Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по алгебре на тему Математические модели (7 класс)

§ 2.4. Математические модели Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.Математическая модель - информационная модель, в которой параметры и зависимости между
13.10.20151Математические моделиГород Тюмень, МАОУ сош№94Учитель математики Козлова Маргарита Петровна; ученик 7е класса Плесовских Михаил § 2.4. Математические модели   Основным языком информационного моделирования в науке Например, известное уравнение S=vt, где S - расстояние, v - скорость t Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке    Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели. Через иллюминатор затонувшего Если          , то Пример 1:Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.   Для решения Пример 2:Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу Пример 3:На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что    Вот так обычно применяется математика к реальной жизни. Математические модели бывают не Спасибо за урок!
Слайды презентации

Слайд 2 § 2.4. Математические модели

Основным языком

§ 2.4. Математические модели  Основным языком информационного моделирования в науке

информационного моделирования в науке является язык математики.
Модели, построенные

с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Математическая модель - информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме.


Слайд 3 Например, известное уравнение S=vt, где
S - расстояние,

Например, известное уравнение S=vt, где S - расстояние, v - скорость


v - скорость
t - время,
представляет

собой модель равномерного движения, выраженную в математической форме.

Слайд 4 Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по

Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной плоскости с

наклонной плоскости с ускорением a под воздействием силы F,

Ньютон получил соотношение F = mа.

Это математическая модель физической системы.


Слайд 5 Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к

Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач.

решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются

примерами математических моделей.
К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель).

Математическое моделирование


Слайд 6 При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения

При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на

модели, сформулированной на языке математики.
Пример: нужно определить площадь поверхности

стола. Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой.
Из всех свойств стола выделили три: форма поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как он используется.
Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, легко указать исходные данные и результат. Они связаны соотношением S=ab.

Слайд 7    Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической

   Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели. Через иллюминатор

модели.
Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с

драгоценностями. Даны некоторые предположения о формах сундука и окнах иллюминатора и исходные данные решения задачи.
Предположения: Иллюминатор имеет форму круга. Сундук имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Исходные данные: D - диаметр иллюминатора; x - длина сундука; y - ширина сундука; z - высота сундука.
Конечный результат: Сообщение: можно или нельзя вытащить.

Слайд 8 Если

Если     , то сундук можно вытащить, а

, то сундук можно вытащить, а если


, то нельзя.

Системный анализ условия задачи выявил связи между размером иллюминатора и размерами сундука, учитывая их формы. Полученная в результате анализа информация отобразилась в формулах и соотношениях между ними, так возникла математическая модель.
Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом:


Слайд 9 Пример 1:
Вычислить количество краски для покрытия пола в

Пример 1:Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.   Для

спортивном зале.
   
Для решения задачи нужно знать площадь пола.

Для выполнения этого задания измеряют длину, ширину пола и вычисляют его площадь. Реальный объект – пол зала – занимается прямоугольником, для которого площадь является произведением длины на ширину. При покупке краски выясняют, какую площадь можно покрыть содержимым одной банки, и вычисляют необходимое количество банок.
Пусть A – длина пола,   B  - ширина пола, S1  - площадь, которую можно покрыть содержимым одной банки, N – количество банок.
Площадь пола вычисляем по формуле S=A×B, а количество банок, необходимых для покраски зала, N= A×B/S1.

Слайд 10 Пример 2:
Через первую трубу бассейн наполняется за 30

Пример 2:Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую

часов, через вторую трубу – за 20 часов. За

сколько часов бассейн наполнится через две трубы?
Решение:
Обозначим время заполнения бассейна через первую и вторую трубу А и В соответственно. Примем за 1 весь объём бассейна, искомое время обозначим через t.
Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/А –часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/В - часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час.
Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/А+1/В.
Можно записать: (1/А+1/В)t=1. получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.
Искомое время можно вычислить по формуле:

Слайд 11 Пример 3:

На шоссе расположены пункты А и В,

Пример 3:На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от

удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал

из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.
Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов.
За t часов мотоциклист проедет 50t км и будет находится от А на расстоянии 50t км + 20 км. Если обозначить буквой s расстояние (в километрах) мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: S=50t + 20, где t>0.

Слайд 12 Первое число равно x, а второе на 2,5

Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно,

больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4

второго.

Составьте математические модели данных ситуаций:

У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.

Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.

Проверим:


Слайд 13    Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.

   Вот так обычно применяется математика к реальной жизни. Математические модели бывают


Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства

с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие.
С другими видами моделей мы познакомимся на следующем занятии.

  • Имя файла: prezentatsiya-po-algebre-na-temu-matematicheskie-modeli-7-klass.pptx
  • Количество просмотров: 140
  • Количество скачиваний: 0