Презентация на тему по алгебре Системы линейных уравнений (9 класс)

Слайд 1 Алгебра, 9 класс
Системы линейных уравнений.
Основные понятия

---

Слайд 2 Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

---

Слайд 3
Линейное уравнение с
одной переменной
Линейное уравнение с
двумя переменными

---

Слайд 4 Свойства
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую,

изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

---

Слайд 5 Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных,

обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно

---

Слайд 6 Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Сумма двух чисел равна 12,

а разность равна 2. Найдите эти числа

Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда:
Сумма чисел равна: x + y = 12
Разность чисел равна: x – y = 2

---

Слайд 7 Пара значений x = 7 и y = 5 являются

решением данной системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращается в верное равенство

---

Слайд 8 Решить систему уравнений - значит найти все её решения, либо

доказать, что их нет

---

Слайд 9 Проверим

---

Слайд 10 Способы решений систем линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Графический
способ
Способ
подстановки
Способ
сложения

---

Слайд 11 Графический способ
Выразим переменную у через х в каждом уравнении
Построим графики

всех получившихся линейных функций
Найдем координаты точек пересечения

---

Слайд 12 Алгоритм
Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе

координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

---

Слайд 13 Сколько решений имеет система?
2х + у = -3,

3х + у = 1

y = -2x-3,
у = -3x+1

2у =4x+8,
-2х + у = 1

y = 2x+4,
у = 2x+1

2х – 2у = 1,
6х – 6у = 3

y=х – 0.5,
y=х – 0.5

---

Слайд 14 Выразить у через х (или х через у) в каждом

уравнении
Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её изначение
Записать ответ: х=…; у=… .

Способ сравнения (алгоритм)

---

Слайд 15 Решение системы способом сравнения
Приравняем
выражения
для у
7х - 1=2х+4,
7х - 2х=4+1,
5х=5,
Решим
уравнение
Ответ: (1;

---