Презентация на тему к уроку алгебра 10 класс. Физический смысл производной в решении задач

Слайд 1 «Нет ни одной области математики,
как бы абстрактна она ни

была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».

Н.И. Лобачевский

---

Слайд 2 Тестовое задание

---

Слайд 3 Тестовое задание

---

Слайд 4 О великом Ньютоне!

Исаак Ньютон один из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её физический и механический смысл.
Интересно: Исаак Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию - флюентой.

---

Слайд 5 ЗАДАЧА. Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка

захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ(t)=1/9t³-2/5t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

---

Слайд 6 Тема урока: Физический смысл производной в решении задач

---

Слайд 7 Цель урока:
Повторить основные формулы и правила дифференцирования.
Рассмотреть на примерах решения

практических задач, как применяется производная в химии, физике, биологии, экономике.

---

Слайд 8 Физический смысл
производной

---

Слайд 9 Если известен закон движения
материальной точки (тела)
x(t), s(t) или

φ(t), то мгновенная
скорость в момент времени t
вычисляется по формуле
v(t) = x׳(t) = s׳(t) = φ׳(t),
а ускорение a(t) = v׳(t)= x׳׳(t).

Повторим:

---

Слайд 10 Решение: v(t) = S ׳(t).

v(t) = 8+3t²
v(2) = 8+3·2² = 20
Ответ: 20 м/с.

---

Слайд 11 Решение: v(t) = x ׳(t).

v(t) = 1/3t + 5
1/3t + 5= 6
Ответ: 3 с.

---

Слайд 12 Решение: v(t) = S ׳(t)=3t²-3t +2

a(t)=v´(t) = 6t -3
6t -3= 9
Ответ: 2 с.

---

Слайд 13 Решение: v(t) = φ ׳(t)=1/3t²-5t

a(t)=v´(t) = 2/3t -5
2/3t -5= 3
Ответ: фотографировать девочку необходимо
на 12 секунде

Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ(t)=1/9t³-2/5t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

---

Слайд 14 Производная в биологии
Задача по биологии:
По известной зависимости численности популяции х(t)

определите относительный прирост в момент времени t.
Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.
P = x’(t)

---

Слайд 15 Производная в по химии
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию

задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
Справка:
Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени или производная от концентрации реагирующих веществ по времени (на языке математики концентрация была бы функцией, а время – аргументом)

V(t) = p’(t)

---

Слайд 16 Производительность труда
Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником

за какое-то время. 
Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой 
у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах. 
Производительность труда П(t) есть производная объема выпускаемой продукции.

П(t)= V'(t)

---

Слайд 17 В наших домах, на транспорте, на заводах - всюду работает

электрический ток.

---

Слайд 18
Производная в физике
В цепи

электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени .

---

Слайд 19

---

Слайд 20

---

Слайд 21 Составить « Кластер»


Производная

---

Слайд 22 Продолжи фразу:
1)На уроке я работал
2)

своей работой на уроке я
3)материал урока мне был

4) моё настроение

активно/пассивно
(доволен/ не доволен)
( понятен/ не понятен,
интересен/ скучен)
(стало лучше/стало хуже)

---