кластеру, созданному в начале урока, его доработаем, используя записи.

- какие знания нам понадобились для изучения новой темы?
(определение многочлена, приведение одночлена к стандартному виду, алгоритм приведения подобных членов, свойства многочленов)
 
- В течение 3-х минут вспомните все новые сведения, полученные сегодня на уроке, напишите эссе:
на тему «Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду» используя в описании свои примеры.
На тему «Я не понял …и хотел бы, чтобы учитель пояснил мне…»
X. Домашнее задание.
№570(в,г), 571а, 579(а, б),
578, 577а, 574.

материала (письменный опрос).
1. Приведите подобные члены многочлена:


2. Запишите степень

каждого многочлена:
а)
б)
в)
г)
д)

алгебраическую сумму многочленов, нужно раскрыть скобки и привести подобные

члены.

Пример 1
Найдем сумму многочленов
А = 6а2 + ЗаЬ - 2Ь2 и В = -За2 - 5аЬ + 4Ь2.
Получаем:
А + В = (6а2 + ЗаЬ - 2Ь2) + (-За2 - 5аЬ + 4Ь2) =
=6а2 + ЗаЬ - 2Ь2 - За2 - 5аЬ + 4Ь2 =
=(6а2 - За2) + (ЗаЬ - 5аЬ) + (-2Ь2 +4Ь2) =
= За2 -2аЬ + 2Ь2.
Результатом сложения многочленов А и В
также является многочлен За2-2аЬ+2Ь2.

При этом, если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

из примера 1. Составим разность этих многочленов, учитывая правила,

раскроем скобки и приведем подобные члены. Получаем:
А-В = (6а2 + ЗаЬ - 2 Ь2) - (-За2 - 5 ab + 4Ь)2 =
=6а2 + ЗаЬ - 2Ь2 + За2 + 5аЬ - 4Ь2 =
=(6а2 + За2) + (ЗаЬ + 5аЬ) + (-2Ь2 - 4Ь2) =
9а2+8аЬ-6Ь2.
Результатом вычитания многочленов
А и В также является многочлен 9а2+8аЬ - 6Ь2.

Разумеется, можно складывать и вычитать любое количество многочленов.

593(б,в)- подробно разобрать
605(в,г)- подробно разобрать
595(в,г).
Домашнее задание:
№№585, 589, 592а, 593а,

605(а,б)

(письменно в домашних тетрадях)
1 вариант. № 588(а,г)
2 вариант. №

588 (б, в).

Тетради сдать.

С,
если A = a2-b2 + 2аЬ, В =

2аг -3аЬ-4Ь2, С = 4а2 -3аЬ-7Ь2.
Получаем:
А + В - С = (а2 - Ь2 + 2аЬ) + (2аг -3аЬ-4Ь2)- (4а2 -3аЬ-7Ь2 ) =
= а2 - Ь2 + 2аЬ + 2аг -3аЬ-4Ь2 - 4а2 +3аЬ+7Ь2 .
Сгруппируем в полученном многочлене подобные члены,
а затем приведем их:
А + В - С = (а2 + 2а2 - 4а2 ) + (-Ь2 - 4Ь2 +7Ь2) + (2аЬ - 3аЬ + 3аЬ) =
= -а2 + 2Ь2 + 2аЬ.
При сложении и вычитании многочленов также получается многочлен.
Иногда требуется решить обратную задачу - представить данный многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются правилом раскрытия скобок:
Если перед скобками ставится знак «+», то члены, которые заключаются в скобки, записываются с теми же знаками;
Если перед скобками ставится знак «-», то члены, которые заключаются в скобки, записываются с противоположными знаками.

- 3аЬ + 4Ь2.
Запишем его в виде суммы

и разности двух многочленов.

а) А = 2а2 - 3аЬ + 4Ь2 = 2а2 + (-3аЬ + 4b2) . Данный многочлен А представлен в виде суммы многочленов 2а2 и -3аЬ + 4Ь2.

б) А = 2а2 - 3аЬ + 4Ь2 = 2а2 - (3аЬ -4Ь2). Данный многочлен А представлен в виде разности многочленов 2а2 и 3аЬ - 4Ь2.
Очевидно, что такое представление не единственно.
Например, многочлен А можно записать в виде суммы двух многочленов и другими способами:
А = (2а2-3аЬ) + 4Ь2
или А = (а2- 3аЪ) + (а2 + 4Ь2),
или А = (За2 - аЬ) + (-а2 -2аЬ + 4Ь2) и т. д.

Задание на уроке
№ 607 (б); 608 (б);
591 (а)- подробно;
597 (б); 598 (а); 646 (б); 599; 600; 601; 602; 605 (д, е).

Домашнее задание:
Учить ЛВК,
№№ 587(а-в), 591а, 590, 607а, 608а, 606(а,б).

1. Упростите выражение Зх2у-(2х2у - ху) + (ху -

ух2) и найдите его значение при ху = -3.
2. Докажите, что значение выражения
6a2b2 + (3ab2 - 2a2b2) — (4a2b2 + ab2) - 2ab2 не зависит от значений переменных а и Ь.
3. Какой остаток при делении на 4 дает сумма четырех последовательных натуральных чисел?

Вариант 2
1. Упростите выражение 5ху2 - (Зху2 + ху) + (4ху -2у2х) и найдите eго значение при ху = -4.
2. Докажите, что значение выражения
5ab2 + (3ab2 + 3a2b) - (2a2b - 3ab2) + a2b не зависит от значений переменных а и Ь.
3. Какой остаток при делении на 5 дает сумма пяти последовательных натуральных чисел?

на одночлен?
Чтобы умножить многочлен и одночлен, нужно каждый член

многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения алгебраически сложить.
Какое свойство используется?

Пример 1
Умножить многочлен А = За2 - 2ab + b2 на одночлен В = -2ab.

Имеем: А*В = (За2 - 2аЬ + Ь2) * (-2аЬ) =
= За2 * (-2ab) - 2аЬ * (-2аЬ) +Ь2 * (-2ab) =
= - 6а3Ь + 4а2 Ь2 – 2аЬ3
Заметим, что если многочлен имеет стандартный вид, то в результате такого умножения также получается многочлен стандартного вида, который уже не нуждается в приведении подобных членов.

= 7а3 - 5а2 + За - 4.
Получаем: АВ

= - 2а2 *(7а3 - 5а2 +За - 4) =
= -2а2 *7а3 - 2а2 *(-5а2) - 2а2 * За - 2а2 * ( -4) = = -14а5 +10а4 - 6а3 + 8а2.
Полученный многочлен имеет стандартный вид. Заметим, что промежуточные результаты можно не записывать. Тогда запись такого умножения выглядит короче:
А * В = -2а2 • (7а3 - 5а2 + За - 4) = -14а5 +10а4 - 6а3 + 8а2.
Разумеется, многочлен можно умножить и на несколько одночленов.
Сделать это можно двумя способами:
1. Умножить многочлен сначала на первый одночлен. В результате получается новый многочлен, который затем умножается на второй одночлен и т. д.
2. Перемножить все одночлены. В результате получается новый одночлен, который затем умножается на данный многочлен.

на одночлен В=2а2 и С=аЬ.
Сделаем эту задачу двумя перечисленными

способами.

1 способ
Умножим многочлен А и одночлен В. Получаем новый многочлен:
Д = A*B = (3а2 -2ab+5b2 )*2а2 =
= 6а4 – 4а 3b + 10а2 b2 .
Теперь умножим многочлен Д и одночлен С. Получаем окончательный ответ - многочлен:
F = Д* С = (6а4 – 4а 3b + 10а2 b2 ) • а b =
= 6а5Ь -4а4 b2 +10а3 b3.

одночлен В=2а2 и С=аЬ.
2 способ
Перемножим одночлены В и С.

Получаем новый одночлен:
Е = В*С = 2а2 * ab = 2а3b.
Теперь умножим данный многочлен А на новый одночлен Е. Получаем окончательный ответ - многочлен:
F = А*Е = (3а2 -2ab+5b2 ) * 2а3b =
= 6а5Ь - 4а4 b2 +10а3 b3.
Разумеется, ответы совпадают в соответствии с сочетательным свойством умножения (А *В)*С = А*(В* С).
Однако даже при двух одночленах второй способ решения является наиболее простым.

619(в, г);
620 (д-з); 621(в,г).

Контрольные вопросы
Как умножить одночлен

на многочлен?
Приведите примеры.
Какое свойство умножения используется при умножении одночлена и многочлена?

Задание на дом
№ 614(а-в); 615(а-в); 617 (а,б); 619(а,б); 620 (а,б); 621(а,б).

Подведение итогов урока

Вариант 1. №618б.
Вариант 2. № 618г.
Задание на урок:
№№ 616(в,г),

620в, 622а, 623б, 631, 633(в,г).

Домашнее задание:
№№ 616(а,б), 620г, 622б, 623а, 630(а-г), 633(а,б), 651.

выражений и решении уравнений
Контроль усвоения материала.
Вариант 1
1. Выполните

умножение:
а) -Зх2у(2х-у + у2); б) 2ху(3х-2у2 +Зху)*(-Зх2).
2. Упростите выражение 2(3х2 - 5х +1) - 3(2х2 - 4х + 3) и вычислите его значение при х = -2.
3. Представьте выражение Зу(2у-х)-2у2(х + у2) в виде многочлена и определите его степень.
Вариант 2
1. Выполните умножение:
а) -2ху2(2у-3х + х2); б) 3ху(2х-3х2+ 4ху)*(-2у2).
2. Упростите выражение 4(х2 - Зх + 2) - 2(2х2 - 5х +1) и вычислите его значение при х = -3.
3. Представьте выражение 2ху(х-у) - 3х2(х + у2) в виде многочлена и определите его степень.

используются при преобразовании выражений и решении уравнений.
Пример 1
Упростим выражение

А = а(а + b-с) - b(а-b-с) + с(а-b + с) и вычислим его значение при а = 1, b = 2, с = 3.
Получаем:
А = a(a + b - с) - b(a - b - с) + c(a - b + с) =
= а2 + ab - ac- ba + b2 + bс + ca-cb =
= cb + с2 = а2 +Ь2 + с2.
Было учтено переместительное свойство умножения: ba = ab, са = ас и сb = bс .
Найдем значение выражения:
А = а2 + b2 + с2 = I2 + 22 + З2 = 1 + 4 + 9 = 14.

2a2(a + b) - 3b(a2 +b) + a2(b-2a) +

3b2
принимает одно и то же значение при любых значениях переменных а и Ь.
Раскроем скобки и получаем:
А = 2а3 + 2а2b - 3bа2 - 3Ь2 + а2Ь - 2 а3 + 3Ь2 = 0.
Вновь было учтено переместительное свойство умножения: а2Ь = Ьа2.

- х(2х + 4) = 6 - х.
Умножим одночлены

на многочлены (т. е. раскроем скобки) и при ведем подобные члены.
Получаем: 2х2 +6х - 2х2 - 4х = 6-х
2х = 6 – х
х = 2.

Пример 4

Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 12, 18, 9, т. е. НОК (12,18, 9) = 36 и получим:




(2х-7)*3 - (4х + 3)*2 = (5х — 6)*4;
6х – 21 — 8х — 6 = 20х — 24.
-2х — 27 = 20х — 24
-3 = 22х
х = - 3/22.

на наименьшее общее крайнее чисел 4, 3, 12, т.

е. на число 12.
Получаем:
(Зх – 8)*3—(2х – 6)*4 = х; 9х – 24 – 8х + 24 = х;
х = х.
Таким образом, получим тождество
х = х.
Это означает, что решением данного уравнения является любое число х.

и текстовые задачи.
Пример 6
В первый день завод выпустил на

8 тонн продукции больше, чем во второй. В третий день завод выпустил в 1,5 раза больше, чем в первые два дня. Оказалось, что за эти три дня было выпущено 220 тонн продукции. Сколько тонн продукции выпускалось каждый день?

1 день- на 8т >
2 день- ?
3 день- в 1,5 раза больше, чем

х + (8 + х) + 1,5(х + 8 + х) = 220 2х + 8 + 1,5(2х + 8) = 220
2х + 8 + Зх +12 = 220
5х + 20 = 220
5х = 200
х = 40.

Учитывая таблицу, легко посчитать выпуск продукции в каждый день:
в первый день: х + 8 = 40 + 8 = 48; во второй день: х = 40;
в третий день: l,5(x + 8 + x) = l,5(2x + 8) = 3x + 12 = 3-40 + 12 = 132.
(Ответ-, было выпущено: в первый день - 48 тонн; во второй день - 40 тонн; в третий день - 132 тонны.)

636 (в, г); 638 (д,е)- комментировано;
№ 630 (д,е); 632(в,г);

637 (в)- самостоятельно.
2 урок
№ 641; 643; 645- комментировано;
№ 634 (г,д,е); 627; 640- самостоятельно.

Задание на дом
1 урок
№ 630 (ж,з); 632(а,б); 637 (а); 636(а).
2 урок
№ 634 (а,б,в); 639; 644, 650.

Подведение итогов урока

материала (самостоятельная работа).
Вариант 1
1) Решите уравнение:




2) Поезд уменьшил скорость

с 80 км/ч до 60 км/ч. В результате затратил на путь между городами на 30 минут больше. Найти расстояние между городами.
Вариант 2
1) Решите уравнение:





2) Поезд увеличил скорость с 50 км/ч до 75 км/ч. В результате затратил на путь между городами на 40 минут меньше. Найти расстояние между городами.

с алгебраическими дробями бывает полезным представление многочлена в виде

произведения других многочленов. Такое представление многочлена называется разложением многочлена на множители.
Разложение многочлена на множители основано на распределительном свойстве
ab + ас = а(b + с).
При этом общий множитель а в членах аb и ас многочлена выносят за скобки. Поэтому такой способ разложения многочлена называют вынесением общего множителя за скобки.

В ЛВК: Что значит разложить на множители?

= 9а3Ь2 - 21а2Ь3.
Легко заметить, что члены 9а3Ь2

и 21 а2Ь3 многочлена А имеют наибольший общий множитель 3а2b2. Поэтому их можно записать в виде:
9а3Ь2 = За2Ь2 • За и 21а2Ь3 = 3а2Ь2 • 7Ь.
Тогда данный многочлен имеет вид:
А = 3а2Ь2 • За - 3а2Ь2 • 7Ь.
Используя распределительное свойство, вынесем общий множитель 3а2Ь2 за скобки и получим А = За2Ь2 (За-7Ь). Таким образом, данный
многочлен А разложен на произведение одночлена
3а2Ь2 и многочлена За — 7Ь.
Заметим, что легко проверить правильность разложения на множители. Для этого надо выполнить обратное действие - умножить одночлен 3а2Ь2 и многочлен За - 7Ь. Получаем:
За2Ь2 (За - 7Ь) = За262 • За - За2Ь2 • 7Ь = 9а3Ь2 - 21а2Ь3 = А.
Так как в результате умножения вновь получен многочлен А, то его разложение на множители выполнено правильно.

= 21а3Ь2 + 28а2Ь3 - 14аЬ.
Легко заметить, что каждый

член многочлена А имеет множителем одночлен 7ab. Поэтому многочлен А можно записать в виде:
А = 7ab *3a2b + 7ab*4ab2 - 7ab*2.
Теперь этот общий множитель 7ab можно вынести за скобки:
А = 7ab(3a2b + 4аЬ2 - 2).
Таким образом, многочлен А разложен на произведение одночлена 7ab и многочлена
За2Ь + 4аЬ2 - 2.
Правильность разложения на множители легко проверить.
Если умножить множители многочлена, то получится данный многочлен:
7ab(3a2b + 4аЬ2 -2) = 7ab*За2Ь + 7ab* 4а62 + 7ab*(-2) =
= 21а3Ь2 + 28а2Ь3 -14аЬ.

Задание на уроке
№ 654 (в, г); 655 (в, г, з); 657 (и-м); 659 (и-м); 660 (в,г).
Задание на дом
№ 654 (а, б); 655 (а, б, д,е); 657 (а-г); 659 (а-г); 660 (а,б);
Подведение итогов урока

в домашних тетрадях:
Вариант1
Выполните № 658(а,д,ж).
Вариант2
Выполните № 658(б,е,з).
Пример 3
Разложим на

множители многочлен
А = 2а2Ь * (2а + 3Ь) + Зс * (2а + 3Ь).
Вынесем общий множитель (2а + 3Ь) за скобки и получаем:
А = (2а + 3Ь)(2а2Ь + Зс).
Итак, многочлен А разложен на произведение двух многочленов (2а+ 3Ь) и (2а2Ь + Зс).
Правильность разложения легко проверить умножением сомножителей: (2а + 3Ь)(2а2Ь + Зс) = (2а + 3Ь) • 2а2Ь + (2а + 3Ь) • Зс, т. е. получим данный многочлен.

7a2 (a - 3b) + (3b - a).
Слагаемые в

выражении А имеют множители a-ЗЬ и ЗЬ-а , которые отличаются друг от друга только знаком. Поэтому в многочлене ЗЬ-а выносим число -1 за скобки. Получаем:
А = 7аг(а-ЗЬ) + Ь*(-1)(а-ЗЬ) =
= 7а2(а-3Ь)-Ь (а-3Ь) = (а-ЗЬ)(7а2 -Ь).
Таким образом, данный многочлен А разложен на произведение многочленов а-ЗЬ и 7а2-Ь.
Заметим, что преобразование b(3b - а) = -Ь(а - ЗЬ) можно объяснить и иначе: если изменить знак у второго множителя и перед произведением, то значение выражения не изменится.
Способ разложения на множители часто используется при решении уравнений и в задачах на делимость чисел.

0.
Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого выносим

общий множитель х за скобки.
Получаем: х(Зх-2) = 0.
Когда произведение равно нулю?
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Имеем:
х = 0 или Зх - 2 = 0
х = 2/3.

И так, данное уравнение имеет
два корня
х = 0 и х = 2/3.

61.
Вынесем в выражении 46 + 48 – 7*45 общий

множитель 45 за скобки
и получим: 46 + 48 – 7*45 = 45 *( 4 + 64 - 7) = 45 *61. Данное выражение
представлено в виде произведения двух чисел, одно из которых равно 61. Поэтому данное выражение делится на 61.
Задание на уроке
№ 670 (б, г); 662 (в, г); 664 (в,г); 665 (б,в); 671 (д,е), 669(в,г).

множители? Приведите примеры.
На каком свойстве основано вынесение общего множителя

за скобки?
Как выносится общий множитель за скобки? Поясните на примере.
Задание на дом
№ 670 (а, в); 662 (а, б); 664 (а,б); 665 (а);
671 (а,б), 669(а,б).
Подведение итогов урока

и разность многочленов. Произведение многочленов.
54. Многочлен и его

стандартный вид
55.Многочлен и его стандартный вид
56.Сложение и вычитание многочленов
57.Сложение и вычитание многочленов
58.Умножение одночлена на многочлен
59.Умножение одночлена на многочлен
60.Умножение одночлена на многочлен при преобразовании выражений и решении уравнений
61.Умножение одночлена на многочлен при преобразовании выражений и решении уравнений
62.Вынесение общего множителя за скобки
63.Вынесение общего множителя за скобки
64. Контрольная работа 5 по теме: Сумма и разность многочленов. Произведение