Презентация на тему Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

прогрессии;
Вывести формулы суммы n-членов арифметической прогрессии;
развивать умение выделять главное,

сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли.

арифметической прогрессии.
3. По какой формуле вычисляется n-й член арифметической

прогрессии?

-1; …
0; 13; 1; 14; …
-3; -1; 1; 3;

…

Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

+98+ 99+ 100
S=100+99+98+97+….. + 3 + 2

+ 1
2S=101+101+101+…………101+101+101
Таких пар 100.
2S=101•100
Но так как мы складывали дважды все числа, надо сумму разделить на 2, чтобы получить ответ.

S= • ; S=5050

101

100

2

аn – последний член, n – количество суммируемых членов.

1

получится новая формула:

S =
2a + d(n-1)
2
n

n

1

n-первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни

немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно», надеясь, что это займёт много времени. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул : «Я уже решил…»
Большинство учеников после долгих вычислений получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить 101 на 50, что он сделал в уме. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли «царём математики».
 

арифметической прогрессии, в которой a1 = 6, d= 4
Решение:
Найдём

сумму по формуле:S=(a1 + аn) :2 ·n
По формуле аn=a1+ d(n-1) найдём сначала а16.
а16 = 6 + 4 (16 – 1) = 6 + 4·15=66, тогда
S16= (6 +66) : 2 ·16 = 72·8 =576
Ответ:576

метров, а в каждую следующую проходило на 3 метра

больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло это тело за 7 секунд?
Решение:
Найдём сумму по формуле:S=(a1 + аn) :2 ·n
По формуле аn=a1+ d(n-1) найдём сначала а7.
а7 = 16 + 3 (7 – 1) = 16+18=34, тогда
S7= (16 +34) : 2 ·7 = 50:2 ·7 =175
Ответ:175

4; 5,5…..
Решение: здесь известны а1=….., а2=…
Найдите d:

а2 – а1= 5,5 – 4=……
Используем формулу …..
Подставьте в неё а1, d, n.

(аn), заданной формулой аn=5n – 4.
Решение: найдём а1, а40
а1=5•1-4=….
а40=5•40-4=….
Подставим

в формулу …..